[数据结构与算法]Codeforces Round #786 (Div. 3) G. Remove Directed Edges(记忆化搜索)

Codeforces Round #786 (Div. 3) G. Remove Directed Edges(记忆化搜索)

题意： 给出有向无环图，请删去其中若干边，使得：

• 对于每一个结点，其出边比原来少，或出边原先就是 $0$。
• 对于每一个结点，其入边比原来少，或入边原先就是 $0$ 。

思路： 我们设$d{p}_i$是以$i$为链的开头，那么最终的$d{p}_i$就是以$i$为起点的最长路径，那么我们如何获得$d{p}_i$呢$?$首先：如果我们要外连$1$个点，那么$i$至少需要存在$2$条外连边，因为如果外连边为$1$，那么我们必须执行删边操作，那么其外连点的那条边必定无法保留，显然与两点有连边矛盾。综上外连边至少为$2$条才能去外连点。同理外入边为至少为$2$该点才能执行被连操作，否则同样矛盾。

总结： 两点之间存在连边保留，仅当一个点的入边$>=2$，另一个点的出边$>=2$才可实现，又因为所给图是一个有向无环图即DAG，
那么我们即可以用记忆化搜索，来更新最终的每个$d{p}_i$$(1<=i<=n)$,搜索到最低层次不断向上级更新即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 2e5+10;
int idx,e[N],ne[N],h[N];
int in[N],out[N];
int dp[N];
void add(int a,int b){
    e[idx]=b;
    ne[idx]=h[a];
    h[a]=idx++;
}
void dfs(int u){
    if(dp[u])return ;
    dp[u]=1;
    if(out[u]<=1)return ;//至少两根线才能链接
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        dfs(j);
        if(in[j]>=2){
            dp[u]=max(dp[u],dp[j]+1);
        }
    }
}
void cf(){//记忆化搜索
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        add(a,b);
        out[a]++;
        in[b]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)dfs(i);
    cout<<*max_element(dp+1,dp+1+n)<<endl;
} 
signed main(){
    // freopen("input.txt","r",stdin);
	// freopen("output.txt","w",stdout);
    int t=1;
    // cin>>t;
    while(t--){
        cf();
    }
}

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