算法原理

匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，它是部图匹配最常见的算法，该算法的核心就是寻找增广路径，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。

具体的原理见：https://blog.csdn.net/sunny_hun/article/details/80627351

其中最核心的思想就是：对于一个匹配，配对有两种情况：一种是被配对的元素还未配对，另一种是被配对的元素已有配对，但是与它配对的元素还可以进行其他配对。

核心代码：

bool find(int x){
	int i,j;
	for (j=1;j<=m;j++){    //扫描每个妹子
		if (line[x][j]==true && used[j]==false)      
		//如果有暧昧并且还没有标记过(这里标记的意思是这次查找曾试图改变过该妹子的归属问题，但是没有成功，所以就不用瞎费工夫了）
		{
			used[j]=1;
			if (girl[j]==0 || find(girl[j])) { 
				//名花无主或者能腾出个位置来，这里使用递归
				girl[j]=x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

例子—素数伴侣

题目描述
若两个正整数的和为素数，则这两个正整数称之为“素数伴侣”，如2和5、6和13，它们能应用于通信加密。现在密码学会请你设计一个程序，从已有的 N （ N 为偶数）个正整数中挑选出若干对组成“素数伴侣”，挑选方案多种多样，例如有4个正整数：2，5，6，13，如果将5和6分为一组中只能得到一组“素数伴侣”，而将2和5、6和13编组将得到两组“素数伴侣”，能组成“素数伴侣”最多的方案称为“最佳方案”，当然密码学会希望你寻找出“最佳方案”。

偶数+偶数=偶数，必不是素数，因此素数只能是奇数+偶数。我们把输入的这一组数分成奇数和偶数，就得到了二分图，在这两组之间用匈牙利算法作匹配。

首先我们遍历一遍所有数字，建立他们之间所有可能的联系，便于后面的调整。接下来开始找最优连接方案。
每次取奇数p，遍历偶数，判断是否能和奇数组成素数伴侣，如果偶数q没有和别人结成伴侣则建立p和q之间的关系；如果这个偶数q已经和别的奇数k结成伴侣，那么递归查找k的下一位能建立关系的偶数，如果找到了p和q建立关系，如果没有找到，则不改变偶数q和奇数k的关系。

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

bool isprime(int num){ //判断一个数是否是素数
    for(int i = 2; i * i <= num; i++){ //遍历到根号num
        if(num % i == 0) //检查有无余数
            return false;
    }
    return true;
}

bool find(int num, vector<int>& evens, vector<bool>& used, vector<int>& match){
    for(int i = 0; i < evens.size(); i++){ //遍历每个偶数与奇数比较
        if(isprime(num + evens[i]) && !used[i]){
            used[i] = true;
            if(match[i] == 0 || find(match[i], evens, used, match)){ //如果第i个偶数还未配对，或者跟它配对的奇数还有别的选择
                match[i] = num; //则配对该数
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int main(){
    int n;
    while(cin >> n){
        vector<int> odds;
        vector<int> evens;
        vector<int> nums(n);
        for(int i = 0; i < n; i++){ //输入n个数
            cin >> nums[i];
            if(nums[i] % 2) //奇数
                odds.push_back(nums[i]);
            else //偶数
                evens.push_back(nums[i]);
        }
        int count = 0;
        if(odds.size() == 0 || evens.size() == 0){ //缺少奇数或者偶数无法构成素数
            cout << count << endl;
            continue;
        }
        vector<int> match(evens.size(), 0); //统计每个偶数的配对是哪个奇数
        for(int i = 0; i < odds.size(); i++){ //遍历每个奇数
            vector<bool> used(evens.size(), false); //每一轮偶数都没用过
            if(find(odds[i], evens, used, match)) //能否找到配对的偶数，且要最优
                count++;
        }
        cout << count << endl;
    }
    return 0;
}