题306.状态机模型-acwing-Q1058–股票买卖 V

一、题目

在这里插入图片描述

二、题解

采用y式dp分析法-状态机模型求解问题。
相较于股票买卖IV，本题对交易笔数没有进行限制，所以可以少用来表示交易笔数的一维，但由于题目规定了冷冻期1天，即买完股票后需要持股一天以后才能卖股，因此状态由原先单纯的持股与未持股可变为持股与未持股1天及>=2天，分别用0，1，2表示，显然会有如下的状态转移图：

则可得到递推公式如下：
dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][2]-w[i]);
dp[i][1]=dp[i-1][0]+w[i];
dp[i][2]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][2]);
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int Inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+1;

int N;
int w[maxn];
int dp[maxn][3];
//dp[i][0]表示第i天持股时可获得的最大价值，dp[i][1]表示第i天已未持股1天可获得的最大价值，dp[i][2]表示第i天已未持股2天以及以上可获得的最大价值

int main()
{
    cin>>N;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        cin>>w[i];
    }
    dp[0][0]=dp[0][1]=-Inf;//开始未持股，也不能说未持股一天，所以对应dp[0][0],dp[0][1]初始化未负无穷表示不可达
    dp[0][2]=0;//第0天未持股2天及以上根据理解显然可初始化为0
    for(int i=1;i<=N;i++)//遍历天
    {
        dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][2]-w[i]);//第i天持股可由第i-1天也持股或者第i-1天未持股2天及以上中取最大得到
        dp[i][1]=dp[i-1][0]+w[i];//第i天未持股1天只能由第i-1天持股通过第i天卖掉股票得到
        dp[i][2]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][2]);//第i天未持股2天及以上可由第i-1天未持股1天或者第i-1天持股2天及以上取最大得到
    }
    cout<<max(dp[N][1],dp[N][2]);//最值从未持股中选(因为肯定卖完了股票收益才会最大)，并且两种情况都必须考虑，因为有可能一致从开始到结束一直未持股才是最大收益，此时最值处于状态2中
}