前言

快速排序作为较为经典的一种排序算法，其核心思想不得不提——分治法。

分治法

分治法，英文名称为Divide and Conquer（D&C），简而言之，就是分而治之，是一种解决问题的思路。
其基本原理为：

找出简单的基线条件。
确定如何缩小问题的规模，使其符合基线条件。

举一个例子：
首先，我们给定一个数组：[2, 4, 6]，希望利用递归的方法来完成累加值，应该怎样做呢？

第一步，找出基线条件。在这种情境下，我们可以推断出，当一个数组为空，自然计算起来是最直接的。因此，基线条件为：

数组为空

第二步，我们需要让每次递归，都距离我们所定义的基线条件更进一步——也即离空数组更近一步，我们可以得出以下等式：

sum([2, 4, 6]
2 + sum([4, 6]

上述两种表达都是等价的，但在第二种表达方法中，传递给sum函数的数组更短，换言之，问题的规模得到了缩减！

因此，整体利用分支思路的sum函数执行起来是这样的：

接受一个数组
- 如果数组为空，则返回0
- 否则，计算除了第一个元素之外的其他数字之和，与第一个元素相加，并返回

代码实现：

def dc_sum(nums):
	if not nums:
		return 0
	return nums[0] + dc_sum([1:])

快速排序

快速排序，就是D&C思路的最好运用。这里，我们利用分治思想来对该算法做详细分析。

首先，我们需要思考的是，对于排序算法而言，什么样的数组是最简单、不需要排序的呢？

自然是空数组、或者只包含一个元素的数组，这时根本不需要排序：

def quick_sort(nums):
	if len(nums) < 2:
		return nums

而当数组元素的个数大于两个呢？

回到分治法中，我们需要不断的缩小问题的规模，也即我们要不断的将数组进行分解，直到满足我们上面所定义的基线条件。

举一个例子：
当我们希望对数组[33, 10, 15, 7]进行排序，应该怎样做呢？

第一步，我们需要从数组中取一个元素，这个元素被我们成为基准值（pivot）：这里我们取第一个元素33作为基准值。

第二步，我们找出所有比基准值大的元素，以及所有比基准值小的元素，这个过程被称为分区（partitioning）：

比基准值大的：[]
比基准值小的：[10, 15, 7]

此时，我们可以得到三部分：

一个由所有小于基准值的数字组成的左侧子数组；
基准值
一个由所有大于基准值的数字组成的右侧子数组；

倘若左右子数组均是有序的，那么我们直接进行拼接，就能够得到完美的排序后数组了：

左侧子数组 + 基准值 + 右侧子数组

但是我们如何确保子数组是有序的呢？
这里，由最初我们设定的基线条件可知，若子数组长度小于2，那么一定是有序的，那么此时我们只需要递归的对左右子数组再次使用快速排序，再合并相关结果，就一定能得到有序的子数组了！

第三步，分别对左右两侧的子数组再次使用快速排序，直至满足基线条件。
由于我们是递归的调用，因此，在函数栈返回时，自然是一个个子数组与对应基准值的拼接，最终得到一个完全有序的数组了。

代码实现：

def quick_sort(nums):
	# 基线条件：当列表为空或者只有一个元素，则列表一定是有序的
	if len(nums) < 2:
		return nums
	else:
		# 取当前列表第一个元素作为基准元素
		pivot = nums[0]
		# 所有比基准值小的元素都作为“左侧”列表
		less = [n for n in nums[1:] if n <= pivot]
		# 所有比基准值大的元素都作为“右侧”列表
		greater = [n for n in nums[1:] if n > pivot]
		# 按照左侧、基准值、右侧做拼接，并分别再对左右递归处理
		return quick_sort(less) + pivot + quick_sort(greater)