6059. 检查是否有合法括号字符串路径
一个括号字符串是一个 非空 且只包含 ‘(’ 和 ‘)’ 的字符串。如果下面 任意 条件为 真 ，那么这个括号字符串就是 合法的 。
- 字符串是 () 。
- 字符串可以表示为 AB（A 连接 B），A 和 B 都是合法括号序列。
- 字符串可以表示为 (A) ，其中 A是合法括号序列。
给你一个 m x n 的括号网格图矩阵 grid 。网格图中一个 合法括号路径 是满足以下所有条件的一条路径：
- 路径开始于左上角格子 (0, 0) 。
- 路径结束于右下角格子 (m - 1, n - 1) 。
- 路径每次只会向 下 或者向 右 移动。
- 路径经过的格子组成的括号字符串是 合法 的。
如果网格图中存在一条 合法括号路径 ，请返回 true ，否则返回 false 。
示例 1：
输入：grid = [[“(”,“(”,“(”],[“)”,“(”,“)”],[“(”,“(”,“)”],[“(”,“(”,“)”]]
输出：true
解释：上图展示了两条路径，它们都是合法括号字符串路径。
第一条路径得到的合法字符串是 “()(())” 。
第二条路径得到的合法字符串是 “((()))” 。 注意可能有其他的合法括号字符串路径。
示例 2：
输入：grid = [[“)”,“)”],[“(”,“(”]]
输出：false
解释：两条可行路径分别得到 “))(” 和 “)((” 。由于它们都不是合法括号字符串，我们返回 false 。
提示：
m == grid.length n == grid[i].length
1 <= m, n <= 100
grid[i][j] 要么是 ‘(’ ，要么是 ‘)’ 。
解析
- 怎么样才是合法的路径？每时每刻左括号数量大于等于右括号，并且最后一个时刻左括号等于右括号。
- 用 f[i][j][k] 表示在到达i，j时，左括号的数量L-右括号的数量R == k个这个状态是否存在，如果i,j时 L-R=k存在，那么可以根据这个状态转移到i+1，j+1,根据grid[i+1][j]或者grid[i][j+1] 的括号情况 判断L-R的情况。
- 参考链接bilibili wls
code
class Solution {
bool f[101][101][201];
public:
bool hasValidPath(vector<vector<char>>& grid) {
if(grid[0][0]==')')
return false;
f[0][0][1]=true;
int m=grid.size();
int n=grid[0].size();
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
// 如果f[i][j][k]可以到达就转移
for(int k=0;k<200;k++){
if(f[i][j][k]){
if(i+1<m){
int l=k;
if(grid[i+1][j]=='(')
++l;
else
--l;
if(l>=0)
f[i+1][j][l]=true;
}
if(j+1<n){
int l=k;
if(grid[i][j+1]=='(')
++l;
else
--l;
if(l>=0)
f[i][j+1][l]=true;
}
}
}
}
}
return f[m-1][n-1][0];
}
};
