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[数据结构与算法]非线性数据结构之树形结构

??树形结构是一层次的嵌套结构。 一个树形结构的外层和内层有相似的结构, 所以这种结构多可以递归的表示。经典数据结构中的各种树状图是一种典型的树形结构:一颗树可以简单的表示为根, 左子树, 右子树。 左子树和右子树又有自己的子树。如图:
在这里插入图片描述
??树形结构指的是数据元素之间存在着“一对多”的树形关系的数据结构,是一类重要的非线性数据结构。
??在树形结构中,树根结点没有前驱结点,其余每个结点有且只有一个前驱结点。叶子结点没有后续结点,其余每个结点的后续节点数可以是一个也可以是多个。
??它具有以下特点:
??1、每个节点都只有有限个子节点或无子节点;
??2、没有父节点的节点称为根节点;
??3、每一个非根节点有且只有一个父节点;
??4、除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树;
??5、树里面没有环路(cycle)

一、多叉树

??多叉树一般指n叉树。多叉树 是指一个父节点可以有多个子节点。
??应用场景:
??1.Linux文件系统
??2.组织关系表示,如公司的组织架构,角色权限系统等。
??3.XML/HTML数据。
??4.类的继承关系
??5.决策,如游戏中怪物使用的技能选择,机器学习…

二、二叉树

??二叉树(Binary tree)是每个节点最多只有两个分支(即不存在分支度大于2的节点)的树结构。
在这里插入图片描述

??二叉树(Binary tree)是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式,即使是一般的树也能简单地转换为二叉树,而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单,因此二叉树显得特别重要。二叉树特点是每个节点最多只能有两棵子树,且有左右之分 。
??二叉树是n个有限元素的集合,该集合或者为空、或者由一个称为根(root)的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成,是有序树。当集合为空时,称该二叉树为空二叉树。在二叉树中,一个元素也称作一个节点。
??因为计算机应用中存在很多“非黑即白”的场景,同样我们可以利用 不是走左分支,就是走右分支 这种结构选择来做一些决策。
??另外,利用每个节点下参与方最多为两个,也可以做一些事情。

2.1、应用场景:

??1.编译器的语法树构造。
??2.表达式求值和判断:非叶子节点为操作符,叶子节点为数值。
??3.Boolean求值,如(a and b)or (c or d)。
??4.霍夫曼编码
??5.IPv4路由表的存储…

三、二叉查找树

??二叉排序树(Binary Sort Tree),又称二叉查找树(Binary Search Tree),亦称二叉搜索树。二叉查找树(Binary Search Tree)首先是二叉树,同时满足一定的有序性:节点的左子节点比自己小,节点的右子节点比自己大。
在这里插入图片描述
??这样当我们定位一个元素的位置时,从根节点开始查找,小于节点左拐,大于节点右拐。等于节点排序值就刚好找到。二分的索引思想就体现在其中。

3.1、应用场景:

??二叉查找树的有序性是它能够广泛应用的原因。

四、红黑树

??红黑树是一种特定类型的二叉树,它是在计算机科学中用来组织数据比如数字的块的一种结构。
??红黑树是一种平衡二叉查找树的变体,它的左右子树高差有可能大于 1,所以红黑树不是严格意义上的平衡二叉树(AVL),但 对之进行平衡的代价较低, 其平均统计性能要强于 AVL 。
??由于每一棵红黑树都是一颗二叉排序树,因此,在对红黑树进行查找时,可以采用运用于普通二叉排序树上的查找算法,在查找过程中不需要颜色信息。
??红黑树是每个结点都带有颜色属性的二叉查找树,颜色或红色或黑色。 在二叉查找树强制一般要求以外,对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求:
??性质1. 结点是红色或黑色。
??性质2. 根结点是黑色。
??性质3. 所有叶子都是黑色。(叶子是NIL结点)
??性质4. 每个红色结点的两个子结点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色结点)
??性质5. 从任一结点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色结点。

4.1、应用场景:

??适合排序,查找的场景。
??1.容器的基本组成,如Java中的HashMap/TreeMap.
??2.Linux内核的完全公*调度器
??3.Linux中epoll机制的实现…

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加:2022-05-11 16:39:00  更:2022-05-11 16:39:23 
 
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