[数据结构与算法]leetcode 1316. 不同的循环子字符串—(每日一难day18)

1316. 不同的循环子字符串

给你一个字符串 text ，请你返回满足下述条件的 不同 非空子字符串的数目：

可以写成某个字符串与其自身相连接的形式（即，可以写为 a + a，其中 a 是某个字符串）。
例如，abcabc 就是 abc 和它自身连接形成的。

示例 1：

输入：text = “abcabcabc”
输出：3
解释：3 个子字符串分别为 “abcabc”，“bcabca” 和 “cabcab”。

示例 2：

输入：text = “leetcodeleetcode”
输出：2
解释：2 个子字符串为 “ee” 和 “leetcodeleetcode” 。

提示：

1 <= text.length <= 2000
text 只包含小写英文字母。

解析

• 题目要求不同的循环字符串长度，因此可以枚举长度[2，n/2]。
• 需要用到set去重，但是将字符串加入set的复杂度为O(N),子串比较的复杂度也是O(N),因此需要用到字符串hash的技巧。
• 字符串hash，简单来讲就像要将字符串"123"转换为数字123一样，数字的每次进制为10，字符串的可以取26 （一般取大于26的质数，防止冲突）。
• 我们用pre[i]表示字符串[0:i]表示的hash，那么就可以根据pre将s[i:j]的hash表示出来。怎么表示呢？下边举个例子。

假如：字符串 s=“123”

1. pre[0]=0
2. pre[1]=pre[i-1]*10+s[0]-‘0’=1;
3. pre[2]=pre[i-1]*10+s[1]-‘0’=12;
4. pre[3]=pre[i-1]*10+s[2]-‘0’=123;

如果想获取子串 “23” 对应的值
对应字符串的下标分别为l=1,r=2
只需要用pre[3]-pre[1]*100=123-1*100=23(也就是pre[r+1]-pre[l]*base[r-l+1])。
这里的100由字符串的长度决定，可以用一个mul数组存放不同长度的字符串要乘的底数

5. mul[0]=1
6. mul[1]=10
7. mul[2]=100
8. mul[3]=1000

到这里我们就能将字符串转换为数字了，但是可以发现字符串如果过长的话正常会溢出，因此需要取余操作。

pre[i] = ((ll)pre[i - 1] * base + text[i - 1]) % mod;
mul[i] = (ll)mul[i - 1] * base % mod;

在通过hash = pre[r+1] - pre[l] * base[r-l+1] 获取hash值时，
有可能会使pre[l] * base[r-l+1]溢出，
因此，hash = pre[r+1] - pre[l] * base[r-l+1]%mod.

由于已经对pre数组元素取余操作，
因此 pre[r+1] - pre[l] * base[r-l+1]%mod* 可能为负数.
例如11%10=1，5%10=5，1-5<0。
所以，hash=( pre[r+1] - pre[l] * base[r-l+1]%mod + mod)*。

到这里就完整的得到了子串对应的hash值.

相同技巧题目

 int gethash(int l,int r,vector<int>& pre,vector<int>& mul){
        return (pre[r + 1] - (ll)pre[l] * mul[r - l + 1] % mod + mod) % mod;
    }

code

typedef long long ll;
class Solution {
    constexpr static int mod = (int)1e9 + 7;
public:
    // 枚举每个长度，然后滑动窗口
    int base=31;
    int res=0;
    int gethash(int l,int r,vector<int>& pre,vector<int>& mul){
        return (pre[r + 1] - (ll)pre[l] * mul[r - l + 1] % mod + mod) % mod;
    }
    void check(string s,int k,vector<int>& pre,vector<int>& mul){
        int n=s.size();
        unordered_set<int> se;
        for(int i=0;i<n-2*k+1;i++){
            int fir=gethash(i,i+k-1,pre,mul);
            int lst=gethash(i+k,i+2*k-1,pre,mul);
            if(fir==lst&&se.find(fir)==se.end()){
                se.insert(fir);
                res++;
            } 
        }
    }

    int distinctEchoSubstrings(string text) {
        int n=text.size();
        if(n==1)
            return 0;
        int base = 31;
        vector<int> pre(n + 1), mul(n + 1);
        pre[0] = 0;
        mul[0] = 1;
        // 用pre[i]表示text[0:i]的hash值，不包括text[i]
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            pre[i] = ((ll)pre[i - 1] * base + text[i - 1]) % mod;
            mul[i] = (ll)mul[i - 1] * base % mod;
        }

        for(int i=1;i<=n/2;i++){
            check(text,i,pre,mul);
        }
        return res;
    }
};

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