[数据结构与算法]关于深搜优化的一点想法

如上图。在遍历一个图时采用搜到底再回头的想法，遍历顺序为 $A?>B?>D?>E?>G?>C?>F$。时间复杂度为 $O(2^n)$。

在竞赛中，一般程序运行时间为 $1s$ 或 $2s$，那么我们按 $2s$ 来计算，计算机每秒可以运算约 $10^9$ 次，那么在规定时间内就可以运算 ${\log }_{2}2\times 10^9\approx 30$ 次。也就是说，当对象大于等于 $30$ 个时，程序会超时。

当题目中的对象太大时，就不能直接暴力搜索了，需要在搜索的过程中进行取舍，也就是 剪枝。
剪枝有以下几个方法：

1.记忆化搜索

其实记忆化搜索就是所谓的 DFS，就是将已经搜索过的、不需要再搜索的打上标记，下一次搜索的时候直接跳过这种情况，可以大大优化程序效率。

例：全排列问题

给你 $n$ 个数，生成这 $n$ 个数的全排列。

样例：

输入：
3
1 2 3
输出：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

标程：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <float.h>
#include <ctype.h>
#include <map>
#include <stdbool.h>
using namespace std;

int n;
int a[1005], b[1005];

void dfs(int t) {
	if(t == n+1) {
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			printf("%5d", a[i]);
		printf("\n");
		return ;
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(b[i]) continue;
		a[t] = i, b[i] = 1;	// 这就是记忆化（也叫搜索与回溯）
		dfs(t+1);
		a[t] = 0,b[i] = 0;
	}
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	dfs(1);
	return 0;
}

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