题目

给你一个整数 n ，对于 0 <= i <= n 中的每个 i ，计算其二进制表示中 1 的个数，返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。

	示例 1：
	
	输入：n = 2
	输出：[0,1,1]

	示例 2：
	
	输入：n = 5
	输出：[0,1,1,2,1,2]



	提示：
	
	0 <= n <= 105
	
	*来源：力扣（LeetCode）
	链接：https://leetcode.cn/problems/counting-bits
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题解

Brian Kernighan 算法

算法原理：对于任意整数x，令x=x&(x-1),该运算可以将x的二级制表示的最后应该1变成0
利用这一个特征，分别计算出每一个整数的值

class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int [] ans=new int [n+1];

        int sum=0;
        int temp=1;
        for(int i=0;i<n+1;i++){
            temp=i;
            sum=0;
            while(temp>0){
                temp=temp&(temp-1);
                sum++;
            }
            ans[i]=sum;
        }
        return ans;
    }
}

动态规划
算法原理：
对于任意一个整数 x 我们可将其看成

a0*2^0 + a1*2^1 + a2*2^2 +…+ ai*2^i

任意一个整数都可以写成这一种形式其中ai的值只为0或1。对于

a0*2^0 + a1*2^1 + a2*2^2 +…+ ai*2^i

(ai一定为1)

的1个数为

a0*2^0 + a1*2^1 + a2*2^2 +…+ ai*2^i

中1的个数加1。也就是x中1的个数为，设y=2^i;则 bits[x]=bit[x-y]+1; 所有我们x的1的个数转化为求x-y中1的个数。所以我们可以求得任意数x中1的个数。而根据方法一，我们可以快速判断一个数是不是2的整数次幂。

所以我们得到如下信息：
    1. bits[x]=bit[x-y]+1;
    2. y是二的整数次幂
    3. bits[0]=0 bits[1]=1;

class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int[] bits = new int[n + 1];
        bits[0]=0;bits[1]=1;
        int y = 0;
        for (int x = 2; x <n+1; x++) {
            if ((x & (x - 1)) == 0) {
                y = x;
            }
            bits[x] = bits[x-y] + 1;
        }
        return bits;
    }
}