[数据结构与算法]【LeetCode每日一题C++版】53. 最大子数组和【简单】

53. 最大子数组和【简单】

相同题目：剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

你一定会想计算每一个索引开头的最大子序和吧！

那就写出第一种方法：

思路一：双for循环暴力破解：计算从每一个索引开始的最大子序和

• 第一个for遍历每个子序和开头的索引
• 第二个for记录遍历到的元素，在里面收集更新结果

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {		
		int res = INT_MIN;
        for(int i = 0; i < nums.size(); ++i){
            int temp = 0;
            for(int j = i; j < nums.size(); ++j){
                temp += nums[j];      //当前的累积和
                res = max(res, temp); //更新最大值
            }
        }
        return res;
    }
};

结果就不用我说了吧

哪还有什么方法呢？

我们可以随着遍历生成一个数组，这个数组记录当前的子序和最大值

思路二：动态规划

思路可查看此人的PPT：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/solution/zui-da-zi-xu-he-cshi-xian-si-chong-jie-fa-bao-li-f/

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {		
		//先替换元素  更新数组
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i - 1] > 0) {             //如果前一个元素>0   后一个元素改为两者之和
                nums[i] = nums[i - 1] + nums[i];  //新生成的记录当前的子序和最大值的数组
            }
        }

		//再遍历查找最大值
        int res = nums[0];
        for (int i : nums) {
            res = max(res, i);
        }

        return res;
    }
};

我们可以对两个并行for循环进行优化，只用一个for循环解决

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int res = nums[0];

        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i - 1] > 0) {
                nums[i] = nums[i - 1] + nums[i];
            }
            if (nums[i] > res) {
                res = nums[i];
            }
        }

        return res;
    }
};

接着优化缩短代码，美化程序

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int res = nums[0];

        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            nums[i] = max(0 + nums[i], nums[i - 1] + nums[i]);  //主要是这句代码
            res = max(res, nums[i]);                        //动态记录最大子序和
        }

        return res;
    }
};

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

怎么样？会难吗

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