并查集

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并查集是一种树形的数据结构，顾名思义，它用于处理一些不交集的合并及查询问题。它支持两种操作：

查找（Find）：确定某个元素处于哪个子集；
合并（Union）：将两个子集合并成一个集合。

int p[N]; //记录每个元素所在的集合,要初始化p[i]=i

int find(int x){
	if(x != p[x])
		p[x] = find(p[x]);
	return p[x];
}

void unionSet(int x, int y) {
  // x 与 y 所在家族合并
  x = find(x);
  y = find(y);
  fa[x] = y;  // 把 x 的祖先变成 y 的祖先的儿子
}

带权并查集

用两个数组存储点和当前点到父节点的信息，f[n]依然存储点n所在的集合，d[n]存储的是n到f[n]之间的信息

例题1：

多少个答案是错误的

有一个长度为 NN 的整数序列。

下面会按顺序给出 MM 个对该序列的描述，每个描述给定三个整数 l,r,sl,r,s，表示该序列的第 ll 个元素至第 rr 个元素相加之和为 ss。

对于每个描述，你需要判断该描述是否会与前面提到的描述发生冲突，如果发生冲突，则认为该描述是错误的。

如果一个描述是错误的，则在对后续描述进行判断时，应当将其忽略。

请你计算一共有多少个描述是错误的。

输入格式

第一行包含两个整数 N,MN,M。

接下来 MM 行，每行包含三个整数 l,r,sl,r,s，表示一个描述。

输出格式

一个整数，表示错误描述的数量。

数据范围

1≤N≤2×1051≤N≤2×105,
1≤M≤400001≤M≤40000,
1≤l≤r≤N1≤l≤r≤N,
1≤s≤2×1091≤s≤2×109,
保证任何子序列的和都在 [1,2×109][1,2×109] 范围内。

输入样例：

输出样例：

并查集中存储的是b->a的向量，如果a<b则存储区间(a, b]的和，如果a>b则储存区间(a, b]和的相反数

f[b] = a表示(a, b]的区间(a, b] 的距离为d[b]

f[c] = b, f[b] = a, 此时d[c]表示(b, c]的距离，d[b]表示(a, b]的距离
路径压缩让f[c] = a，则d[c]表示(a, c]的距离，即d[c] = d[c] + d[b]
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如果a不等于b则合并，f[b] = a, 则要更新d[b], 有等式 d[l]+ s = d[b] + d[r] (s表示区间(l, r]的距离)
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#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;

int n, m, l, r, s;
int f[N], d[N];//f[r]=l-1表示区间(l-1, r]区间的和为d[r]
int ans;

int find(int x){
    if(x!=f[x]){
        int u = find(f[x]);
        d[x] += d[f[x]];
        f[x] = u;
    }
    return f[x];
}

int main(){
    for(int i=1; i<N; i++) f[i] = i;
    cin >> n >> m;
    while(m--){
        cin >> l >> r >> s;
        int a = find(l-1), b = find(r);
        if(a==b){
            if(d[r]-d[l-1]!=s) ans++;
        }
        else{
            f[b] = a; 
            d[b] = s + d[l-1] - d[r]; 
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}