获取更多资讯，赶快关注上面的公众号吧！
沙丘猫群优化算法（Sand Cat swarm optimization，SCSO）是土耳其学者Amir Seyyedabbasi于2022年最新提出的一种模拟沙丘猫生存行为的元启发式算法。扫码关注公众号，后台回复"沙丘猫"或"SCSO"获取源码和原文。
灵感来源
沙丘猫是猫科动物中的一种，属于哺乳动物家族。它们生活在沙质和石质沙漠的恶劣环境中，如中亚撒哈拉沙漠、非洲撒哈拉沙漠和阿拉伯半岛。沙丘猫虽然和家猫在外形上差别不断，但在捕食和生存方面有着不同的生活行为。它们能够探测低于2kHz的低频，也具有难以置信的挖掘猎物的能力。作者提出的沙丘猫算法就是受这两种特性的启发，也包括两个阶段：搜索和攻击，此外，还提出一种用于平衡探索和利用的机制。
数学模型和优化算法
沙丘猫群优化模拟了沙丘猫的两个主要行为：搜寻猎物和攻击猎物。由于自然界中的沙丘猫是独立生活的，那么在提出的算法中，为了提出种群智能的概念，作者假设沙丘猫是群体性的。
初始化种群
对于 d d d维优化问题，沙丘猫就是一个 1 × d 1 \times d 1×d维的表达问题解的数组，如图2。
每个变量值
(
x
1
,
x
2
,
…
,
x
d
)
\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{d}\right)
(x1?,x2?,…,xd?)都是浮点型，且每个
x
x
x都必须处于上下边界之间（
?
x
i
∈
[
\forall x_{i} \in[
?xi?∈[ lower, upper
]
]
]）。
算法运行时首先根据问题的规模 ( N pop? × N d ) , ( \left(N_{\text {pop }} \times N_{d}\right),( (Npop??×Nd?),( pop = 1 , . . . , n =1,...,n =1,...,n)利用沙丘猫群创建一个候选矩阵，然后就目标函数对每个沙丘猫进行适应度评估，选择出其中最优的个体，其他的个体都朝向该个体移动。
搜索猎物（探索）
沙丘猫的猎物搜索机制依赖于低频噪声发射。每只沙丘猫的解表达为
X
i
=
(
x
i
1
,
x
i
2
,
x
i
3
,
…
,
x
i
d
)
X_{i}=\left(x_{i 1}, x_{i 2}, x_{i 3}, \ldots, x_{i d}\right)
Xi?=(xi1?,xi2?,xi3?,…,xid?)。SCSO算法得益于沙丘猫在低频探测方面的听觉能力，这样就声明了每只猫的敏感范围，前面提到，沙丘猫可以感知低于2kHz的低频，在数学模型中，根据算法的工作原理，这个值（
r
G
→
\overrightarrow{r_{G}}
rG??）将随着迭代过程的进行从2线性地降低为0，以逐渐靠近猎物而不会丢失或跳过。因此为了搜索猎物，假设沙丘猫的敏感范围为2kHz到0（等式1），
S
M
S_M
SM?模拟了沙丘猫的听觉特性，其假设为2（当然对于不同问题可以适当调整以确定代理行为的速度）。值得一提的是，控制探索和利用之间转换的主要参数是
R
R
R,其是根据等式2获得的向量。
r
G
→
=
s
M
?
(
2
×
S
M
×
?iter?
c
?iter?
M
a
x
+
?iter?
max
?
)
(1)
\overrightarrow{r_{G}}=s_{M}-\left(\frac{2 \times S_{M} \times \text { iter }_{\mathrm{c}}}{\text { iter }_{\mathrm{Max}}+\text { iter }_{\max }}\right)\tag{1}
rG??=sM??(?iter?Max?+?iter?max?2×SM?×?iter?c??)(1)
R
?
=
2
×
r
G
→
×
rand
?
(
0
,
1
)
?
r
G
→
(2)
\vec{R}=2 \times \overrightarrow{r_{G}} \times \operatorname{rand}(0,1)-\overrightarrow{r_{G}}\tag{2}
R=2×rG??×rand(0,1)?rG??(2)
搜索空间在定义的边界之间随机初始化。在搜索步骤中，每个当前搜索代理的位置更新都是基于一个随机位置。这样，搜索代理就能够在搜索空间中探索新的空间。为避免陷入局部最优，每只沙丘猫的灵敏度范围是不同的，如等式3。因此，
r
G
→
\overrightarrow{r_{G}}
rG??表示常规的灵敏度范围（从2线性下降到0），而
r
?
\vec{r}
r是每只猫的灵敏度范围。此外，
r
?
\vec{r}
r用于探索或利用阶段的操作，而
r
G
→
\overrightarrow{r_{G}}
rG??用于导引参数
R
R
R以实现在这些阶段间转移控制。
r ? = r G → × rand ? ( 0 , 1 ) (3) \vec{r}=\overrightarrow{r_{G}} \times \operatorname{rand}(0,1)\tag{3} r=rG??×rand(0,1)(3)
其中 ?iter? c \text { iter }_{\mathrm{c}} ?iter?c?为当前迭代， ?iter? M a x \text { iter }_{\mathrm{Max}} ?iter?Max?为最大迭代次数。
每只沙丘猫会根据最优解（ Pos ? b c → \overrightarrow{\operatorname{Pos}_{b c}} Posbc??）、自己当前位置（ Pos ? c → \overrightarrow{\operatorname{Pos}_{c}} Posc??）和其灵敏度范围（ r → \overrightarrow{r} r）更新自己的位置。因此沙丘猫能找到其他最好的猎物位置（等式4），该等式使得算法可以找到新的局部最优，因此新的位置位于当前位置和猎物位置之间，同时随机性保证了算法的运行成本低和复杂度低。
Pos ? → ( t + 1 ) = r ? ? ( Pos ? b c → ( t ) ? rand ? ( 0 , 1 ) ? Pos ? c → ( t ) ) (4) \overrightarrow{\operatorname{Pos}}(t+1)=\vec{r} \cdot\left(\overrightarrow{\operatorname{Pos}_{b c}}(t)-\operatorname{rand}(0,1) \cdot \overrightarrow{\operatorname{Pos}_{c}}(\mathrm{t})\right)\tag{4} Pos(t+1)=r?(Posbc??(t)?rand(0,1)?Posc??(t))(4)
攻击猎物（利用）
为了表达SCSO的攻击阶段，最优位置 Pos ? b → \overrightarrow{\operatorname{Pos}_{b}} Posb??与当前位置（ Pos ? c → \overrightarrow{\operatorname{Pos}_{c}} Posc??）的距离根据等式5计算得到。同时假设沙丘猫的灵敏度范围是一个圆，这样移动的方向就可以通过圆上的一个随机角度（ θ \theta θ）确定。由于所选的随机角度在0到360之间，其值将在?1到1之间。这样，群体中的每个成员都能够在搜索空间中沿着不同的圆周方向移动。SCSO利用轮盘选择算法为每只沙丘猫选择一个随机角度。用这种方法，沙丘猫可以接近狩猎位置，为避免陷入局部最优，采用了随机角度。SCSO两次连续迭代的位置更新过程如图3所示。
Pos ? r n d → = ∣ rand ? ( 0 , 1 ) ? Pos ? b → ( t ) ? Pos ? c → ( t ) ∣ Pos ? → ( t + 1 ) = Pos ? b → ( t ) ? r ? ? Pos ? r n d → ? cos ? ( θ ) (5) \begin{aligned} &\overrightarrow{\operatorname{Pos}_{\mathrm{rnd}}}=\left|\operatorname{rand}(0,1) \cdot \overrightarrow{\operatorname{Pos}_{b}}(t)-\overrightarrow{\operatorname{Pos}_{c}}(\mathrm{t})\right| \\ &\overrightarrow{\operatorname{Pos}}(t+1)=\overrightarrow{\operatorname{Pos}_{b}}(t)-\vec{r} \cdot \overrightarrow{\operatorname{Pos}_{\mathrm{rnd}}} \cdot \cos (\theta) \end{aligned}\tag{5} ?Posrnd??=∣∣∣?rand(0,1)?Posb??(t)?Posc??(t)∣∣∣?Pos(t+1)=Posb??(t)?r?Posrnd???cos(θ)?(5)
探索和利用
探索和利用是通过自适应的 r G r_G rG?和 R R R保证的，这些参数允许SCSO在两个阶段之间无缝切换。由于参数 R R R取决于 r G r_G rG?,其波动范围也会变小。 R R R是区间 [ ? 2 r G , 2 r G ] [-2r_G,2r_G] [?2rG?,2rG?]的随机值，而 r G r_G rG?线性从2下降到0。当R的随机值为[-1,1]时，沙丘猫的下一个位置可以是当前位置与狩猎位置之间的任意位置。SCSO算法在 R R R小于或等于1时强制搜索代理进行利用，否则强制搜索代理进行探索和寻找猎物，如等式6。
X ? ( t + 1 ) = { Pos ? b → ( t ) ? Pos ? rnd? → ? cos ? ( θ ) ? r ? ∣ R ∣ ≤ 1 ; ?exploitation? r ? ? ( Pos ? b c → ( t ) ? rand ? ( 0 , 1 ) ? Pos ? c → ( t ) ) ∣ R ∣ > 1 ; ?exploration? (6) \vec{X}(t+1)=\left\{\begin{array}{cl} \overrightarrow{\operatorname{Pos}_{b}}(t)-\overrightarrow{\operatorname{Pos}_{\text {rnd }}} \cdot \cos (\theta) \cdot \vec{r} & |R| \leq 1 ; \text { exploitation } \\ \vec{r} \cdot\left(\overrightarrow{\operatorname{Pos}_{b c}}(t)-\operatorname{rand}(0,1) \cdot \overrightarrow{\operatorname{Pos}_{c}}(\mathrm{t})\right) & |R|>1 ; \text { exploration } \end{array}\right.\tag{6} X(t+1)=????Posb??(t)?Posrnd????cos(θ)?rr?(Posbc??(t)?rand(0,1)?Posc??(t))?∣R∣≤1;?exploitation?∣R∣>1;?exploration??(6)
SCSO算法
