[数据结构与算法]matlab 编写计算傅里叶系数函数

1. 编写计算傅里叶级数系数的函数

%计算函数 x 的 N 次谐波的傅里叶级数系数，函数的周期为 T0
%数组 X 存放的是傅里叶系数，也就是幅值
%数组 w 存放的是频率
function [X, w]=fourierseries(x, T0, N)
    syms t;%因为传进来的x函数中包含符号 t，所以函数内部也要定义符号变量 t，否则会报错
    for k = 1: N,
        X(k)=int(x*exp(-j*2*pi*(k-1)*t/T0), t, 0, T0)/T0;
        w(k)=(k-1)*2*pi/T0;
    end
end

X(k) = int(x*exp(-j*2*pi*(k-1)*t/T0), t, 0, T0) / T0;

上面的式子为傅里叶公式
$X(k)=\frac{1}{T0}?{\int }_0^{T0}x(t)?e^{?j?k?{\Omega }_0?t}dt$
其中使用了计算积分的 int 函数，不懂使用的可以看这里 matlab 使用 int函数 求积分

2*pi*(k-1)*/T0

注意上面的意思是$(k?1)?{\Omega }_0$ ，因为频率要从 0 开始每次递增 ${\Omega }_0$，K 是从 1 开始，所以要 -1。

w(k) = (k-1)*2*pi/T0;

这行代码的意思是 $w(k)=(k?1)?{\Omega }_0$，因为频率要从 0 开始每次递增 ${\Omega }_0$，K 是从 1 开始，所以要 -1。

下面我们可以使用上面编写好的函数计算函数的N次谐波对应的傅里叶系数和相位

2. 求 $y=sin(5?t)$ 的5次谐波（谐波次数可以任意指定）

clear all;
syms t;
y=sin(5*t); T0 = 2 * pi/5; N=5;
figure(1);
subplot(211);
ezplot(y , [0, 2*pi]);
grid;

[Y1, w1] = fourierseries(y, T0, N);
disp(Y1);
disp(w1);

%fliplr(Y1(2:N))的意思是将Y1数组中第2到N个数字顺序反转
%比如 Y1 数组为 [ 0, -1i/2, 0, 0, 0]
%fliplr(Y1(2:N))) 得到就是 [ 0, 0, 0, -1i/2]
%conj函数是求共轭
%比如对数组 [ 0, 0, 0, -1i/2] 求共轭，得到的就是 [ 0, 0, 0, 1i/2]
Y = [conj(fliplr(Y1(2:N)))  Y1];
w = [-fliplr(w1(2:N))  w1];
disp(Y);
disp(w);

subplot(223);
stem(w, abs(Y));%abs函数是对数组 Y 的每一个元素取绝对值
subplot(224);
stem(w, angle(Y));%angle函数是对数组 Y 的每一个元素求其对应的弧度

%计算函数 x 的 N 次谐波的傅里叶级数系数，函数的周期为 T0
%数组 X 存放的是傅里叶系数，也就是幅值
%数组 w 存放的是频率
function [X, w]=fourierseries(x, T0, N)
    syms t;%因为传进来的x函数中包含符号 t，所以函数内部也要定义符号变量 t，否则会报错
    for k = 1: N,
        X(k)=int(x*exp(-j*2*pi*(k-1)*t/T0), t, 0, T0)/T0;
        w(k)=(k-1)*2*pi/T0;
    end
end

下面，我们在刚才的函数上面增加 1

3. 求 $y=1+sin(5?t)$ 的5次谐波（谐波次数可以任意指定）

只需在原来的信号函数前面加 1 即可

4. 求 $y=2+sin(5?t)$ 的5次谐波（谐波次数可以任意指定）

只需在原来的信号函数前面加 2 即可

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