一、概念
二、模板
int n = 1005; // 节点数量3 到 1000
int father[1005];
// 并查集初始化
void init() {
for (int i = 0; i < n; ++i) {
father[i] = i;
}
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]);
}
// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
u = find(u);
v = find(v);
if (u == v) return ;
father[v] = u;
}
// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool same(int u, int v) {
u = find(u);
v = find(v);
return u == v;
}
并查集主要有三个功能。
- 寻找根节点，函数：find(int u)，也就是判断这个节点的祖先节点是哪个
- 将两个节点接入到同一个集合，函数：join(int u, int v)，将两个节点连在同一个根节点上
- 判断两个节点是否在同一个集合，函数：same(int u, int v)，就是判断两个节点是不是同一个根节点
注：
合并：
路径压缩：
三、例题
题：684. 冗余连接
树可以看成是一个连通且 无环 的 无向 图。
给定往一棵 n 个节点 (节点值 1～n) 的树中添加一条边后的图。添加的边的两个顶点包含在 1 到 n 中间，且这条附加的边不属于树中已存在的边。图的信息记录于长度为 n 的二维数组 edges ，edges[i] = [ai, bi] 表示图中在 ai 和 bi 之间存在一条边。
请找出一条可以删去的边，删除后可使得剩余部分是一个有着 n 个节点的树。如果有多个答案，则返回数组 edges 中最后出现的边。
示例 1：
输入: edges = [[1,2], [1,3], [2,3]]
输出: [2,3]
示例 2：
输入: edges = [[1,2], [2,3], [3,4], [1,4], [1,5]]
输出: [1,4]
提示:
n == edges.length
3 <= n <= 1000
edges[i].length == 2
1 <= ai < bi <= edges.length
ai != bi
edges 中无重复元素
给定的图是连通的
解：
解题思路：
题目大意是给定一个无向图，删除一条边，使得结果图是一个有n个节点的树（其实就是找环，删边）
- 遍历每一条边，如果边的两个节点不在同一个集合中，就加入集合。
- 如果边的两个节点已经出现在集合中了，说明如果着边的两个节点已经连在一起了，如果在加入这条边一定会出现环。
AC代码：
class Solution {
int n = 1005; // 节点数量从3-1000
int father[] = new int[1005];
// 并查集初始化
void init() {
for(int i = 0; i < n; ++ i) father[i] = i;
}
// 并查集寻根
int find(int u) {
if(u == father[u]) {
return u;
}
father[u] = find(father[u]);
return father[u];
}
// 将 v -> u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
u = find(u);
v = find(v);
if(u != v) father[v] = u;
}
// 判断 u 和 v 是否找到同一个根
boolean isSame(int u, int v) {
return find(u) == find(v);
}
public int[] findRedundantConnection(int[][] edges) {
init();
for(int i = 0; i < edges.length; ++ i) {
if(isSame(edges[i][0], edges[i][1])) return edges[i];
else join(edges[i][0], edges[i][1]);
}
return new int[]{};
}
}
题：685. 冗余连接 II
在本问题中，有根树指满足以下条件的 有向 图。该树只有一个根节点，所有其他节点都是该根节点的后继。该树除了根节点之外的每一个节点都有且只有一个父节点，而根节点没有父节点。
输入一个有向图，该图由一个有着 n 个节点（节点值不重复，从 1 到 n）的树及一条附加的有向边构成。附加的边包含在 1 到 n 中的两个不同顶点间，这条附加的边不属于树中已存在的边。
结果图是一个以边组成的二维数组 edges 。 每个元素是一对 [ui, vi]，用以表示 有向 图中连接顶点 ui 和顶点 vi 的边，其中 ui 是 vi 的一个父节点。
返回一条能删除的边，使得剩下的图是有 n 个节点的有根树。若有多个答案，返回最后出现在给定二维数组的答案。
示例 1：
输入：edges = [[1,2],[1,3],[2,3]]
输出：[2,3]
示例 2：
输入：edges = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,1],[1,5]]
输出：[4,1]
提示：
n == edges.length
3 <= n <= 1000
edges[i].length == 2
1 <= ui, vi <= n
解：
解题思路：
树区别与图的特点是：没有环（不论是对于有向边还是无向边）
有根树的特点：
- 只有唯一的一个入度为 00 的结点，它是根结点；
- 不是根结点的其它所有的结点入度为 11；
- 不可能存在入度为 22 的结点。
AC代码：
class Solution {
int N = 1005;
int[] parent = new int[N];
// 1.有入度为2（删边检查树） 2.没有入度为2（检测环）
public int[] findRedundantDirectedConnection(int[][] edges) {
// 1.入度统计
int len = edges.length;
int[] inDegree = new int[N];
for(int i = 0; i < len; ++ i) {
inDegree[edges[i][1]] ++;
}
// 2.找入度为2的点，优先要后边的节点，倒序遍历
List<Integer> twoDegree = new ArrayList<>();
for(int i = len - 1; i >= 0; -- i) {
if(inDegree[edges[i][1]] == 2) {
twoDegree.add(i);
}
}
// 存在入度为2的点，一定是两条边删一条
if(!twoDegree.isEmpty()) {
if(isTreeAfterRemoveEdge(edges, twoDegree.get(0))) {
return edges[twoDegree.get(0)];
}
return edges[twoDegree.get(1)];
}
return getRemoveEdge(edges);
}
// 删除一条边后看是不是树
boolean isTreeAfterRemoveEdge(int[][] edges, int deleteEdge) {
init();
for(int i = 0; i < edges.length; ++ i) {
if(i == deleteEdge) continue;
if(find(edges[i][0]) == find(edges[i][1])) { // 构成有向环
return false;
}
join(edges[i][0], edges[i][1]);
}
return true;
}
// 在有向图里找到要删除的边，使其变成树
int[] getRemoveEdge(int[][] edges) {
init();
for(int i = 0; i < edges.length; ++ i) {
if(find(edges[i][0]) == find(edges[i][1])) {
return edges[i];
}
join(edges[i][0], edges[i][1]);
}
return new int[] {};
}
// 初始化并查集
void init() {
for(int i = 0; i < N; ++ i) {
parent[i] = i;
}
}
// 并查集寻根
int find(int u) {
if(u == parent[u]) {
return u;
}
parent[u] = find(parent[u]);
return parent[u];
}
// 将 v -> u 加入并查集
void join(int u, int v) {
u = find(u);
v = find(v);
if(u == v) return;
parent[v] = u;
}
}
