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-> 数据结构与算法 -> 基础30讲第18讲三重积分、曲线曲面积分 -> 正文阅读

[数据结构与算法]基础30讲第18讲三重积分、曲线曲面积分

目录

综述区别于数一数二以计算为主
1、三重积分
2、第一型曲线积分
3、第一型曲面积分
4、应用(二重积分三重积分曲线曲面积分)
5、第二型曲线积分
6、第二型曲面积分

综述区别于数一数二以计算为主

在这里插入图片描述

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1、三重积分

1.1 三重积分的概念性质与对称性

1.1.1 概念

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1.1.2 性质

1.1.3 对称性

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普通对称性

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轮换对称性

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1.2 三重积分的计算（化为定积分+二重积分）

1.2.1基础方法

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直角坐标系（投影穿线法）

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先一后二法

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先二后一法（定限截面法）

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柱面坐标系（投影是部分圆，类似二重积分的极坐标系积法）

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球面坐标系（知道积分过程，xyz dv 的表示方式）

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1.2.2技术方法

对称性

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形心公式的逆用

2、第一型曲线积分

2.1 概念性质与对称性

2.1.1 概念

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2.1.2 性质

在这里插入图片描述

2.1.3 对称性

普通对称性

轮换对称性

2.2 计算

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2.2.1基础方法（化为定积分）

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平面情形

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显式（数一数二专项的弧长积分中学习过）

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参数式

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极坐标形式

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空间情形

参数式

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2.2.2 技术方法

边界方程代入被积函数

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对称性

形心公式的逆用

普通对称性应用的习题

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轮换对称性应用的习题

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3、第一型曲面积分

3.1 概念性质与对称性

3.1.1 概念

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3.1.2 性质

在这里插入图片描述

3.1.3 对称性

普通对称性

轮换对称性

3.2 计算 (12/5)

3.2.1基础方法（化为二重积分）

在这里插入图片描述

3.2.2 技术方法

边界方程代入被积函数

对称性

形心公式的逆用

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4、应用(二重积分三重积分曲线曲面积分)

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4.1 几何量

平面区域(面积)

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空间区域（体积）

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空间曲线（弧长）

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空间曲面（面积）

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4.2 重心（质心）与形心

平面薄面

空间物体质心

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空间物体形心

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空间曲线

空间曲面

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4.3 转动惯量

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平面薄面

空间物体

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空间曲线

空间曲面

4.4 引力

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平面薄面

空间物体

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空间曲线

空间曲面

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5、第二型曲线积分

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5.1 概念与性质

场的概念

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变力沿曲线做功

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第二性曲线积分的概念

5.2 平面第二型曲线积分的计算

基本方法（化为定积分）

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写成直角坐标系下的

第二性曲线积分的性质

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格林公式

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5.3 空间第二型曲线积分的计算

斯托克公式

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6、第二型曲面积分

6.1 概念与性质

向量场的通量

第二型曲面积分的概念

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第二型曲面积分的性质

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6.2 计算

基本方法（化为二重积分）

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高斯公式

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加:2022-06-06 17:30:41 更:2022-06-06 17:32:16

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-2024/11/26 2:02:25-

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