[数据结构与算法]VirtualLab基础实验教程-6.闪耀光栅

前言

本篇为大创团队的第五篇集体作品，针对物理光学的基础实验–泊松亮斑做出了探索和尝试。

一、闪耀光栅原理简介

1、回顾多缝夫琅禾费衍射

对振幅进行空间性调制的多缝衍射是单缝衍射和多缝干涉两种效应的结果。
$I(P)=I_0(\frac{sin\alpha }{\alpha }{)}^2(\frac{sin\frac{N\delta }{2}}{sin\frac{\delta }{2}}{)}^2$
单缝衍射因子：$(\frac{sin\alpha }{\alpha }{)}^2$，其中$\alpha =\frac{\pi }{\lambda }asin\theta$
可以看出衍射极大时，$\theta =0$
多缝干涉因子：$(\frac{sin\frac{N\delta }{2}}{sin\frac{\delta }{2}}{)}^2$，其中$\delta =\frac{2\pi }{\lambda }dsin\theta$
可以看出零级干涉主极大时，$\theta =0$
也就是说，此时单缝衍射的中央极大与缝间干涉的零级主极大重合。但振幅型光栅作为色散原件，无色散的零级光谱占据了总能量很大的一部分，光谱分析中使用的较高级次光谱能量很小，因此衍射效率极低。

2、闪耀光栅

于是，设法使单缝衍射的主极大与多缝干涉的零级主极大分开，使之不再重合。从上面的式子我们可以看出，如果单缝衍射主极大对应的角度与多缝干涉零级主极大对应的角度不再相同，此时单缝衍射的主极大与多缝干涉的零级主极大分开。
闪耀光栅的巧妙之处在于刻槽面与光栅面不平行，有一个夹角$\gamma$，称之为闪耀角。

光栅干涉主极大的方向是以光栅面法线方向为零级方向，而衍射极大的中央方向则是由刻槽面法线方向决定的。
当光线以与光栅面法线夹角$i$入射，反射角为$\theta$，则刻槽面间干涉各级主极大由光栅方程确定，即$$d(sini+sin\theta )=m\lambda$$

由于衍射极大的中央方向则是由刻槽面法线方向，且刻槽面与光栅面夹角$\gamma$，故单个刻槽面衍射的中央极大与干涉m级主极大重合时，$i=\theta =\gamma$
$$2dsin\gamma =m\lambda$$
当$m=1$，入射波长为${\lambda }_B$，
$$2dsin\gamma ={\lambda }_B$$
即：波长为${\lambda }_B$的1级光谱获得闪耀，并获得最大光强。
显然，闪耀光栅在同一级光谱中只对闪耀波长产生极大光强度，但由于刻槽面衍射的中央极大到极小有一定的宽度，所以，闪耀波长附近一定的波长范围内的谱线也有相当大的光强，因而闪耀光栅可用于一定的波长范围。

二、Virtualab仿真

1、搭建光路

本实验用不同于前面的实验，打开光路模版需要在软件上方窗口打开光栅工具箱：
在Gratings中的2D光栅中选择锯齿形光栅即闪耀光栅

点击后即可打开一个元件已搭建好的光路，我们只需要调整需要的数据即可：

设置光栅的相关参数，双击打开光栅：

首先设置光栅基底的材料，在Base Block中打开Edit：

由于Al的反射率高我们选用它作为光栅的材料，打开材料库搜索Al。

便可得到该材料的基本参数，（还可在additional information里看到材料的其他参数）

将基底和堆栈之间的厚度设置0。

此后再设置堆栈，我们使用的是第一个表面的堆栈，在Stacks中点击Edit修改：

进入后可观察到光栅的锯齿的示意图，点击小铅笔图样进入编辑
在下图1处设置光栅周期，2处设置调制深度，本次实验均设为10um，即闪耀角为45度 ，此后在3处设置高度随x递减，偏移量和旋转角不作设置。

光栅大小设置为2mm×2mm。

此后再设置算法，选择傅立叶模态法，点击Edit进入编辑。

通过计算，当波级次为138时效果较好。

在结构分解中将精度修改为2，此处的精度对应锯齿数（精度越大锯齿光栅越平滑）

可以点击右下方的preview中看到分解示意图。

光照射到光栅上有两种方式即垂直槽面或光栅面入射，我们选择常见的垂直槽面入射：
在position中的basal positioning将光栅旋转45度，可选择绕轴旋转中的Y轴旋转（上图），也可选择笛卡尔坐标系中设置（下图）


由于光栅周期和调制深度的10um设置，我们通过公式计算可得10级闪耀波长为1.4142um。

在光路编辑器界面将传播空间设置为Al。

2、分析器设置

此后对光栅级次分析器做修改。

闪耀光栅主要考虑反射，所以取消透射的勾选。

此后选择单级次输出和偏振。

只有勾选了单级次输出后才出现上方的Single Analyzer。

修改级次为-10，Y方向为0
最后仿真引擎选择光栅级次分析器。

此后得到结果图。

三、7.6.1.18版本的操作区别

选择傅立叶模态法时，点击Edit进入编辑

通过计算，当波级次为138时效果较好，Edit选中后在弹框中设置倏逝波级次为138次。

Propagation中的Advanced Settings设置结构分解的精度：

在结构分解中将精度修改为2，此处的精度对应锯齿数（精度越大锯齿光栅越平滑）

四、结果展示

接下来，我们使用Parameter run改变参数进行仿真。

1、改变波长

首先，将波长从1.21um变化到1.61um，取21步，运行后，即可得到如下的两幅图像。



若没有达到闪耀波长，则会导致能量的分散，使得附近级次闪耀。
点击探测器。

点击查看10级附近的最大值。

2、改变光栅角度

接着，将角度从-60°变化到-30°，同样取21步，可以得到如下的曲线。


同样地，若没有达到闪耀角，会导致能量的分散，使得附近级次闪耀。
点击查看最大值，结果如下。

3、同时改变两个参数

在parameter run中同时勾选角度和波长，即同时改变两个参量的值，同样取21步，将模式更改为Scanning。

在设置中更改为2D模式，选择Interpolated View，使图像平滑，并将色彩设置为Rainbow。


即可得到如下图所示的彩色图样。


点击查看最大值，可以得到以下结果。

再次回到parameter run的界面。

修改完设置再查看现在的一维多图模式图样。

点击Multigraph Mode，选择第三种插值方式，Method of Object。

点开折线图设置，将Symbol都改为No Symbol。

即可得到下图所示的波长和角度二者间的关系曲线图。

总结

本篇由大创团队成员：唐艺恒、扶杨玉、黄一诺、李思潼、明玥共同完成。
闪耀光栅这篇细节较多，要注意。
本篇采用市面上流通比较广的试用版和7.6.1.18版本进行实验和演示，增强了适用性。

附

祝各位高考的同学都能在自己的级次上闪耀。