1、兼具大小写的最好英文字母

1）题目描述

给你一个由英文字母组成的字符串 s ，请你找出并返回 s中的最好英文字母。返回的字母必须为大写形式。如果不存在满足条件的字母，则返回一个空字符串。
最好英文字母的大写和小写形式必须都在 s 中出现。
英文字母 b 比另一个英文字母 a 更好的前提是：英文字母表中，b 在 a 之后出现。

2）原题链接

LeetCode.5242：兼具大小写的最好英文字母

3）思路解析

$(1)$ 简单的模拟题，判断某个字母的大小写是否同时出现在字符串中即可，字典序越大的优先级越高。考虑使用字符映射去记录即可。下面我使用的是int数组去记录，题目只要求是否存在，使用boolean数组也可。

4）模板代码

class Solution {
    int[] a=new int[26];
    int[] b=new int[26];
    public String greatestLetter(String s) {
        char[] str=s.toCharArray();
        for (int i = 0; i < str.length; i++) {
            char c=str[i];
            if('a'<=c&&c<='z') a[c-'a']++;
            else if ('A'<=c&&c<='Z') b[c-'A']++;
        }
        String ans="";
        for (int i = 0; i < 26; i++) {
            if (a[i]!=0&&b[i]!=0){
                ans=(char)(i+'A')+"";
            }
        }
        return ans;
    }
}

5）算法与时间复杂度

??算法：模拟
??时间复杂度：遍历一次字符串，复杂度为 $O (n)$ 。

2、个位数字为 K 的整数之和

1）题目描述

给你两个整数 num和 k ，考虑具有以下属性的正整数多重集：

每个整数个位数字都是 k 。
所有整数之和是 num 。
返回该多重集的最小大小，如果不存在这样的多重集，返回 -1 。
注意：
多重集与集合类似，但多重集可以包含多个同一整数，空多重集的和为 0 。
个位数字 是数字最右边的数位。

在这里插入图片描述

2）原题链接

LeetCode.5218：个位数字为 K 的整数之和

3）思路解析

$(1)$ 可以很明显发现，假设我们数组中放了 $n$ 个数，这 $n$ 个数的和为 $n u m$ ,且每个数的个位数都为 $k$ ，那么我们很明显发现需要满足下面这个等式：
$num\%10=(n*k)\%10$
$(2)$ 这是因为 $n u m$ 的个位只由这 $n$ 个数的个位之和的个位数决定，而 $n$ 个数的个位数都是已知 $k$ ，所以我们需要去枚举到最小的 $n$ ，使得满足上述的等式，此时 $n$ 即为答案。
$(3)$ 对于 $n u m$ 为 $0$ 需要特判一下，当相乘的数进入循环后说明没有找到答案直接返回-1。比如
2无论和谁相乘，答案的个位数永远都是02468，判断到重复说明不可能组成题意要求的。当然的过程中也需要保证
$k ? n < = n u m$

4）模板代码

class Solution {
    public int minimumNumbers(int num, int k) {
        //特判
        if(num==0) return 0;
        if(k>num) return -1;
        //s是我们需要找的数字
        int s=num%10;
        Set<Integer> set=new HashSet<>();
        //区间足够大即可
        for (int i = 1; i <3000; i++) {
            int g=k*i;
            //不能超过num
            if(g>num) return -1;
            //找到答案
            if (g%10==s) return i;
            //找完了，没找到答案返回-1
            if (!set.add(g%10)) return -1;
        }
        //无法到达的步骤
        return -1;
    }
}

class Solution {

	public int minimumNumbers(int num, int k) {
		if (num == 0) {
			return 0;
		}
		for (int i = 1, j = num - k; i <= 10 && j >= 0; i++, j -= k) {
			if (j % 10 == 0) {
				return i;
			}
		}
		return -1;
	}
}

5）算法与时间复杂度

??算法：数学
??时间复杂度：结论题，不需要多少时间，视为 $O (1) 。$

3、小于等于 K 的最长二进制子序列

1）题目描述

给你一个二进制字符串 s 和一个正整数 k 。
请你返回 s 的最长子序列，且该子序列对应的 二进制 数字小于等于 k 。
注意：

子序列可以有 前导 0 。
空字符串视为 0 。
子序列 是指从一个字符串中删除零个或者多个字符后，不改变顺序得到的剩余字符序列。

2）原题链接

LeetCode.5218：小于等于 K 的最长二进制子序列

3）思路解析

$(1)$ 考虑一个二进制字符串，如1000110，它的十进制应该是：
$1000110)_2=2^1+2^2+2^6$
从右往左的每个 $1$ 所代表的值分别是 $2^1$ 、 $2^2$ 、 $2^6$ ，幂数为它们从右往左数的下标(从0开始)。
$(2)$ 由于题意说可以包含前导0，我们可知它并不会影响我们1的位置让我们的二进制数变大，但后面的0会导致1的位置向左移动导致值变大。比如0000001000110并不大，1000011000000却非常大。
$(3)$ 从贪心的角度出发，为了选出更多的前导0以及让每个1的价值尽可能小，我们从末尾开始选择，对于每个0我们直接计入答案，对于每个1我们去判断加上它当前的价值和是否超出k，如果不超则加上否则不加。
$(4)$ 注意精度问题， $2^{30}$ 就已经接近超出int，所以需要判断，k的最大值也仅达到 $10^9$ 。

4）模板代码

class Solution {
    public int longestSubsequence(String s, int k) {
        char[] c=s.toCharArray();
        int ans=0;
        int res=0;
        int pre=0;
        for (int i = c.length-1; i >=0; i--) {
                if (c[i]=='1'&&pre<=30){ 
                    int h=(int)Math.pow(2,pre);
                    if (ans+h<=k){
                        ans+=h;
                        res++;
                    }
                }else if(c[i]=='0') res++;
                pre++;
        }
        return res;
    }
}

5）算法与时间复杂度

??算法：贪心
??时间复杂度：遍历了一遍字符串，复杂度为 $O (n)$ 。

4、卖木头块

1）题目描述

给你两个整数 m 和 n ，分别表示一块矩形木块的高和宽。同时给你一个二维整数数组 prices ，其中 prices[i] = [hi, wi, pricei] 表示你可以以 pricei 元的价格卖一块高为 hi 宽为 wi 的矩形木块。
每一次操作中，你必须按下述方式之一执行切割操作，以得到两块更小的矩形木块：

沿垂直方向按高度完全切割木块，或
沿水平方向按宽度完全切割木块

在将一块木块切成若干小木块后，你可以根据 prices 卖木块。你可以卖多块同样尺寸的木块。你不需要将所有小木块都卖出去。你不能旋转切好后木块的高和宽。
请你返回切割一块大小为 m x n 的木块后，能得到的最多钱数。
注意你可以切割木块任意次。

2）原题链接

LeetCode.5254：卖木头块

3）思路解析

$(1)$ 不难发现，每个木块都是矩阵，且每个木块的价值只与高和宽有关，与位置无关，且矩阵切割后仍然为矩阵。从 $d p$ 角度出发。
$(2)$ 定义 $d p [i] [j]$ 的含义为高为 $i$ ,宽为 $j$ 的木块可卖出的最大价值。对于任意一块高为 $i$ 宽为 $j$ 矩形木块我们可以枚举切割位置，我们可以按位置 $[1, i ? 1]$ 切割为两块矩阵，也可以按宽 $[1, j ? 1]$ 切割为两块矩阵。还需要考虑是否可以不切割直接进行售卖，三者取最大值。所以转移方程为
$f[i][j]=\max _{k=1}^{i-1} f[k][j]+f[i-k][j]$
$f[i][j]=\max _{k=1}^{j-1} f[i][k]+f[i][j-k]$

4）模板代码

class Solution {
    int N=210;
    long[][] f=new long[N][N];
    long[][] map=new long[N][N];
    public long sellingWood(int m, int n, int[][] prices) {
        for (int[] p:prices){
            map[p[0]][p[1]]=p[2];
        }
        for (int i = 1; i <=m; i++) {
            for (int j = 1; j <=n; j++) {
                f[i][j]=map[i][j];
                for (int k = 1; k <i; k++) {
                    f[i][j]=Math.max(f[i][j],f[k][j]+f[i-k][j]);
                }
                for (int k = 1; k <j; k++) {
                    f[i][j]=Math.max(f[i][j],f[i][k]+f[i][j-k]);
                }
            }
        }
        return f[m][n];
    }
}