首先看看运行效果，分别有三种模式，代码运行前需要通过鼠标点击设置起点和终点。
第一种模式直接输出最短路径
第二种模式输出最短路径的生成过程
第三种模式输出最短路径的生成过程和详细探索的过程
一、A* 算法原理
二、A* 算法实现步骤
三、A* 算法MATLAB代码
一、A* 算法原理
举个例子来说，A*算法通常要将地图网格化，如下图所示：
假设有一只乌龟在追小白兔，乌龟此时的位置是（2,2），小白兔的位置是（6,6），假设小白兔静止不动。
根据A *算法的原理，乌龟只能向左、向右、向上、向下走，那么（1,2）、（2,1）、（3,2）、（2,3）是乌龟下一轮可以到达的点，这些点叫做 待探索的点
步骤一
寻找下一步可以到达的节点，将这些待探索的点加入待探索数组 frontier 中，也叫边界数组。
计算出新加入点的代价，代价 = 当前代价 + 预估代价 ， 公式表达为 F= G + H
所谓 当前代价 G 就是从起点到达当前点所经过的路程，例如（1,2）、（2,1）、（3,2）、（2,3）这四个点的当前代价都等于（2,2）点到达其所需的路程，即为 1 。
所谓 预估代价 H 就是从当前点到终点的曼哈顿距离（横纵坐标差值之和，| x1 - x2| + |y1 - y2|）
所以（1,2）、（2,1）、（3,2）、（2,3）四个待探索点的预估代价分别为9、9、7、7 。
当前代价 / 预估代价结果如下图所示：
步骤二
将待探索点按照代价的大小升序排序，则排序后的待探索数组中待探索点的顺序为
（3,2）、（2,3）、（1,2）、（2,1）
接着取出第一个，即代价最小的点作为小乌龟的此轮目标点，即为下一轮的起始点，并把该点从待探索数组 frontier 中删去 ，加入 已探索数组 already_frontier 中，则会得到下面的情况：
此时小乌龟在（3,2）位置，且为了更形象的表达，图中将待探索点标成了蓝色，已探索点标成了绿色（已探索点目前有（2,2）和（3,2），待探索点有（1,2）、（2,1）、（2,3）)
步骤三
记录下当前点到起点的路径，可以这么记 [(2,2) , (3,2)]，在matlab中可以表现为一个2行2列的矩阵
2 2
3 2
接着判断当前节点是否是终点，如果不是终点则继续步骤一，继续寻找下一步可以探索的点
为了便于大家的理解，再跟着步骤一、二、三进行下一轮
如上图所示，找出小乌龟下一轮可以去到的点，判断周围的点是否在已探索数组 already_frontier 中，如果在则忽略，接着判断这些点是否已经在待探索数组 frontier 中，如果在则比较该点的 当前代价G 与 如果经过小乌龟当前位置而到达该点现在位置所需的 当前代价G2 进行比较，如果G > G2则将该点的上一个节点（可以理解为父节点）改成小乌龟当前所在节点，更新其当前代价为G2。
最后计算出他们的代价，接着对待探索数组升序排序后，选出第一个代价最小的点作为下一轮的起始点。
由于我是以 左下右上 的顺序寻找待探索点的，所以前两次选择到的代价最小是（3,2）和（4,2），如果你按照 上右下左的顺序，则你选择到的代价最小会是（2,3）和（2,4），这个并不会影响到最终的最短路径长度，只是路径不同罢了
根据上面三个步骤一直循环，就可以得到一条最短的路径，下图绿色点表示的即为最短路径
当然也可以是先往上走，再往右走，根据每个人自己选择的待探索点的顺序来确定
二、A* 算法实现步骤
- 将起点加入待探索数组 frontier ，代价赋为 0
- 找出 frontier 中代价 F 最小的点，移出 frontier ，添加进已探索数组 already_frontier
- 判断该点是否是终点，如果不是则继续
- 将该节点周围的四个点找出，判断这四个点是否在 already_frontier数组中，如果在则忽略（当然这四个点也不能超出地图范围或者位于障碍物中）。
- 判断这些点是否已经在待探索数组 frontier 中，如果在，则将该点的 当前代价G 与 经过当前节点到达该点的 当前代价G2 进行，如果G > G2则将该点的上一个节点（可以理解为父节点）改成当前节点，更新其当前代价为G2，并更新其 代价F。（这一步非常重要，有利于找出更加短的路径）
- 将剩下符合要求的点添加进 frontier ，并计算 代价 F，对 frontier 数组按照 代价 F 排序
- 同时记录下路径，即每个节点都要记录其上一个节点，方便最后进行路径的回溯找出最短路径
- 循环 2 - 7 步骤，直到到达终点终止循环
补充：对于第四步来说，可以将可运动方向改为八个方向，即上、下、左、右、左上、左下、右上、右下，需要注意的是每次运动的步长就不只是 1 了，还有根号 2 ，我写的A*算法仿真（文章开头的那个演示）就是按照八个方向来写的，这样得出的路径会更贴合实际。
三、A* 算法MATLAB代码
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