C 推理小丑

题意：
长度为 $n(1\leq n\leq 10^5)$ 的序列 $a(0\le a_i\le 2^{31})$ ，满足 $a_i<a_{i+1}$
找到一个最小的 $x$ ，满足 $a_i\&x<a_{i+1}\&x$
思路：
对于答案 $x$ ，贪心的从高位到低位判断每一位是否可以为 $0$
典型的错误思路：如果将 $x$ 某一位变为 $0$ 后发现无法满足单调性要求，则直接认为 $x$ 该位不能为 $0$ ，时间复杂度 $O(n\log n)$
实际上判断第 $i$ 位是否为 $0$ 时，应该额外用 $O(n\log n)$ 的时间去判断剩下的 $i ? 1$ 位以及已经处理好的 $31 ? i$ 位能否有满足单调的情况，如果可以则为 $0$ 。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+7;
ll a[maxn];int n;
bool check(ll p,int num)
{
    for(int i=num-1;i>=0;i--)
    {
        p^=(1ll<<i);
        int ok=1;
        for(int j=1;j<n;j++)
        {
            if((a[j]&p)>(a[j+1]&p))
            {
                ok=0;break;
            } 
        }
        if(ok) continue;
        p^=(1ll<<i);
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if((a[i]&p)>=(a[i+1]&p))
        {
           return false;
        } 
    }
    return true;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    ll ans=0;
    for(int i=31;i>=0;i--)
    {
        ll p=ans;
        if(check(p,i)) continue;
        ans|=(1ll<<i);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}

D 罪业之都

题意：
$n(1\le n \le 10^5)$ 个点 $m$ 条边的无向连通图，给图上的边规定方向，使每个点从 $i$ 出发至少移动 $f_i$ 次
思路：
如果 $m > n ? 1$ 则一定有环，只需要环上连通，其余点指向环，即可有无限的移动方式
否则为一颗树，考虑树形 $d p$ ， $dp_i\ge 0$ 表示以 $i$ 为根的子树下均满足要求，且从 $i$ 出发向下走能走 $dp_i$ 步，若 $dp_i<0$ ，代表子树内无法满足要求，至少应该向上移动 $dp_i|$ 步才可以满足要求
如果整棵树的根 $dp_1<0$ 代表无解

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#include<cstring>
#include<string>
#include<sstream>
#define fi first
#define gcd __gcd
#define se second
#define pb push_back
#define lowbit(x) x&-x
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define lrb666 ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int maxn=1e5+7;
int num,head[maxn],n,m,f[maxn],g[maxn],vis[maxn],c[maxn];
struct road{int b,c,nex;}r[4*maxn];
void add(int a,int b,int c){r[num].b=b;r[num].c=c;r[num].nex=head[a];head[a]=num++;}
void dfs1(int u,int fa)
{
    g[u]=-f[u];
    for(int i=head[u];~i;i=r[i].nex)
    {
        int v=r[i].b;
        if(v==fa) continue;
        dfs1(v,u);
        if(g[v]<0)
        {
            r[i].c=1;
            if(-g[v]-1>g[u]) g[u]=min(g[u],g[v]+1);
        }
        else
        {
            r[i^1].c=1;
            if(g[u]+1+g[v]>=0) g[u]=max(g[u],g[v]+1);
        }
    }
}
int dfs2(int u,int fa)
{
    if(vis[u]) return u;vis[u]=1;
    for(int i=head[u];~i;i=r[i].nex)
    {
        int v=r[i].b;
        if(v==fa) continue;
        int p=dfs2(v,u);
        if(p==0) continue;
        c[u]=1;r[i^1].c=1;
        if(p==u) return -1;
        return p;
    }
    return 0;
}
void dfs3(int u,int fa)
{
    if(vis[u]) return; vis[u]=1;
    for(int i=head[u];~i;i=r[i].nex)
    {
        int v=r[i].b;
        if(v==fa || c[v]) continue;
        r[i].c=1;
        dfs3(v,u);
    }
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&f[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);add(a,b,0);add(b,a,0);
    }
    if(m==n-1)
    {
        dfs1(1,-1);
        if(g[1]<0) 
        {
            puts("-1");return 0;
        }
    }
    else
    {
        dfs2(1,-1);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(c[i]) dfs3(i,-1);
        }
    }
    for(int i=0;i<2*m;i+=2)
    {
        printf("%d",r[i].c);
    }
}

E 水没都市

题意：
洪水从 $1$ 出发，在时刻为 $t$ 时达到的高度为 $n$ ，在 $n(1\le n\le3000)$ 个点 $m(1\le m\le2*10^4)$ 条边的图中，每双向条边都有高度，当洪水到达边两侧任何一个城市，且高度大于边时，就会淹没另一个城市，洪水高度会在到达恰好将所有城市淹没的高度前停下来，现在可以给任意一条边操作一次使其高度加一，求最少操作多少次不会淹没 $n$ 点
思路：
通过最小生成树建树，可以得知淹没全图的最小高度，那么只需将所有 $1$ 到 $m$ 路径上的最小边提高即可，最小割即可实现

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=2e4+7;
int fa[maxn],num,head[maxn],depth[maxn],now[maxn],s,t;
struct road{int b,c,nex;}r[200005];
void add(int a,int b,int c){r[num].b=b;r[num].c=c;r[num].nex=head[a];head[a]=num++;}
struct node
{
    int a,b,c;
}e[maxn];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.c<b.c;
}
int find(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    else return fa[x]=find(fa[x]);
}
void lianjie(int x,int y)
{
    int px=find(x),py=find(y);
    fa[px]=py;
}
int make_level()
{
	memset(depth,-1,sizeof(depth));
	queue<int>q;
	q.push(s);
	depth[s]=1;
    now[s]=head[s];
	while(!q.empty())
	{	
		int u=q.front();q.pop();
		for(int i=head[u];~i;i=r[i].nex)
		{
			int v=r[i].b;
			if(depth[v]!=-1 || r[i].c<=0) continue;
            now[v]=head[v];
			depth[v]=depth[u]+1;
			q.push(v);
		}
	}
	return depth[t]!=-1;
}
int dinic(int u,int flow)
{
	if(u==t) return flow;
	int sum=0;
	for(int i=now[u];~i;i=r[i].nex)
	{
        now[u]=i;
		int v=r[i].b;
		if(depth[v]!=depth[u]+1 || r[i].c<=0) continue;
		int use=dinic(v,min(flow-sum,r[i].c));
		if(use)
		{
			r[i].c-=use;
			r[i^1].c+=use;
			sum+=use;
		}
		if(sum==flow) return flow;
	}
	if(sum==0) depth[u]=-1;
	return sum;
}
signed main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int n,m;scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%lld%lld%lld",&e[i].a,&e[i].b,&e[i].c);
    sort(e+1,e+1+m,cmp);
    int mx=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(find(e[i].a)==find(e[i].b)) continue;
        mx=e[i].c;lianjie(e[i].a,e[i].b);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(e[i].c>=mx) continue;
        add(e[i].a,e[i].b,mx-e[i].c);add(e[i].b,e[i].a,mx-e[i].c);
    }
    s=1,t=n;
    int ans=0;
    while(make_level()) ans+=dinic(s,1e9);
    printf("%lld\n",ans);
}