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[数据结构与算法]格林公式挖洞法中内曲线顺时针的直观解释

视频讲解:格林公式挖洞法中内曲线顺时针的直观解释
使用格林公式的时候,取曲线逆时针为正方向,但如果曲线包围的区域内存在奇点,则不能直接使用格林公式,需要先使用挖洞法,其中内曲线为顺时针,大家记忆口诀通常是“外逆内顺”,如图所示,A为平面上的奇点在这里插入图片描述
当然曲线可能并不像图示那么光滑,可能是凹凸不平,比如这样
在这里插入图片描述
为了作图简单,本文将使用较为简单的曲面

那么为什么内曲线是顺时针呢,本文给大家一个直观的解释。

先来看一个这样的曲面,围成的区域为黄色部分,如图所示
在这里插入图片描述
此区域不包含奇点,所以可以放心的使用格林公式
∮ C = ∫ C 1 + ∫ l 1 + ∫ C 2 + ∫ l 2 = ? D \oint_C{}=\int_{C1}{}+\int_{l1}{}+\int_{C2}{}+\int_{l2}{}=\iint_D{} C?=C1?+l1?+C2?+l2?=?D?

我们将点B和C,点D和E逐渐靠近,直到重合,如图所示
在这里插入图片描述
此时 l 1 l1 l1 l 2 l2 l2重合,方向相反,则
∫ l 1 + ∫ l 2 = 0 \int_{l1}{}+\int_{l2}{}=0 l1?+l2?=0
所以
∮ C = ∫ C 1 + ∫ l 1 + ∫ C 2 + ∫ l 2 = ∫ C 1 + ∫ C 2 = ? D \oint_C{}=\int_{C1}{}+\int_{l1}{}+\int_{C2}{}+\int_{l2}{}=\int_{C1}{}+\int_{C2}{}=\iint_D{} C?=C1?+l1?+C2?+l2?=C1?+C2?=?D?
所以我们可以将 l 1 l1 l1 l 2 l2 l2去掉
在这里插入图片描述
所以最后可以得出
∮ C 1 + C 2 = ? D \oint_{C1+C2}{}=\iint_D{} C1+C2?=?D?

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加:2022-06-29 19:19:23  更:2022-06-29 19:24:34 
 
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