视频讲解：格林公式挖洞法中内曲线顺时针的直观解释
使用格林公式的时候，取曲线逆时针为正方向，但如果曲线包围的区域内存在奇点，则不能直接使用格林公式，需要先使用挖洞法，其中内曲线为顺时针，大家记忆口诀通常是“外逆内顺”，如图所示，A为平面上的奇点
当然曲线可能并不像图示那么光滑，可能是凹凸不平，比如这样
为了作图简单，本文将使用较为简单的曲面
那么为什么内曲线是顺时针呢，本文给大家一个直观的解释。
先来看一个这样的曲面，围成的区域为黄色部分，如图所示
此区域不包含奇点，所以可以放心的使用格林公式
∮
C
=
∫
C
1
+
∫
l
1
+
∫
C
2
+
∫
l
2
=
?
D
\oint_C{}=\int_{C1}{}+\int_{l1}{}+\int_{C2}{}+\int_{l2}{}=\iint_D{}
∮C?=∫C1?+∫l1?+∫C2?+∫l2?=?D?
我们将点B和C，点D和E逐渐靠近，直到重合，如图所示
此时
l
1
l1
l1和
l
2
l2
l2重合，方向相反，则
∫
l
1
+
∫
l
2
=
0
\int_{l1}{}+\int_{l2}{}=0
∫l1?+∫l2?=0
所以
∮
C
=
∫
C
1
+
∫
l
1
+
∫
C
2
+
∫
l
2
=
∫
C
1
+
∫
C
2
=
?
D
\oint_C{}=\int_{C1}{}+\int_{l1}{}+\int_{C2}{}+\int_{l2}{}=\int_{C1}{}+\int_{C2}{}=\iint_D{}
∮C?=∫C1?+∫l1?+∫C2?+∫l2?=∫C1?+∫C2?=?D?
所以我们可以将
l
1
l1
l1和
l
2
l2
l2去掉
所以最后可以得出
∮
C
1
+
C
2
=
?
D
\oint_{C1+C2}{}=\iint_D{}
∮C1+C2?=?D?