一、题目大意

标签: 动态规划

https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum

给你一个只包含正整数的非空数组?nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100

二、解题思路

设所有数字和为sum，我们的目标是选取一个子数组，使它的总和为sum/2，定义二维boolean数组dp[i][j]，其意义是使用前i个数字的和能不能构成整数j。我们需要把每个位置都进行遍历，同时也要对0-target之间的所有正数进行遍历。状态转移方程是，遍历到i位置时能不能构成target=前面的数字的和能构成target||前面的数字能构成target-nums[i]。这两个状态分别是选不选取nums[i]的两种情况，如果有一种情况成立即可：
dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i-1][j-nums[i]]

三、解题方法

3.1 Java实现

public class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        // 数组求和
        int sum = Arrays.stream(nums).sum();
        // 场景1：和为奇数不能均分
        if (sum % 2 == 1) {
            return false;
        }
        int target = sum / 2;
        int n = nums.length;
        boolean[][] dp = new boolean[n + 1][target + 1];
        dp[0][0] = true;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j <= target; j++) {
                if (j < nums[i - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - nums[i - 1]];
                }
            }
        }

        return dp[n][target];
    }
}