[数据结构与算法] 300. 最长递增子序列

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[数据结构与算法]300. 最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

在这里插入图片描述
思路：

要找到最长的递增子序列长度，每当我们找到一个位置，它是继续递增的子序列还是不是，它选择前面哪一处接着才能达到最长的递增子序列，这类有状态转移的问题常用方法是动态规划。

具体做法：

step 1：用dp[i]dp[i]dp[i]表示到元素iii结尾时，最长的子序列的长度，初始化为1，因为只有数组有元素，至少有一个算是递增。
step 2：第一层遍历数组每个位置，得到n个长度的子数组。
step 3：第二层遍历相应子数组求对应到元素iii结尾时的最长递增序列长度，期间维护最大值。
step 4：对于每一个到iii结尾的子数组，如果遍历过程中遇到元素j小于结尾元素，说明以该元素结尾的子序列加上子数组末尾元素也是严格递增的，因此转移方程为dp[i]=dp[j]+1dp[i] = dp[j] + 1dp[i]=dp[j]+1。

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
    int[] dp = new int[nums.length];
        Arrays.fill(dp, 1);/*因为至少一个本身的子序列*/
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
        }
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
}