[数据结构与算法]2022/7/15 每日一题(二分+dp+贪心思维)

D. River Locks
难度：1900
题意：每个水闸都能城防一定体积容量的水，每秒注入1单位体积的水，若第i个水闸被注满，则自动流向第i+1水闸。每次询问给出一个时间，若能在规定时间内注满每个水闸，则最少需要打开多少个水闸。
思路：每个水闸会受到前面水闸容量的影响，不难看出使dp需要设计状态。
1.题目中没说一个水闸向另一个水闸转移的时间，所以可默认为0.
2.转移不需要时间，因此在左边选择开水闸的数据量即可，开启水口数cnt==(S/T)(向上取整)
3.我们知道规定时间内需要开启水闸的数量，但由于水闸的体积不同，并不知道填满前i个水箱的所需的具体时间，比如若总体积是15，规定在4秒前注满所有水箱，则需要开启水口数[15/4]=4，若前4个水闸体积分布4 1 5 4，需要4s；1 1 1 1需要1秒；6 1 1 1，则需要6s，不满足题意。
4.用dp的方式记录灌满前i个水闸需要的最小时间数，可看作一个约束条件，需要小于等于规定的时间。
5.二分的方式实现前i个水闸需要的最小时间，需要满足t*s>=sum[i]，s为开启 水闸数

代码：
要保证前i个水闸能在规定时间内t注满这个约束条件

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e6+6;
int n,v[N],dp[N],sum[N]; //注满前i个水闸至少需要多久
void pre()
{
    sum[1]=dp[1]=v[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+v[i];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int l=dp[i-1],r=1e9,mid,ans;
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)>>1;
            if(mid*i<sum[i])
                l=mid+1;
            else
                r=mid-1,ans=mid;
        }
        dp[i]=ans;
    }
}
signed main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>v[i];
    pre();
    int q;cin>>q;
    while(q--)
    {
        int ti;cin>>ti;
        int k=(sum[n]+ti-1)/ti;
        if(k<=n&&dp[k]<=ti)
            cout<<k<<endl;
        else
            cout<<-1<<endl;

    }
    return 0;
}