[数据结构与算法]算法与数据结构(2)—认识异或运算

概念：异或运算又叫无进位相加

（1）0异或N等于N

（2）N异或N等于0

（3）一堆数异或的结果和顺序无关

题目一：如何不用额外变量交换两个数

public static void main(String[] args) {
		int a = 5;
		int b = 7;

		a = a ^ b;
		b = a ^ b;
		a = a ^ b;

		System.out.println(a);
		System.out.println(b)
}

题目二：一个数组中有一种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到并打印这种数

public static void printOddTimesNum1(int[] arr) {
		int eor = 0;
		for(int i = 0; i < arr.length; i++) {
			eor ^= arr[i];
		}
		System.out.println(eor);
}
	

题目三：怎么把一个int类型的数，提取最右侧的1来

1.解读：

????????比如一个数a，它的二进制是a = 0110 1110 0100 0000，我想得到这样一个二进制：

ans = 0000 0000 0100 0000，该如何办到？

2.思路：

? ? ? ? a取反，~a = 1001 0001 1011 1111，~a + 1 = 1001? 0001 1100 0000

则 a & (~a + 1) 得到 0000 0000 0100 0000

? ?

int rightOne = eor & (-eor)

??

题目四：一个数组中有两种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到并打印这两种数

思路：

假设a,b出现了奇数次，a != b，定义一个变量eor，从头到尾异或，最后会得到 eor = a ^ b，

eor !=0，则意味着最右侧一定有1，拿最右侧的1，

假设 二进制下标 .....4 3 2 1 0 ，在下标3的位置为1，则a和b的二进制第三位不一样，

则数组arr 必然可以分为 二类：第1类，下标3位上是1的数；第2类，下标3位是0的数；

a和b是一定分为两类的，假设a的数位1，出现了偶数次的数，它的第三位也是为1，b一样

又 eor = a ^? b，再申请一个变量eor'，只挑选第1类，第三位是1的数异或，那么 eor' = a

// arr中，有两种数，出现奇数次
	public static void printOddTimesNum2(int[] arr) {
		int eor = 0;
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			eor ^= arr[i];
		}
		// a 和 b是两种数
		// eor != 0
		// eor最右侧的1，提取出来
		// eor :     00110010110111000
		// rightOne :00000000000001000
		int rightOne = eor & (-eor); // 提取出最右的1
		
		
		int onlyOne = 0; // eor'
		for (int i = 0 ; i < arr.length;i++) {
			//  arr[1] =  111100011110000
			// rightOne=  000000000010000
			if ((arr[i] & rightOne) != 0) {
				onlyOne ^= arr[i];
			}
		}
		System.out.println(onlyOne + " " + (eor ^ onlyOne));
	}

题目五：一个数组中有一种数出现了K次，其他都出现了M次，M>1,K<M，找到出现了K次的数，要求，额外空间复杂度O(1)，时间复杂度O(N)

....先学到这，下次补充