[数据结构与算法]算法工程师面试题之排序 python实现（以升序为例）

?涉及的排序算法

一、冒泡排序（Bubble Sort）

思想：比较列表相邻的两个数，如果前面的数比后面的数大，就交换这两个数，每走一趟，就会将无序部分的最大值放到无序部分的末尾。理论需要比较n-1趟。优化：如果有一趟没有交换，说明已经全部有序，可以停止。

def bubble_sort(li):
    for i in range(len(li)-1):          # 最多需要比较 n-1 趟，n=len(li)
        exchange = False                # 记录该趟是否有交换
        for j in range(len(li)-1-i):    # 列表末尾是有序区
            if li[j] > li[j+1]:
                li[j], li[j+1] = li[j+1], li[j]
                exchange = True
        if not exchange:                # 如果没有交换，说明已经全部有序
            return

?二、选择排序（Select Sort）

思想：遍历一遍列表选择最小值放在无序区的头部，不断重复。普通：创建新列表依次存储每一次的最小值（新列表就是有序区），使用min()和remove()。优化：就地排序，找到最小值与无序区头部元素交换。

# 创建新列表存储有序区
def select_sort(li):
    new_li = []
    for _ in range(len(li)):
        min_val = min(li)
        new_li.append(min_val)
        li.remove(min_val)
    return new_li

# 就地排序
def select_sort(li):
    n = len(li)
    for i in range(n):
        min_loc = i   # min_loc 表示当前无序区最小值所在索引
        for j in range(i+1, n):
            if li[j] < li[min_loc]:
                min_loc = j
        li[min_loc], li[i] = li[i], li[min_loc]    
    return li

三、插入排序（Insert Sort）

思想：想象打牌，初始手里（有序区）有一张牌（第一张），每次从牌堆中（无序区）摸出一张牌插到正确位置。

def insert_sort(li):
    for i in range(1, len(li)):  # 第一张牌直接放在有序区，所以从1开始；i开始当前从无序区中摸出的牌
        j = i - 1  # j 是有序区的右边界
        tmp = li[i]
        # 找出摸出的牌 tmp 应该插入有序区的位置，从有序区右边开始比较，如果比tmp大，就不断右移
        while j >= 0 and tmp < li[j]:  # j=-1时表明已经找到有序区最左边了
            li[j+1] = li[j]
            j -= 1
        li[j] = tmp
    return li
    

四、快速排序（Quick Sort）

思想：取一个元素（初始一般取第一个）p，将p归位，即将列表中比p小的放在p左边，比p大的放p的右边。这样列表就被p分成两部分，然后分别再堆p的左右两边重复以上操作。

# 归位函数，将p放在其正确的位置上，p左边元素都比p小，右边元素都比p大
def partition(li, left, right):  # left，right分别是li的左右边界
    p = li[left] # 当前left位置的数已经保存在p中，可将left位置视为空位
    while left < right:
        # 从右边找到比p小的值，并放到left位置上
        while left < right and li[right] > p：
            right -= 1
        li[left] = li[right]
        # 从左边找到比p大的值，并放到right位置上
        while left < right and li[left] < p:
            left += 1
        li[right] = li[left]
    li[left] = p  # p归位，此时left=right，使用left和right都可
    return left  # p将li分为两部分，left是分界点，返回分界点

# 快速排序(就地排序)
def quick_sort(li, left, right):
    if left < right:
        mid = partition(li, left, right)
        quick_sort(li, left, mid-1)
        quick_sort(li, mid+1, right)

五、堆排序（Heap Sort）

思想：堆是一种特殊的完全二叉树（完全二叉树：叶节点只能出现在最下层和次下层，并且最下面一层的叶节点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树），大根堆满足任一节点都比孩子节点大，小根堆满足任一节点都比其他孩子节点小。堆的向下调整性质：假设节点的左右子树都是堆，但是自身不是堆，当根节点的左右子树都是堆时，可以通过一次向下的调整来将其变成一个堆。

应用：Top K问题

# 大根堆的一次向下调整，将顶点元素放到合适位置，中间需要不断将较大的元素往上调
def sift(li, low, high):   # low表示当前堆的根节点，即新加入元素暂时所在位置，high表示堆的最后一个元素的位置
    i = low
    tmp = li[low]
    j = 2 * i + 1          # j节点是i节点的左孩子，j用意是用来指向i的较大孩子
    while j <= high:       # 只要j位置还有数
        # 首先找出i节点的左右孩子节点中较大的孩子，并赋给j
        if j + 1 <= high and li[j+1] > li[j]:  # 右孩子存在且比左孩子大
            j += 1
        # 如果i的较大孩子大于i，就将大孩子（即j）放到i位置，并更新i
        if li[j] > tmp:
            li[i] = li[j]
            i = j
            j = 2 * i + 1    
        # tmp 比i的孩子都大（此时i可能是更新后的，所以i不一定是low了），则找到tmp所在位置
        else:
            li[i] = tmp
            break

# 节点i的根节点1为(i-1)//2,所以节点n-1的根节点为(n-2)//2
def heap_sort(li):
    n = len(li)  # 最后一个节点索引为n-1
    # 第一步，建堆，从下往上
    for i in range((n-2)//2, -1, -1):  # 从最后节点的根节点开始
        # i表示建堆时调整部分的根节点的下标
        sift(li, i, n-1)
    # 建堆已完成，就地排序
    # 将堆顶元素依次存在最后一个元素中，最后一个元素放到堆顶进行一次向下调整，最终列表就是升序的
    for i in range(n-1, -1, -1):
        # i指向当前堆的最后一个元素
        li[i], li[0] = li[0], li[i]
        sift(li, 0, i-1)

使用 python 堆排序的内置模块 heapq

import heapq   # 默认小根堆，建立大根堆就需要对元素取反
heap = []      # 堆
for i in range(len(li)):
    heapq.heappush(heap, li[i]))  # 将li元素依次入堆，小根堆
for i in range(len(li)):
    li[i] = heapq.heappop(heap)   # 依次弹出堆顶元素（堆中最小元素）更新li
# 堆中元素可以是元组，默认对第一个元素排序，例如 heapq.heappush(heap, (a,b,c))

六、归并排序（Merge Sort）

思想：将两段有序的列表合并成一个有序的列表称为一次归并，使用分治法，将列表不断对半切分，知道每一段只有一个元素，就从下往上不断进行归并。

def merge_sort(li, low, high):
    if low >= high:
        return
    
    mid = (low + high)//2  # 左数组的右边界
    merge_sort(li, low, mid)
    merge_sort(li, mid+1, high)
    
    tmp = []               # 暂存排序数组
    # 此时 li[low,mid+1] 和 li[mid+1,high+1] 已经是有序数组了
    left, right = low, mid+1
    while left <= mid and right <= high:
        if li[left] <= li[right]:
            tmp.append(li[left])
            left += 1
        else:    
            tmp.append(li[right])
            right += 1
    while left <= mid:
        tmp.append(li[left])
        left += 1    
    while right <= high:
        tmp.append(li[right])
        right += 1
    
    li[low:high] = tmp

七、计数排序（Count Sort)

思想：已知列表的元素分为，统计每个元素的个数，依次排开即可得到排好序的列表，时间复杂度O(n)。可用于年龄排序，优点是快，缺失是当元素分为大时空间复杂度会很大，即O(元素范围)

# 假设已知元素范围是[0,100]
def count_sort(li, max_count = 100):
    # 生成长度为 max_count+1,元素全为0的列表count存放待排序列表元素的计数
    count = [0 for _ in range(max_count+1)]
    for val in li:
    count[val] += 1
    li.clear()
    for val, num in enumenrate(count):
        for i in range(num)

八、桶排序（Bucket Sort）

思想：计数排序的改进。当元素范围很大时，例如上亿，计数排序空间消耗太大。推排序是将元素分在不同的桶中，例如元素范围[1,1000]，分10个桶，分别存储范围为[1,10],[11,20]...的元素。分桶后用别的方法对桶中的元素进行排序，也可以在元素入桶时就排序。桶排序的时间复杂度取决于数据的分布，也就是需要对不同数据排序时采取不同的分桶策略。

时间复杂度分析：n个数，分m个桶，假设数据平均分布，则每个桶 k = n/m 个元素，桶中采取快速排序，时间复杂度 O(klogk) , 桶排序时间复杂度：

m*O(klogk) = m*O(n/m*log(n/m)) = O(n*log(n/m))

当桶的个数m接近于n时，log(n/m)是一个较小的数，所以桶排序时间复杂度近似 O(n）。但要求数据分布较均匀，如果说数据不均匀，全分到一个桶中，就为了一个快排。

?

# 对范围[0,1000]元素，分100个桶,第一个桶元素范围[0,100),这样最后多出一个1000，可以放在最后一个桶中
def bucket_sort(li, n=100, max_num=1000): 
    buckets = [[] for _ in range(n)]   # 创建 n 个桶
    space = max_num//100
    for val in li:
        i = min(val//space, n-1)       # i表示痛的编号，如果元素过界就放在最后一个桶中，例如1000
        buckets[i].append(val)         # 元素入桶
        # 入桶就保持桶内的元素的顺序，可以使用冒泡排序/插入排序
        for j in range(len(buckets[i])-1, 0, -1):
            if buckets[i][j] < buckkets[i][j-1]:  # 桶中升序
                buckets[i][j], buckets[i][j-1] = buckets[i][j-1], buckets[i][j]
            else:
                break   # 只要没有进行交换就表明已经有序了
        
    sorted_li = []      # 存放存放排好序的列表
    for buc in buckets:
        sorted_li.extend(buc)
    return sorted_li

九、基数排序（Radix Sort）

思想：类似多关键字层次排序，例如先个位数分桶回位，再十位分桶回位，百位分桶回位。时间复杂度O(d(n+k))=O(n), d为最大位数，k为每一位数的范围。适用于位数不多，每一位范围不大的情况（对于数字来说都是0-9）。

?

def radit_sort(li):
    for i in range(len(str(max(li)))):  # 通过数组中的最大数来判断位数数量
        # 桶的个数就是每一位数的范围，都是0-9, 10个桶
        buckets = [[] for _ in range(10)]
        for num in li:
            # 求对应数位的数字，例如1678，百位数字 6 = 1678//100%10 = 1678//(10**2)%10 = 1678//(10**i)%10
            buckets[num//(10**i)%10].append(num)
        # 写回
        li = [num for buc in buckets for num in buc]

十、希尔排序（Shell Sort）

思想：希尔排序是一种分组插入排序算法。时间复杂度于gap有关

1. 取整数 d1=n//2，将序列交叉分成d1个组（第1个元素于第d1+1个元素为一组，2和d1+2为一组），每组相邻元素之间的距离为d1，在各组内进行直接插入排序。

2. 取第2个整数 d2=d1//2,，重复上述分组排序，直到 di=1，即所有元素在同一组内直接进行插入排序。

3. 希尔排序每趟并不是某些元素有序，而是使整体数据越来越接近有序，最后一趟使得所有数据有序。

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# 分组插入排序函数，对各组分别进行插入排序
def insert_sort_gap(li, gap):      # gap 表示分的组数，即d
    for i in range(gap, len(li)):  # 插入排序，每组第一个元素作为有序区的元素，所以无序区元素从每组第二个元素开始
        tmp = li[i]                # 暂存摸到的牌
        j = i - gap                # j指向当前牌所在组的有序区的右边界
        while j >= 0 and li[j] > tmp:
            li[j+gap] = li[j]
            j -= gap
        li[j+gap] = tmp

def shell_sort(li):
    d = len(li)//2
    while d >= 1:
        insert_sort_gap(li, d)
        d //= 2

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