[数据结构与算法]leetcode:33.搜索旋转排序数组

33.搜索旋转排序数组

来源：力扣（LeetCode）

链接: https://leetcode.cn/problems/search-in-rotated-sorted-array/

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], …, nums[n-1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

解法

• 遍历：直接遍历元素，看是否能够找到与target相等的元素，并返回下标；
• 二分法：虽然不是有序，但是部分是有序的，针对有序数组查找元素一般是使用二分查找法；这里需要判断mid落在左边有序数组，还是右边有序数组；然后再去判断target是否落在left-mid的中间，或者mid-right的中间。如果不在，更新left和right；
  能够根据有序的那部分判断出 target 在不在这个部分：
  • 如果 $[l,mid]$ 是有序数组，且 target 的大小满足$[nums[l],nums[mid]]$，应该将搜索范围缩小至 $[l,mid]$，否则在 $[mid+1,r]$ 中寻找
  • 如果 $[mid,r]$ 是有序数组，且 target 的大小满足 $[nums[mid],nums[r]]$，则我们应该将搜索范围缩小至 $[mid,r]$，否则在 $[l,mid?1]$ 中寻找

二分法的写法有很多种，注意退出条件，left right的更新方式；

代码实现

遍历法

python实现

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        n = len(nums)
        if len(nums) == 1:
            if nums[0] == target:
                return 0
            else:
                return -1

        for i in range(n):
            if nums[i] == target:
                return i
        return -1        

c++实现

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        if (n == 1) {
            return nums[0] == target ? 0 : -1;
        }
        for(int i=0; i<n; i++) {
            if (nums[i] == target)
                return i;
        }
        return -1;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(N)$
• 空间复杂度： $O(1)$

二分法

python实现

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        n = len(nums)
        if n == 1:
            return 0 if nums[0] == target else -1
        
        left = 0
        right = n-1
        while left <= right:
            mid = left + (right-left) // 2
            if nums[mid] == target:
                return mid
            if nums[left] <= nums[mid]:  # left part
                if nums[left] <= target <= nums[mid]:
                    right = mid
                else:
                    left = mid + 1
            elif nums[left] > nums[mid]:  # right part
                if nums[mid] <= target <= nums[right]:
                    left = mid
                else:
                    right = mid - 1
        return -1

c++实现

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        if (n==1) {
            return nums[0] == target ? 0 : -1;
        }

        int left = 0;
        int right = n-1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right-left)/2;
            if (nums[mid] == target)
                return mid;

            if (nums[left] <= nums[mid]) {  // left part 
                    if (nums[left] <= target && target <= nums[mid])
                        right = mid;
                    else
                        left = mid + 1;
                }

            else {  // right part
                    if (nums[mid] <= target && target <= nums[right])
                        left = mid;
                    else
                        right = mid-1;
                }
        }
        return -1;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(logN)$
• 空间复杂度： $O(1)$

参考

• https://leetcode.cn/problems/search-in-rotated-sorted-array/solution/sou-suo-xuan-zhuan-pai-xu-shu-zu-by-leetcode-solut/