在上一篇文章BFS 之Flood Fill 算法_Dream.Luffy的博客-CSDN博客中，
?
我们了解到Flood Fill算法的用途，以及如何使用，并给出了例题讲解,而本文是针对Flood Fill算法的习题练习篇。
例一：
城堡问题（来自于信息学奥赛一本通）
1 2 3 4 5 6 7
#############################
1 # | # | # | | #
#####---#####---#---#####---#
2 # # | # # # # #
#---#####---#####---#####---#
3 # | | # # # # #
#---#########---#####---#---#
4 # # | | | | # #
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(图 1)
# = Wall
| = No wall
- = No wall
方向：上北下南左西右东。
图1是一个城堡的地形图。
请你编写一个程序，计算城堡一共有多少房间，最大的房间有多大。
城堡被分割成?m?n个方格区域，每个方格区域可以有0~4面墙。
注意：墙体厚度忽略不计。
输入格式
第一行包含两个整数?m?和?n，分别表示城堡南北方向的长度和东西方向的长度。
接下来?m?行，每行包含?n?个整数，每个整数都表示平面图对应位置的方块的墙的特征。
每个方块中墙的特征由数字?P?来描述，我们用1表示西墙，2表示北墙，4表示东墙，8表示南墙，P?为该方块包含墙的数字之和。
例如，如果一个方块的?P?为3，则 3 = 1 + 2，该方块包含西墙和北墙。
城堡的内墙被计算两次，方块(1,1)的南墙同时也是方块(2,1)的北墙。
输入的数据保证城堡至少有两个房间。
输出格式
共两行，第一行输出房间总数，第二行输出最大房间的面积（方块数）。
数据范围
1≤m,n≤50,
0≤P≤15
输入样例：
4 7
11 6 11 6 3 10 6
7 9 6 13 5 15 5
1 10 12 7 13 7 5
13 11 10 8 10 12 13
输出样例：
5
9?算法分析:
首先，由题意可以得出该题考查的是连通性问题，故我们可以想到用Flood Fill算法来解决
本题是一个四连通问题(上下左右)
思考本题与上题的不同点
①：地图的读入方式不同
②：需要输出的结果不同
针对问题一：由于1表示西墙，2表示北墙，4表示东墙，8表示南墙，我们可以利用二进制数来表示一个格子在哪些地方有墙，哪些地方没墙
例如11的二进制表示: 1011? , 15的二进制表示: 1111 ,即四面都有墙? ?故我们可以利用二进制1的位置来判断每一面墙的位置(二进制的用法在这篇文章中有讲:状态压缩DP 图文详解（一）_Dream.Luffy的博客-CSDN博客
针对问题二：由于本题要求最大的房间数，我们可以维护一个变量，每次让BFS返回每个房间的大小，更新这个变量即可
上代码：
//利用二进制判断是否存在墙
//在t.x, t.y 加上偏移量后 利用二进制进行判断对应位置是否存在墙，即是否能通过
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 55, M = N * N;
int n, m;
int g[N][N];
PII q[M];
bool st[N][N];
int bfs(int sx, int sy)
{
int dx[4] = {0 , -1, 0, 1}, dy[4] = {-1, 0, 1, 0}; //定义左右上下偏移量
int hh = 0, tt = 0;
int area = 0;
q[0] = {sx, sy};
st[sx][sy] = true;
while(hh <= tt)
{
PII t = q[hh ++];
area ++; //房间面积++
for(int i = 0;i < 4;i ++)
{
int a = t.x + dx[i], b = t.y + dy[i];
if(a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= m) continue;
if(st[a][b]) continue;
if(g[t.x][t.y] >> i & 1) continue; //(t.x, t.y) 和(a, b)之间有墙则不连通
q[++ tt] = {a, b};
st[a][b] = true;
}
}
return area;
}
int main()
{
cin >>n >> m;
for(int i = 0;i < n;i ++)
for(int j = 0;j < m;j ++)
cin >> g[i][j];
int cnt = 0, area = 0;
for(int i = 0;i < n;i ++ )
for(int j = 0;j < m;j ++ )
if(!st[i][j])
{
area = max(area, bfs(i, j));
cnt ++;
}
cout << cnt << endl;
cout << area << endl;
}
这里涉及一个位运算， >> 表示右移(即除以二)， 例如二进制数1001 >> 1? 得到100, 11 >> 1 = 1;
位运算&:
只有两个数的同一位二进制都为1时才为1， 例如 100 & 101? = 101? , 111 & 001 = 1;
所以我们常用1 与一个数字相& ，来判断这个数字的最后一个二进制数是否为1。
?例题二:
?山峰和山谷(来自于信息学奥赛一本通)
FGD小朋友特别喜欢爬山，在爬山的时候他就在研究山峰和山谷。
为了能够对旅程有一个安排，他想知道山峰和山谷的数量。
给定一个地图，为FGD想要旅行的区域，地图被分为?n×n 的网格，每个格子?(i,j)?的高度?w(i,j) 是给定的。
若两个格子有公共顶点，那么它们就是相邻的格子，如与?(i,j)?相邻的格子有(i?1,j?1),(i?1,j),(i?1,j+1),(i,j?1),(i,j+1),(i+1,j?1),(i+1,j),(i+1,j+1)。
我们定义一个格子的集合?S?为山峰（山谷）当且仅当：
- S?的所有格子都有相同的高度。
- S?的所有格子都连通。
- 对于?s?属于?S，与?s?相邻的?s′?不属于?S，都有?ws>ws′山峰），或者?ws<ws′（山谷）。
- 如果周围不存在相邻区域，则同时将其视为山峰和山谷。
你的任务是，对于给定的地图，求出山峰和山谷的数量，如果所有格子都有相同的高度，那么整个地图即是山峰，又是山谷。
输入格式
第一行包含一个正整数?n，表示地图的大小。
接下来一个?n×n?的矩阵，表示地图上每个格子的高度?w。
输出格式
共一行，包含两个整数，表示山峰和山谷的数量。
数据范围
1≤n≤1000,
0≤w≤10^9
输入样例1：
5
8 8 8 7 7
7 7 8 8 7
7 7 7 7 7
7 8 8 7 8
7 8 8 8 8
输出样例1：
2 1
输入样例2：
5
5 7 8 3 1
5 5 7 6 6
6 6 6 2 8
5 7 2 5 8
7 1 0 1 7
输出样例2：
3 3
样例解释
样例1：
样例2：
算法分析:?
由题意知，本题是一个八连通问题, 八连通问题在上一文中讲过,这里就不再赘述
我们可以发现山峰，即山脉周围没有比它高的边界。
山谷即?山脉周围。
所以我们只需要在BFS过程中判断， ?是否存在比山脉高或低的边界。
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 1010;
PII q[N * N];
int g[N][N];
bool st[N][N];
int n;
void bfs(int sx,int sy, bool &has_higher, bool &has_lower)
{
int hh = 0, tt = 0;
q[0] = {sx, sy};
st[sx][sy] = true;
while(hh <= tt)
{
PII t = q[hh ++ ];
for(int i = t.x - 1; i <= t.x + 1;i ++)
for(int j = t.y - 1;j <= t.y + 1;j ++) //八连通的遍历方式
{
if(i == t.x && j == t.y) continue; //除去自己
if(i < 0 || i >= n || j < 0 || j >= n) continue;
if(g[t.x][t.y] != g[i][j]) //山脉的边界如果不等于山
{
if(g[i][j] > g[t.x][t.y]) has_higher = true;
else has_lower = true;
}
else if(!st[i][j]) //如果一样高，则加入队列继续遍历
{
q[++ tt] = {i, j};
st[i][j] = true;
}
}
}
}
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 0;i < n;i ++)
for(int j = 0;j < n;j ++)
cin >> g[i][j];
int peak = 0, valley = 0;
for(int i = 0;i < n;i ++)
for(int j = 0;j < n;j ++)
if(!st[i][j])
{
bool has_higher = false, has_lower = false;
bfs(i, j, has_higher, has_lower);
if(!has_higher) peak ++; //边界没有比山脉高的则为山峰
if(!has_lower) valley ++ ; //同理
}
cout << peak << " " << valley;
return 0;
}该系列会持续更新, 我是Luffy，期待与你再次相遇
?