[数据结构与算法]【数据结构】希尔排序

希尔排序的思想就是插入排序；

直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列 。简单来说就像打扑克一样；

我们先来看一下简单的插入排序:

#include<stdio.h>
Sort(int* arr,int n)
{
    for(int i = 0;i < n i++)
    {
        int end = i;
    // 单层 假设 [0 ~ end] 是已经排好序的；插入end + 1 这个数值 
    // 将 end + 1 这个数字排到合适的位置；
        int tmp = arr[end + 1];
        while(end > 0)
        {
            if(arr[end] > tmp)
            {
                arr[end + 1] = arr[end];
                end--;
            }
            //跳出的两种情况:
            //1.排到了合适的位置并且end > 0;
            //2.end < 0;
            else
            {
                break;
            }
        }
        // 排好之后 记得将tmp 里的值给end + 1；
        arr[end + 1] = tmp;
    }
}
// 每次相当于插入 arr[end + 1] 这个数字;
int main()
{
    int arr[] = {9,8,7,6,5,4,3,1,2};
    Sort(arr,sizeof(arr)/sizeof(int));
    return 0;
}

插入排序 的时间复杂度 最大为O(n^2)，最好为 O(n); 这与数据本身的有序性有关；

希尔排序：

希尔排序又称缩小增量排序，因 DL.Shell 于 1959 年提出而得名。

它通过比较相距一定间隔的元素来进行，各趟比较所用的距离随着算法的进行而减小，直到只比较相邻元素的最后一趟排序为止。

分为两步：1.预排序? ： 使数组接近有序? 2. 直接插入排序；

将相同颜色的数字进行排序；?然后对gap 进行修改，再重复进行预排序；知道 gap == 1 进行直接插入排序。

代码实现：

#include<stdio.h>

ShellSort(int* arr,int n)
{
    int gap = n;
    while(gap > 1)
    {
        gap = gap / 3 + 1;
        for(int i = 0;i < n - gap; i++)
        {
            int end = i;
            int tmp = arr[end + gap];
            while(end > 0)
            {
                if(arr[end] > tmp)
                {
                    arr[end + gap] = arr[end];
                    end -= gap;
                }
                else
                {
                    break;
                }
            }
            arr[end + gap] = tmp;
        }
    }
}
int main()
{
    int arr[] = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
    ShellSort(arr,sizeof(arr) / sizeof(int));
    return 0;
}

说明：希尔排序时间复杂度是?O(n^(1.3-2))，空间复杂度为常数阶?O(1)。希尔排序没有时间复杂度为?O(n(logn))?的快速排序算法快 ，因此对中等大小规模表现良好，但对规模非常大的数据排序不是最优选择，总之比一般?O(n^2 )?复杂度的算法快得多。

顺带一提一个直接选择排序:

这里进行简单的优化：我们一次选两个值，一个最大，一个最小；即使进行了优化，但是它也是时间复杂度最高的算法；

swap(int* x, int* y)
{
	int tmp = *x;
	*x = *y;
	*y = tmp;
}

void SelectSort(int a[], int n)
{
	int begin = 0;
	int end = n - 1;
	while (begin < end)
	{
		int mini = begin;
		int maxi = begin;
		int i = 0;
		for (i = begin + 1;i <= end; i++)
		{
			if (a[i] > a[maxi])
			{
				maxi = i;
			}
			if (a[i] < a[mini])
			{
				mini = i;
			}
		}
		swap(&a[begin], &a[mini]);
		// 防止最大的值在begin位置的时候被换掉
		if (begin == maxi)
		{
			maxi = mini;
		}
		swap(&a[end], &a[maxi]);
		begin++;
		end--;
	}
}