1. 概念
简单来说：递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量。递归有助于编程者解决复杂的问题，同事可以让代码变得简洁。
2. 递归调用机制
最简单的递归调用有阶乘问题：3!=3x2x1
- 图解方式理解：
- 代码展示：
public class RecursionTest {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
//通过打印问题，回顾递归调用机制
test(4);
//int res = factorial(3);
//System.out.println("res=" + res);
}
//打印问题.
public static void test(int n) {
if (n > 2) {
test(n - 1);
} //else {
System.out.println("n=" + n);
// }
}
//阶乘问题
public static int factorial(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
} else {
return factorial(n - 1) * n; // 1 * 2 * 3
}
}
}
3.递归能解决什么样的问题
- 各种数学问题如：八皇后问题，汉诺塔，阶乘为题，迷宫问题，球和篮子问题
- 各种算法中也会使用到递归，如快速排序、归并查找、二分查找、分支算法等
- 将用栈解决的问题改成用递归解决（代码更为简洁）
4. 递归需要遵守的重要规则
- 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间（栈空间）
- 方法的局部变量是独立的，不会相互影响，比如n变量
- 如果方法中使用的是引用类型变量（比如数组），就会共享该引用类型的数据
- 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现Stack Overflow
- 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕
5. 迷宫问题
5.1 问题描述：
小球从左上角移动，碰到墙壁就是死路，直到走到右下角。
5.2 代码实现：
public class MiGong {
public static void main(String[] args) {
// 先创建一个二维数组，模拟迷宫
// 地图
int[][] map = new int[8][7];
// 使用1 表示墙
// 上下全部置为1
for (int i = 0; i < 7; i++) {
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
// 左右全部置为1
for (int i = 0; i < 8; i++) {
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
//设置挡板, 1 表示
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
// map[1][2] = 1;
// map[2][2] = 1;
// 输出地图
System.out.println("地图的情况");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
//使用递归回溯给小球找路
//setWay(map, 1, 1);
setWay2(map, 1, 1);
//输出新的地图, 小球走过，并标识过的递归
System.out.println("小球走过，并标识过的 地图的情况");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
//使用递归回溯来给小球找路
//说明
//1. map 表示地图
//2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
//3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到.
//4. 约定： 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙 ； 2 表示通路可以走 ； 3 表示该点已经走过，但是走不通
//5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯
/**
*
* @param map 表示地图
* @param i 从哪个位置开始找
* @param j
* @return 如果找到通路，就返回true, 否则返回false
*/
public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
return true;
} else {
if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
//按照策略 下->右->上->左 走
map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
if(setWay(map, i+1, j)) {//向下走
return true;
} else if (setWay(map, i, j+1)) { //向右走
return true;
} else if (setWay(map, i-1, j)) { //向上
return true;
} else if (setWay(map, i, j-1)){ // 向左走
return true;
} else {
//说明该点是走不通，是死路
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
return false;
}
}
}
//修改找路的策略，改成 上->右->下->左
public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
return true;
} else {
if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
//按照策略 上->右->下->左
map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
if(setWay2(map, i-1, j)) {//向上走
return true;
} else if (setWay2(map, i, j+1)) { //向右走
return true;
} else if (setWay2(map, i+1, j)) { //向下
return true;
} else if (setWay2(map, i, j-1)){ // 向左走
return true;
} else {
//说明该点是走不通，是死路
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
return false;
}
}
}
}
5.3 讨论与思考
- 小球得到的路径和程序员设置的找路策略有关，即：找路的上下左右的顺序有关
- 在得到小球路径时，可以先使用（下右上左），再改成（上右下左），看看路径是否有变化
- 测试回溯现象
- 思考：如何求出最短路径
6. 八皇后问题
6.1 问题简介：
八皇后问题，十一给古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题由马克斯贝瑟尔在1848年剔除：在8X8格的国际象棋上拜访八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法（92种）
6.2 思路分析
- 第一个皇后先放第一行第一列
- 第二个皇后放在第二行第一列，然后判断是否ok，如果不OK继续放在第二、第三列，依次把所有列放完，直到找到一个合适的
- 继续放第三个，还是第一列、第二列一个个试，直到找到不冲突的位置
- 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后在第一列的所有正确解全部求得
- 然后回头继续将第一个皇后放在第二列，后面继续循环执行1,2，3,4的步骤
说明：
理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可得到结果。arr[8] = {0,4,7,5,2,6,1,3}，对应arr下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val,val表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列。
6.3 代码：
public class Queue8 {
//定义一个max表示共有多少个皇后
int max = 8;
//定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
int[] array = new int[max];
static int count = 0;
static int judgeCount = 0;
public static void main(String[] args) {
//测试一把 ， 8皇后是否正确
Queue8 queue8 = new Queue8();
queue8.check(0);
System.out.printf("一共有%d解法", count);
System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w
}
//编写一个方法，放置第n个皇后
//特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有 for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
private void check(int n) {
if(n == max) { //n = 8 , 其实8个皇后就既然放好
print();
return;
}
//依次放入皇后，并判断是否冲突
for(int i = 0; i < max; i++) {
//先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
array[n] = i;
//判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
if(judge(n)) { // 不冲突
//接着放n+1个皇后,即开始递归
check(n+1); //
}
//如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置
}
}
//查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
/**
*
* @param n 表示第n个皇后
* @return
*/
private boolean judge(int n) {
judgeCount++;
for(int i = 0; i < n; i++) {
// 说明
//1. array[i] == array[n] 表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
//2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
// 可以把i看成是坐标轴零点，判断n到横轴和纵轴的举例是否方相等（即i=0，|n| == |array[n-i]|?）
// n = 1 放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1
// Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
//3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增
if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) ) {
return false;
}
}
return true;
}
//写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
private void print() {
count++;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + " ");
}
System.out.println();
}
}