[数据结构与算法]排序算法笔记

动画演示：数据结构和算法动态可视化 (Chinese) - VisuAlgo；

参考文章：常见的10种排序算法；六大排序算法；十大排序；

只是个人的简略复习笔记，具体的可参考以上博客。十大排序 这一篇很全很详细。

算法分类

十种常见排序算法可以分为两大类：

• 比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破 $O(n\log n)$，因此也称为非线性时间比较类排序。
• 非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。

复杂度

做题口诀

• 不稳定：快些（希）选堆牌
• 时间快：快些（希）归队（堆）

相关概念

• 稳定：如果 a 原本在 b 前面，而 a=b，排序之后 a 仍然在 b 的前面。
• 不稳定：如果 a 原本在 b 的前面，而 a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。
• 时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当 n 变化时，操作次数呈现什么规律。
• 空间复杂度：是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模 n 的函数。

1、插入排序

步骤：

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2. 取下一个元素 item，从已排序的元素序列从后往前扫描
3. 如果该元素大于 item，则将该元素移到下一位
4. 重复步骤 3，直到找到已排序元素中小于等于 item 的元素
5. item 插入到该元素的后面，如果已排序所有元素都大于 item，则将 item插入到下标为 0 的位置
6. 重复步骤 2~5

2、希尔排序

步骤：

1. 先选定一个小于 N 的整数 gap 作为第一增量，然后将所有距离为 gap 的元素分在同一组，并对每一组的元素进行直接插入排序。然后再取一个比第一增量小的整数作为第二增量，重复上述操作…
2. 当增量的大小减到1时，就相当于整个序列被分到一组，进行一次直接插入排序，排序完成。

3、冒泡排序

思路：

相邻元素一一比较，左边大于右边交换，一趟排下来最大的在右边。

4、快速排序

思路：

1. 选出一个 key，一般是最左边或是最右边的。
2. 定义一个 begin 和一个 end，begin 从左向右走，end 从右向左走。（需要注意的是：若选择最左边的数据作为 key，则需要 end 先走；若选择最右边的数据作为 key，则需要 bengin 先走）。
3. 在走的过程中，若 end 遇到小于 key 的数，则停下，begin 开始走，直到 begin 遇到一个大于 key 的数时，将 begin 和 right 的内容交换，end 再次开始走，如此进行下去，直到 begin 和 end 最终相遇，此时将相遇点的内容与 key 交换即可。（选取最左边的值作为 key）
4. 此时 key 的左边都是小于 key 的数，key 的右边都是大于 key 的数。
5. 将 key 的左序列和右序列再次进行这种单趟排序，如此反复操作下去，直到左右序列只有一个数据，或是左右序列不存在时，便停止操作，此时此部分已有序。

5、选择排序

思路：

每次从待排序列中选出一个最小值，然后放在序列的起始位置，直到全部待排数据排完即可。
实际上，我们可以一趟选出两个值，一个最大值一个最小值，然后将其放在序列开头和末尾，这样可以使选择排序的效率快一倍。

6、堆排序

参考：堆，向下调整算法，向上调整算法，数组建堆算法，堆排序，建堆时间复杂度的推理；

思路：

建堆和 m/2

7、归并排序

思路：

1. 把长度为 n 的输入序列分成两个长度为 n/2 的子序列；

2. 对这两个子序列分别采用归并排序；

3. 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

8、基数排序

思路：

个十百……位

1. 取得数组中的最大数，并取得位数；

2. arr 为原始数组，从最低位开始取每个位组成 radix 数组；

3. 对 radix 进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）。