[数据结构与算法]【LeetCode刷题】707. 设计链表（使用双链表）

1:题目描述（力扣）

设计链表的实现。您可以选择使用单链表或双链表。单链表中的节点应该具有两个属性：val?和?next。val?是当前节点的值，next?是指向下一个节点的指针/引用。如果要使用双向链表，则还需要一个属性?prev?以指示链表中的上一个节点。假设链表中的所有节点都是 0-index 的。

在链表类中实现这些功能：

• get(index)：获取链表中第?index?个节点的值。如果索引无效，则返回-1。
• addAtHead(val)：在链表的第一个元素之前添加一个值为?val?的节点。插入后，新节点将成为链表的第一个节点。
• addAtTail(val)：将值为?val 的节点追加到链表的最后一个元素。
• addAtIndex(index,val)：在链表中的第?index?个节点之前添加值为?val??的节点。如果?index?等于链表的长度，则该节点将附加到链表的末尾。如果 index 大于链表长度，则不会插入节点。如果index小于0，则在头部插入节点。
• deleteAtIndex(index)：如果索引?index 有效，则删除链表中的第?index 个节点。

示例：

MyLinkedList linkedList = new MyLinkedList();
linkedList.addAtHead(1);
linkedList.addAtTail(3);
linkedList.addAtIndex(1,2);   //链表变为1-> 2-> 3
linkedList.get(1);            //返回2
linkedList.deleteAtIndex(1);  //现在链表是1-> 3
linkedList.get(1);            //返回3

2:解题思路

使用双链表：

????????相对于单链表，增加了prev属性，指向链表中的上一个节点。双链表比单链表快得多，花费的时间比单链表快了两倍，但是它更加复杂，它包含了?size，记录链表元素个数，和虚拟头节点和虚拟尾节点。

先定义链表：

class ListNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.prev = None         # 指向上一个节点为None
        self.next = None         # 指向下一个节点为None

初始化链表：

def __init__(self):
        self.dummy_head = ListNode(0)        # 添加一个虚拟头节点
        self.dummy_tail = ListNode(0)        # 添加一个虚拟尾节点
        # 将虚拟头节点的下一个节点指向虚拟尾节点，虚拟尾节点的上一个节点指向虚拟头节点
        self.dummy_head.next, self.dummy_tail.prev = self.dummy_tail, self.dummy_head
        self._count = 0                      # 链表长度

(1)get(index)：获取链表中第?index?个节点的值

第一步：先判断index是否在索引内，当index等于链表长度_count，也是不满足条件的，因为链表索引是从0开始的，不在索引范围内，直接返回-1

第二步：因为双链表有两个虚拟节点（虚拟头节点和虚拟尾节点），因此我们可以判断index与中间索引（_count//2）的大小。从两边进行查找，缩短了时间。

• 当index小于_count//2时，我们从虚拟头节点向后进行查找，使用next从前往后找。定义一个临时指针cur指向虚拟头节点dummy_head，遍历链表，每遍历一次，将cur指向cur的下一个节点，直到遍历到index。
• 当index大于等于_count//2时，我们从虚拟尾节点向前进行查找，使用prev从后往前找。定义一个临时指针cur指向虚拟尾节点dummy_tail，从后往前遍历链表，每遍历一次，将cur指向cur的上一个节点，直到遍历到index。

第三步：通过第二步，我们找到了第index个节点，即cur当前指向的节点，此时我们需要返回这个节点的值，即cur.val

def get(self, index):
        if index < 0 or index >= self._count:
            return -1
        # 当index<_count//2，从虚拟头节点开始查找更快，反之从虚拟尾节点查找更快
        if index >= self._count//2:
            # 使用prev从后往前找
            cur = self.dummy_tail
            for i in range(self._count-index):
                cur = cur.prev
        elif index < self._count//2:
            # 使用next从前往后找
            cur = self.dummy_head
            for i in range(index+1):
                cur = cur.next
        return cur.val 

(2)addAtHead(val)：在链表的第一个元素之前添加一个值为?val?的节点。插入后，新节点将成为链表的第一个节点。

第一步：定义一个新节点new_node，定义一个临时指针cur指向虚拟头节点。

第二步：先将新节点的下一个节点指向cur的下一个节点，cur的下一个节点的上一个节点指向新节点；再将cur的下一个节点指向新节点，新节点的上一个节点指向cur。即完成了在第一个元素之前插入新节点。

第三步：添加新节点后，链表长度需要加1。

def addAtHead(self, val):
        new_node = ListNode(val)              # 定义一个新节点
        cur = self.dummy_head               # 临时指针指向虚拟头节点
        # 先将新节点的下一个节点指向cur的下一个节点，cur的下一个节点的上一个节点指向新节点
        new_node.next, cur.next.prev = cur.next, new_node
        # 再将cur的下一个节点指向新节点，新节点的上一个节点指向cur
        cur.next, new_node.prev = new_node, cur
        self._count += 1                    # 添加新节点后，链表长度需要加1

(3)addAtTail(val)：将值为?val 的节点追加到链表的最后一个元素。

第一步：定义一个新节点new_node，定义一个临时指针cur指向虚拟尾节点。

第二步：先将cur的上一个节点的下一个节点指向新节点，新节点的上一个节点指向cur的上一个节点；再将新节点的下一个节点指向cur， cur的上一个节点指向新节点。即完成了将新节点追加到链表的最后一个元素。

第三步：添加新节点后，链表长度需要加1。

def addAtTail(self, val):
        new_node = ListNode(val)              # 定义一个新节点
        cur = self.dummy_tail               # 定义一个临时指针指向虚拟尾节点
        # 先将cur的上一个节点的下一个节点指向新节点，新节点的上一个节点指向cur的上一个节点
        cur.prev.next, new_node.prev = new_node, cur.prev
        # 再将新节点的下一个节点指向cur， cur的上一个节点指向新节点
        new_node.next, cur.prev = cur, new_node
        self._count += 1                    # 添加新节点后，链表长度需要加1

(4)addAtIndex(index,val)：在链表中的第?index?个节点之前添加值为?val??的节点。如果?index?等于链表的长度，则该节点将附加到链表的末尾。如果 index 大于链表长度，则不会插入节点。如果index小于0，则在头部插入节点。

第一步：判断index是否小于0，小于0，将index置为0；判断index是否大于链表长度_count，大于，则返回-1。

第二步：定义一个新节点new_node。

第三步：因为双链表有两个虚拟节点（虚拟头节点和虚拟尾节点），因此我们可以判断index与中间索引（_count//2）的大小。从两边进行查找到index并插入新节点，缩短了时间。

• 当index小于_count//2时，我们从虚拟头节点向后进行查找，使用next从前往后找。定义一个临时指针cur指向虚拟头节点dummy_head，遍历链表，每遍历一次，将cur指向cur的下一个节点，直到遍历到index。先将新节点的下一个节点指向cur的下一个节点，cur的下一个节点的上一个节点指向新节点；再将cur的下一个节点指向新节点， 新节点的上一个节点指向cur。即完成了在index前添加了新节点。
• 当index大于等于_count//2时，我们从虚拟尾节点向前进行查找，使用prev从后往前找。定义一个临时指针cur指向虚拟尾节点dummy_tail，从后往前遍历链表，每遍历一次，将cur指向cur的上一个节点，直到遍历到index。先将新节点的上一个节点指向cur的上一个节点，cur的上一个节点的下一个节点指向新节点；再将新节点的下一个节点指向cur， cur的上一个节点指向新节点。即完成了在index前添加了新节点。

第四步：添加新节点后，链表长度需要加1。

def addAtIndex(self, index, val):
        if index < 0:
            index =0
        elif index > self._count:
            return -1
        # 当index<_count//2，从虚拟头节点向后进行添加新节点，反之从虚拟尾节点向前进行添加新节点
        new_node = ListNode(val)              # 定义一个新节点
        if index < self._count//2:
            # 使用next向后查找到index后添加新节点
            cur = self.dummy_head
            for i in range(index):
                cur = cur.next
            # 先将新节点的下一个节点指向cur的下一个节点，cur的下一个节点的上一个节点指向新节点
            new_node.next, cur.next.prev = cur.next, new_node
            # 再将cur的下一个节点指向新节点， 新节点的上一个节点指向cur
            cur.next, new_node.prev = new_node, cur
        elif index >= self._count//2:
            # 使用prev向前查找到index后，添加新节点
            cur = self.dummy_tail
            for i in range(self._count-index):
                cur = cur.prev
            # 先将新节点的上一个节点指向cur的上一个节点，cur的上一个节点的下一个节点指向新节点
            new_node.prev, cur.prev.next = cur.prev, new_node
            # 再将新节点的下一个节点指向cur， cur的上一个节点指向新节点
            new_node.next, cur.prev = cur, new_node
        self._count += 1                   # 添加新节点后，链表长度需要加1

(5)deleteAtIndex(index)：如果索引?index 有效，则删除链表中的第?index 个节点。

第一步：先判断index是否在索引内，当index等于链表长度_count，也是不满足条件的，因为链表索引是从0开始的，不在索引范围内，直接返回-1

第二步：因为双链表有两个虚拟节点（虚拟头节点和虚拟尾节点），因此我们可以判断index与中间索引（_count//2）的大小。从两边进行查找到index并删除，缩短了时间。

• 当index小于_count//2时，我们从虚拟头节点向后进行查找，使用next从前往后找。定义一个临时指针cur指向虚拟头节点dummy_head，遍历链表，每遍历一次，将cur指向cur的下一个节点，直到遍历到index。将cur的上一个节点的下一个节点指向cur的下一个节点，cur的下一个节点的上一个节点指向cur的上一个节点。即完成了删除第index个节点。
• 当index大于等于_count//2时，我们从虚拟尾节点向前进行查找，使用prev从后往前找。定义一个临时指针cur指向虚拟尾节点dummy_tail，从后往前遍历链表，每遍历一次，将cur指向cur的上一个节点，直到遍历到index。将cur的上一个节点的下一个节点指向cur的下一个节点，cur的下一个节点的上一个节点指向cur的上一个节点。即完成了删除第index个节点。

第三步：删除一个节点，链表长度需要减1.

def deleteAtIndex(self, index):
        # 
        if index < 0 or index >= self._count:
            return -1
        # 当index<_count//2，从虚拟头节点向后查找第index个节点删除，反之从虚拟尾节点向前查找第index个节点删除
        if index < self._count//2:
            # 使用next向后查找到index后，删除节点
            cur = self.dummy_head
            for i in range(index+1):
                cur = cur.next
            # 将cur的上一个节点的下一个节点指向cur的下一个节点，cur的下一个节点的上一个节点指向cur的上一个节点
            cur.prev.next, cur.next.prev = cur.next, cur.prev
        elif index >= self._count//2:
            cur = self.dummy_tail
            for i in range(self._count-index):
                cur = cur.prev
            # 将cur的上一个节点的下一个节点指向cur的下一个节点，cur的下一个节点的上一个节点指向cur的上一个节点
            cur.prev.next, cur.next.prev = cur.next, cur.prev
        self._count -= 1

整体代码如下：

# 使用双链表
# 定义双链表，相对于单链表，增加了prev属性，指向链表中的上一个节点
class ListNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.prev = None         # 指向上一个节点为None
        self.next = None         # 指向下一个节点为None

class MyLinkedList:

    def __init__(self):
        self.dummy_head = ListNode(0)        # 添加一个虚拟头节点
        self.dummy_tail = ListNode(0)        # 添加一个虚拟尾节点
        # 将虚拟头节点的下一个节点指向虚拟尾节点，虚拟尾节点的上一个节点指向虚拟头节点
        self.dummy_head.next, self.dummy_tail.prev = self.dummy_tail, self.dummy_head
        self._count = 0                      # 链表长度

    def get(self, index):
        if index < 0 or index >= self._count:
            return -1
        # 当index<_count//2，从虚拟头节点开始查找更快，反之从虚拟尾节点查找更快
        if index >= self._count//2:
            # 使用prev从后往前找
            cur = self.dummy_tail
            for i in range(self._count-index):
                cur = cur.prev
        elif index < self._count//2:
            # 使用next从前往后找
            cur = self.dummy_head
            for i in range(index+1):
                cur = cur.next
        return cur.val        


    def addAtHead(self, val):
        new_node = ListNode(val)              # 定义一个新节点
        cur = self.dummy_head               # 临时指针指向虚拟头节点
        # 先将新节点的下一个节点指向cur的下一个节点，cur的下一个节点的上一个节点指向新节点
        new_node.next, cur.next.prev = cur.next, new_node
        # 再将cur的下一个节点指向新节点，新节点的上一个节点指向cur
        cur.next, new_node.prev = new_node, cur
        self._count += 1                    # 添加新节点后，链表长度需要加1

    
    def addAtTail(self, val):
        new_node = ListNode(val)              # 定义一个新节点
        cur = self.dummy_tail               # 定义一个临时指针指向虚拟尾节点
        # 先将cur的上一个节点的下一个节点指向新节点，新节点的上一个节点指向cur的上一个节点
        cur.prev.next, new_node.prev = new_node, cur.prev
        # 再将新节点的下一个节点指向cur， cur的上一个节点指向新节点
        new_node.next, cur.prev = cur, new_node
        self._count += 1                    # 添加新节点后，链表长度需要加1


    def addAtIndex(self, index, val):
        if index < 0:
            index =0
        elif index > self._count:
            return -1
        # 当index<_count//2，从虚拟头节点向后进行添加新节点，反之从虚拟尾节点向前进行添加新节点
        new_node = ListNode(val)              # 定义一个新节点
        if index < self._count//2:
            # 使用next向后查找到index后添加新节点
            cur = self.dummy_head
            for i in range(index):
                cur = cur.next
            # 先将新节点的下一个节点指向cur的下一个节点，cur的下一个节点的上一个节点指向新节点
            new_node.next, cur.next.prev = cur.next, new_node
            # 再将cur的下一个节点指向新节点， 新节点的上一个节点指向cur
            cur.next, new_node.prev = new_node, cur
        elif index >= self._count//2:
            # 使用prev向前查找到index后，添加新节点
            cur = self.dummy_tail
            for i in range(self._count-index):
                cur = cur.prev
            # 先将新节点的上一个节点指向cur的上一个节点，cur的上一个节点的下一个节点指向新节点
            new_node.prev, cur.prev.next = cur.prev, new_node
            # 再将新节点的下一个节点指向cur， cur的上一个节点指向新节点
            new_node.next, cur.prev = cur, new_node
        self._count += 1                   # 添加新节点后，链表长度需要加1


    def deleteAtIndex(self, index):
        # 
        if index < 0 or index >= self._count:
            return -1
        # 当index<_count//2，从虚拟头节点向后查找第index个节点删除，反之从虚拟尾节点向前查找第index个节点删除
        if index < self._count//2:
            # 使用next向后查找到index后，删除节点
            cur = self.dummy_head
            for i in range(index+1):
                cur = cur.next
            # 将cur的上一个节点的下一个节点指向cur的下一个节点，cur的下一个节点的上一个节点指向cur的上一个节点
            cur.prev.next, cur.next.prev = cur.next, cur.prev
        elif index >= self._count//2:
            cur = self.dummy_tail
            for i in range(self._count-index):
                cur = cur.prev
            # 将cur的上一个节点的下一个节点指向cur的下一个节点，cur的下一个节点的上一个节点指向cur的上一个节点
            cur.prev.next, cur.next.prev = cur.next, cur.prev
        self._count -= 1

上述代码可以进行优化，将从链表两端查找index节点的代码可以提取出来，另写一个函数来调用，减少了代码的冗余性。

# 使用双链表
# 定义双链表，相对于单链表，增加了prev属性，指向链表中的上一个节点
class ListNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.prev = None         # 指向上一个节点为None
        self.next = None         # 指向下一个节点为None
class MyLinkedList:

    def __init__(self):
        self.dummy_head = ListNode(0)        # 添加一个虚拟头节点
        self.dummy_tail = ListNode(0)        # 添加一个虚拟尾节点
        # 将虚拟头节点的下一个节点指向虚拟尾节点，虚拟尾节点的上一个节点指向虚拟头节点
        self.dummy_head.next, self.dummy_tail.prev = self.dummy_tail, self.dummy_head
        self._count = 0                      # 链表长度

    def get_node(self, index):
        # 当index<_count//2，从虚拟头节点开始查找更快，反之从虚拟尾节点查找更快
        if index >= self._count//2:
            # 使用prev从后往前找
            cur = self.dummy_tail
            for i in range(self._count-index):
                cur = cur.prev
        elif index < self._count//2:
            # 使用next从前往后找
            cur = self.dummy_head
            for i in range(index+1):
                cur = cur.next
        return cur

    def get(self, index):
        if 0 <= index < self._count:
            # 调用get_node(),得到第index个节点
            node = self.get_node(index)
            return node.val        # 返回第index个节点的值
        return -1                  # index不满足索引，返回-1


    def addAtHead(self, val):
        new_node = ListNode(val)              # 定义一个新节点
        cur = self.dummy_head               # 临时指针指向虚拟头节点
        # 先将新节点的下一个节点指向cur的下一个节点，cur的下一个节点的上一个节点指向新节点
        new_node.next, cur.next.prev = cur.next, new_node
        # 再将cur的下一个节点指向新节点，新节点的上一个节点指向cur
        cur.next, new_node.prev = new_node, cur
        self._count += 1                    # 添加新节点后，链表长度需要加1

    
    def addAtTail(self, val):
        new_node = ListNode(val)              # 定义一个新节点
        cur = self.dummy_tail               # 定义一个临时指针指向虚拟尾节点
        # 先将cur的上一个节点的下一个节点指向新节点，新节点的上一个节点指向cur的上一个节点
        cur.prev.next, new_node.prev = new_node, cur.prev
        # 再将新节点的下一个节点指向cur， cur的上一个节点指向新节点
        new_node.next, cur.prev = cur, new_node
        self._count += 1                    # 添加新节点后，链表长度需要加1


    def addAtIndex(self, index, val):
        if index < 0:
            index =0
        elif index > self._count:
            return -1
        new_node = ListNode(val)              # 定义一个新节点
        # 调用get_node()，获取第index个节点
        node = self.get_node(index)
        # 第index个节点的上一个节点的下一个节点指向新节点，新节点的上一个节点指向第index个节点的上一个节点
        node.prev.next, new_node.prev = new_node, node.prev
        # 第index个节点的上一个节点指向新节点，新节点的下一个节点指向第index个节点
        node.prev, new_node.next = new_node, node
        self._count += 1                   # 添加新节点后，链表长度需要加1


    def deleteAtIndex(self, index):
        # 
        if 0 <= index < self._count:
            # 调用get_node(),获取第index个节点
            node = self.get_node(index)    # node即为第index个节点
            # 将node的上一个节点的下一个节点指向node的下一个节点，node的下一个节点的上一个节点指向node的上一个节点
            node.prev.next, node.next.prev = node.next, node.prev
            self._count -= 1               # 删除节点后，链表长度需要减-1
        return -1                          # 索引不满足条件，返回-1