链接：https://leetcode.cn/problems/unique-binary-search-trees/solution/-by-xun-ge-v-3rf3/
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题目
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示例
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思路
解题思路
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i] ：1到i为节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]。
也可以理解是i的不同元素节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i] ，都是一样的。
以下分析如果想不清楚，就来回想一下dp[i]的定义
- 确定递推公式
在上面的分析中，其实已经看出其递推关系， dp[i] += dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量]
j相当于是头结点的元素，从1遍历到i为止。
所以递推公式：dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]; ，j-1 为j为头结点左子树节点数量，i-j 为以j为头结点右子树节点数量
- dp数组如何初始化
初始化，只需要初始化dp[0]就可以了，推导的基础，都是dp[0]。
那么dp[0]应该是多少呢？
从定义上来讲，空节点也是一棵二叉树，也是一棵二叉搜索树，这是可以说得通的。
从递归公式上来讲，dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量] 中以j为头结点左子树节点数量为0，也需要dp[以j为头结点左子树节点数量] = 1， 否则乘法的结果就都变成0了。
所以初始化dp[0] = 1
- 确定遍历顺序
首先一定是遍历节点数，从递归公式：dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]可以看出，节点数为i的状态是依靠 i之前节点数的状态。
那么遍历i里面每一个数作为头结点的状态，用j来遍历。
代码如下：
for (int i = 1; i <= n; i++) {
? ? for (int j = 1; j <= i; j++) {
? ? ? ? dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
? ? }
}
- 举例推导dp数组?
代码
int numTrees(int n){
int dp[n+1];
dp[0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
dp[i] = 0;
for(int j = 1; j <= i; j++)
{
dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
}
}
return dp[n];
}
作者：xun-ge-v
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