开发: C++知识库 Java知识库 JavaScript Python PHP知识库人工智能区块链大数据移动开发嵌入式开发工具数据结构与算法开发测试游戏开发网络协议系统运维
教程: HTML教程 CSS教程 JavaScript教程 Go语言教程 JQuery教程 VUE教程 VUE3教程 Bootstrap教程 SQL数据库教程 C语言教程 C++教程 Java教程 Python教程 Python3教程 C#教程
数码: 电脑笔记本显卡显示器固态硬盘硬盘耳机手机 iphone vivo oppo 小米华为单反装机图拉丁

-> 数据结构与算法 -> 【数据结构初阶】常见的排序算法 -> 正文阅读

[数据结构与算法]【数据结构初阶】常见的排序算法

一、排序的概念

排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。

稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。

外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。

二、常见的排序算法

1. 插入排序

基本思想：
直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：

把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列。

实际中我们玩扑克牌时，就用了插入排序的思想
在这里插入图片描述

1.1 直接插入排序：

当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与
array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移

void InsertSort( int* arr, int n )
{
	for ( int i = 0; i < n - 1; ++i )
	{
		int	end	= i;
		int	tmp	= arr[end + 1];
		while ( end >= 0 )
		{
			if ( arr[end] > tmp )
			{
				arr[end + 1] = arr[end];
				--end;
			}else  {
				break;
			}
		}
		arr[end + 1] = tmp;
	}
}

直接插入排序的特性总结：

元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
稳定性：稳定

1.2 希尔排序( 缩小增量排序 )

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数gap，把待排序文件中所有记录分成gap个组，所有距离为gap的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后调整gap，重复上述分组和排序的工作。当到达gap=1时，所有记录在同一组内排好序。

在这里插入图片描述

// 希尔排序

// gap > 1  预排序
// gap == 1 直接插入排序

// O(N^1.3)
void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		//gap = gap / 2;
		gap = gap / 3 + 1;

		// [0,end] 插入 end+gap [0, end+gap]有序  -- 间隔为gap的数据
		for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (a[end] > tmp)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

希尔排序的特性总结：

希尔排序是对直接插入排序的优化。
当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。
当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快排好序。整体而言，可以达到优化的效果。
希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在很多书中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定
我们暂时可按照：O(n^1.25) 到 O(1.6 * n^1.25)来算。
稳定性：不稳定

2. 选择排序

基本思想：
每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始（或末尾）位置，直到全部待排序的数据元素排完

2,1 直接选择排序:

在元素集合 array[i]–array[n-1] 中选择关键码最大(小)的数据元素
若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换

在剩余的array[i]–array[n-2]（array[i+1]–array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素

// 选择排序
void Swap(int* px, int* py)
{
	int tmp = *px;
	*px = *py;
	*py = tmp;
}
void SelectSort(int* a, int n)
{
	// 选出最小的放begin位置
	// 选出最大的放end位置
	int begin = 0, end = n - 1;
	while (begin < end)
	{
		int minIndex = begin, maxIndex = end;
		//找最大最小的下标
		for (int i = begin + 1; i <= end; ++i)
		{
			if (a[i] < a[minIndex])
			{
				minIndex = i;
			}
			if (a[i] > a[maxIndex])
			{
				maxIndex = i;
			}
		}

		Swap(&a[begin], &a[minIndex]);
		//如果max在begin位置，上面Swap后a[begin]被换到minIndex的位置
		//需要修正maxIndex
		if (maxIndex == begin)
		{
			maxIndex = minIndex;
		}
		Swap(&a[end],&a[maxIndex]);

		++begin;
		--end;
	}
}

直接选择排序的特性总结：

直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定

2.2 堆排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。
需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

// 堆排序

void AdjustDwon(int* a, int n, int parent)
{
	int maxChild = parent * 2 + 1;
	while (maxChild < n)
	{
		if (maxChild + 1 < n && a[maxChild] < a[maxChild + 1])
		{
			++maxChild;
		}
		if (a[parent] < a[maxChild])
		{
			Swap(&a[parent], &a[maxChild]);
			parent = maxChild;
			maxChild = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;;
		}
	}
}
void HeapSort(int* a, int n)
{
	for (int i = (n - 2) / 2; i >= 0; --i)
	{
		AdjustDwon(a, n, i);
	}

	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		Swap(&a[0], &a[n - 1 - i]);
		AdjustDwon(a, n - 1 - i, 0);
	}
}

堆排序的特性总结：

堆排序使用堆来选数，效率高。
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定

3. 交换排序

基本思想：交换，就是根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置
交换排序的特点是：将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。

3.1 冒泡排序

void BubbleSort(int* a, int n)
{
	for (int j = 0; j < n; ++j)
	{
		int exchange = 1;
		for (int i = 1; i < n - j; ++i)
		{
			if (a[i - 1] > a[i])
			{
				Swap(&a[i - 1], &a[i]);
				exchange = 0;
			}
		}
		if (exchange)
		{
			break;
		}
	}
}

冒泡排序的特性总结：

冒泡排序是一种非常容易理解的排序
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)
稳定性：稳定

3.2 快速排序 (递归 + 非递归)

快速排序是一种交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后对左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

将区间按照基准值划分为左右两半部分的常见方式：
在这里插入图片描述

快速排序的特性总结：

快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才叫快速排序
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(logN)
稳定性：不稳定

快速排序递归版：

void Swap(int* px, int* py)
{
	int tmp = *px;
	*px = *py;
	*py = tmp;
}
// 优化：三数取中 -- 针对有序，选中间值作key

int GetMidIndex(int* a, int left, int right)
{
	int mid = left + (right - left) / 2;
	if (a[left] < a[mid])
	{
		if (a[mid] < a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] > a[right])
		{
			return left;
		}
		else
		{
			return right;
		}
	}
	else // a[left] >= a[mid]
	{
		if (a[mid] > a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] < a[right])
		{
			return left;
		}
		else
		{
			return right;
		}
	}
}
// 快速排序hoare版本
// 单趟
// O(N)
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
	// 相遇位置如何保证比key要小 -- left作key，R先走  right作key，L先走
	// 1、R停下来，L撞到R相遇。相遇位置比key小
	// 2、L停下来，R撞到L相遇。相遇位置比key小
	int mid = GetMidIndex(a, left, right);
	Swap(&a[left], &a[mid]);
	int keyi = left;

	while (left < right)
	{
		//R找小
		while (left < right && a[right] >= a[keyi])
		{
			--right;
		}
		//L找大
		while (left < right && a[left] <= a[keyi])
		{
			++left;
		}
		if (left < right)
		{
			Swap(&a[left], &a[right]);
		}
	}

	int meeti = left;
	Swap(&a[meeti], &a[keyi]);
	return meeti;
}
// 快速排序挖坑法
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
	int mid = GetMidIndex(a, left, right);
	Swap(&a[left], &a[mid]);
	int key = a[left];//保存left位置处的值
	int hole = left;//坑位
	while (left < right)
	{
		// 右边找小，填到左边坑
		while (left < right && a[right] >= key)
		{
			--right;
		}
		a[hole] = a[right];
		hole = right;

		// 左边找大，填到右边坑
		while (left < right && a[left] <= key)
		{
			++left;
		}
		a[hole] = a[left];
		hole = left;
	}
	int meeti = left;
	a[meeti] = key;
	return meeti;
}
// 快速排序前后指针法
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
	//cur找小
	//prev找大
	//1、紧跟着cur 2、prev 在比key大的前面 cur
	//cur遇到比key小的值时，就停下来
	//++prev，交换cur和prev位置的值
	int mid = GetMidIndex(a, left, right);
	Swap(&a[left], &a[mid]);
	int keyi = left;
	int prev = left, cur = left + 1;
	while (cur <= right)
	{
		if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)//自己不用和自己换
		{
			Swap(&a[prev], &a[cur]);
		}
		++cur;
	}
	Swap(&a[prev], &a[keyi]);
	return prev;
}
// [begin, end]
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	//小数据量用插排
	//大数据量用快排
	//if (begin - end <= 8)
	//{
	//	InsertSort(a + begin, end - begin + 1);
	//}
	//else
	//{
	int keyi = PartSort3(a, begin, end);

	//分治递归
	//递归深度 -- O(logN)       
	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, end);
	//}
}

快速排序（非递归）

void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
	//栈存下标
	Stack st;
	StackInit(&st);
	StackDestroy(&st);
	StackPush(&st, begin);
	StackPush(&st, end);

	while (!StackEmpty(&st))
	{
		int right = StackTop(&st);
		StackPop(&st);

		int left = StackTop(&st);
		StackPop(&st);

		/*
		if (left >= right)
		{
			continue;
		}
		*/

		int keyi = PartSort2(a, left, right);
		// [left, keyi-1] keyi [keyi+1,right]

		//区间不存在、区间是一个值就不入栈
		if (keyi + 1 < right)
		{
			StackPush(&st, keyi + 1);
			StackPush(&st, right);
		}

		if (left < keyi - 1)
		{
			StackPush(&st, left);
			StackPush(&st, keyi - 1);
		}
	}
}

4. 归并排序（递归 + 非递归）

基本思想：
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。归并排序核心步骤：

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
归并排序的特性总结：

归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问
题。
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(N)
稳定性：稳定

归并排序（递归）

void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	int mid = begin + (end - begin) / 2;
	// [begin, mid] [mid + 1, end]

	_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid + 1, end, tmp);

	//归并，取小尾插
	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;
	int i = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] <= a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	//拷贝回去
	memcpy(a + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
	

}
void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail\n");
		return;
	}
	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);

	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

归并排序（非递归）

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail\n");
		return;
	}
	//越界：1、奇数个 2、偶数个，不是2^n
	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		for (int j = 0; j < n; j += 2 * gap)
		{
			//归并，取小尾插
			int begin1 = j, end1 = j + gap - 1;
			int begin2 = j + gap, end2 = j + 2 * gap - 1;
			int i = j;
			//边界处理
			//第一组越界
			if (end1 >= n)
			{
				break;
			}
			//第二组全部越界
			if (begin2 >= n)
			{
				break;
			}
			//第二组部分越界
			if (end2 >= n)
			{
				//修正end2，继续归并
				end2 = n - 1;
			}
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] <= a[begin2])
				{
					tmp[i++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[i++] = a[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[i++] = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[i++] = a[begin2++];
			}
			// 拷贝回原数组 -- 归并哪部分就拷贝哪部分回去
			memcpy(a + j, tmp + j, (end2 - j + 1) * sizeof(int));
		}
		//一次全拷贝回去
		//memcpy(a, tmp, (n) * sizeof(int));
		gap *= 2;
	}
	free(tmp);
	tmp = NULL;

}