一【题目类别】

动态规划

二【题目难度】

中等

三【题目编号】

213.打家劫舍 II

四【题目描述】

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，今晚能够偷窃到的最高金额。

五【题目示例】

示例 1：
- 输入：nums = [2,3,2]
- 输出：3
- 解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
示例 2：
- 输入：nums = [1,2,3,1]
- 输出：4
- 解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 3：
- 输入：nums = [1,2,3]
- 输出：3

六【解题思路】

利用动态规划的思想
和【LeetCode每日一题】——面试题17.16.按摩师的思想类似
只不过这个题目类似一个循环队列，也就是说第一个和最后一个不能同时出现，那么就分两种情况
第一种情况：从0~n-1
第二种情况：从1~n
找出动态转移方程：max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])
最后返回两种情况中最大的即可

七【题目提示】

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 1000

八【时间频度】

时间复杂度： $O (n)$ ，其中 $n$ 是数组大小
空间复杂度： $O (n)$ ，其中 $n$ 是数组大小

九【代码实现】

Java语言版

package DynamicProgramming;

public class p213_RobberyII {

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {1, 2, 3, 1};
        int res = rob(nums);
        System.out.println("res = " + res);
    }

    public static int rob(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len == 0) {
            return 0;
        }
        if (len == 1) {
            return nums[0];
        }
        if (len == 2) {
            return Math.max(nums[0], nums[1]);
        }
        return Math.max(getRes(nums, 0, len - 2), getRes(nums, 1, len - 1));
    }


    public static int getRes(int[] nums, int begin, int end) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[begin] = nums[begin];
        dp[begin + 1] = Math.max(nums[begin], nums[begin + 1]);
        for (int i = begin + 2; i <= end; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[end];
    }

}

C语言版

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

int getRes(int* nums, int numsSize, int begin, int end)
{
	int* dp = (int*)malloc(sizeof(int) * numsSize);
	dp[begin] = nums[begin];
	dp[begin + 1] = max(nums[begin], nums[begin + 1]);
	for (int i = begin + 2; i <= end; i++)
	{
		dp[i] = max((dp[i - 2] + nums[i]), dp[i - 1]);
	}
	return dp[end];
}

int rob_p213_RobberyII(int* nums, int numsSize)
{
	if (numsSize == 0)
	{
		return 0;
	}
	if (numsSize == 1)
	{
		return nums[0];
	}
	if (numsSize == 2)
	{
		return max(nums[0], nums[1]);
	}
	return max(getRes(nums, numsSize, 0, numsSize - 2), getRes(nums, numsSize, 1, numsSize - 1));
}

/*主函数省略*/