1.优化问题

优化问题就是为了找到某些问题的最优解。
最优：比如两个点之间有许多路径，找到最短的路径。
一个典型的优化问题：兑换最少硬币问题。就是当自动售货机找零的时候，每次找给顾客最少数量的硬币。
如果不是做最优解的话，就比较简单，就每次只找给1毛钱就行了。当然，很多人不能接受。

下面看一个实例：
假设你为一家自动售货机厂家编程序，自动售货
机要每次找给顾客最少数量硬币；假设某次顾客投进$1（1美元）纸币，买了?37（37美分）的东西，要找?63，那么最少数量就是：2个quarter（?25）、1个dime（?10）和3个penny（?1），一共6个硬币。

2.贪心策略Greedy Method

人们在解决上述的这些问题的时候，发现最直观的还是贪心策略。

从最大面值的硬币开始，用尽量多的数量。有余额的时候（例如用了2个25美分，还剩下13美分，不足以再用一个25美分），再到下一最大面值的硬币，还用尽量多的数量，一直到penny（?1，即最小的面额）为止。

贪心策略就是每次都试着解决问题的最大的一部分。
因为我们每次都试图解决问题的尽量大的一部分。对应到兑换硬币问题，就是每次以最多数量的最大面值硬币来迅速减少找零面值。
在现实生活中，贪心策略确实是解决大多数硬币找零问题的有效方法。贪心策略是我们能想到的最直观有效的方法，反过来，也可以说，货币的面值就是按照贪心策略来设计的。

代码如下：

# 假设最大的面值是1美元，售货机的货物价格都低于1美元，可以找零的面值有25美分，10美分和1美分。
changes = [25, 10, 1]
input_money = 100  # 投入到售货机里面的是1美元，即100美分
print('Please enter the price of the item you selected:')
selection = int(input())
change = input_money - selection
count = 0  # count 用于计算硬币的个数
for i in changes:  # 从最大的面值依次向小面值找钱
    while change >= 0:  # 当要找的零钱数大于当前面值时
        change = change - i  # 计算找零后是否大于0，如果找零0大于0就代表还有可能继续用这个面值找钱，否则就要换下一个小面值了
        if change >= 0:  # 该面值找零后大于0，使用一个该面值的硬币
            count = count + 1
        else:  # 该面值找零后小于0，需要使用下一个面值的硬币，把需要找零的钱还原，跳出循环，进入下一个面值
            change = change + i
            break
print("The amount of change is %d" % count)