[数据结构与算法]【leetcode】值和下标之差都在给定的范围内

一、代码描述

给你一个整数数组 nums 和两个整数 k 和 t 。请你判断是否存在 两个不同下标 i 和 j，使得 abs(nums[i] - nums[j]) <= t ，同时又满足 abs(i - j) <= k 。

如果存在则返回 true，不存在返回 false。

输入：nums = [1,2,3,1], k = 3, t = 0
输出：true

二、代码思路

本题可以转换为：在下标j的前K个元素中，有没有符合abs(nums[i] - nums[j]) <= t的情况

上述的公式也可以转换为（把绝对值去掉）：-t <= numsi - numsj <= t
进一步转换：numsi - t <= numsj <= numsi + t。

所以，是不是有这样一种想法：把j的前k个元素放到一个数据结构中，然后我们只需要从中取出来一个大于numsi的最小元素，然后判断是否符合上述两个式子即可。

为什么我们只需要从中取出来一个大于numsi - t 的最小元素呢？

因为 t是正的，所以只有取出numsj越小，在给定的numsi的上述不等式中 numsj才能符合。

同时我们还要保证加入集合中的元素的下标是符合abs(i - j) <= k的也就是： i j 都是正的，i > k 的时候，需要把 小于 i - k的元素都删掉，i < k的时候，由于i是从i = 0，逐步递增的。

所以，就算只维护左侧的k的窗口也是可以的，因为由于绝对值的特殊性，当numi 和 numj互换也没问题，就是说num[i] - nums[j] 就算交换相减也没问题，所以并没有丢失右侧的numj。

三、代码思路

class Solution {
    public boolean containsNearbyAlmostDuplicate(int[] nums, int k, int t) {
        //本题可以转换为：在下标j的前K个元素中，有没有符合abs(nums[i] - nums[j]) <= t的情况
        //上述的公式也可以转换为（把绝对值去掉）：-t <= numsi - numsj <= t 
        //进一步转换：numsi - t <= numsj <= numsi + t
        //所以，是不是有这样一种想法：把j的前k个元素放到一个数据结构中，然后我们只需要从中取出来一个大于numsi的最小元素
        //然后判断是否符合上述两个式子即可。
        //为什么我们只需要从中取出来一个大于numsi - t 的最小元素呢？
        //因为 t是正的，所以只有取出numsj越小，在给定的numsi的上述不等式中 numsj才能符合。
        //同时我们还要保证加入集合中的元素的下标是符合abs(i - j) <= k的
        //也就是： i j 都是正的，i > k 的时候，需要把 小于 i - k的元素都删掉，i < k的时候，由于i是从i = 0，逐步递增的
        //所以，就算只维护左侧的k的窗口也是可以的，因为由于绝对值的特殊性，当numi 和 numj互换也没问题。
        int n = nums.length;
        TreeSet<Long> set = new TreeSet();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Long ceil = set.ceiling((long) nums[i] - (long) t);
            if (ceil != null && ceil <= (long) nums[i] + (long) t) {
                return true;
            }
            set.add((long) nums[i]);
            if (i >= k) {
                set.remove((long) nums[i - k]);
            }
        }
        return false;
    }
}