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插入排序
当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移.
但我们并不能确定待排元素中究竟哪一部分是有序的，所以我们一开始只能认为第一个元素是有序的，依次将其后面的元素插入到这个有序序列中来，直到整个序列有序为止。
?代码如下：
void InsertSort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + 1];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + 1] = a[end];
end--;
}
else
break;
}
a[end + 1] = tmp;
}
}直接插入排序的特性总结：
1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
希尔排序
希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：
1.先选定一个小于N的整数gap作为第一增量，把待排序文件中所有元素分成个组，所有距离为gap的元素分在同一组内，并对每一组内的元素进行直接插入排序。然后再取一个比第一增量小的整数作为第二增量，然后重复上述分组和排序的工作。
2.当增量的大小减到1时，就相当于整个序列被分到一组，进行一次直接插入排序，排序完成
动图如下：
?代码如下：
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 1)
{
gap = gap / 3 + 1;
for (int i = 0; i < n-gap; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
break;
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}希尔排序的特性总结：
- 希尔排序是对直接插入排序的优化。
- 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。
- 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些书中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定：
选择排序
思路：
每次从待排序列中选出一个最小值，然后放在序列的起始位置，直到全部待排数据排完即可。
?实际上，我们可以一趟选出两个值，一个最大值一个最小值，然后将其放在序列开头和末尾，这样可以使选择排序的效率快一倍。
代码如下：
void Swap(int* a, int* b)
{
int tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
}
void SelectSort(int* a, int n)
{
int left = 0, right = n - 1;
while (left < right)
{
int maxi = left, mini = left;
for (int i = left + 1; i <= right; i++)
{
if (a[i] < a[mini])
{
mini = i;
}
if (a[i] > a[maxi])
{
maxi = i;
}
}
Swap(&a[left], &a[mini]);
if (maxi == left)
{
maxi = mini;
}
Swap(&a[right], &a[maxi]);
left++;
right--;
}
}直接选择排序的特性总结：
1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)
堆排序
堆排可看这篇博客：
冒泡排序
思路：
左边大于(小于)右边则交换，一趟排下来最大(最小)的在右边
?代码如下：
//冒泡排序
void BubbleSort(int* arr, int n)
{
int end = n;
while (end)
{
int flag = 0;
for (int i = 1; i < end; ++i)
{
if (arr[i - 1] > arr[i])
{
int tem = arr[i];
arr[i] = arr[i - 1];
arr[i - 1] = tem;
flag = 1;
}
}
if (flag == 0)
{
break;
}
--end;
}
}冒泡排序的特性总结：
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)
快速排序
快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照数组下标将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后左右子序列分别取某元素作为基准值，重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
1. hoare版本
单趟动图如下：
?代码如下：
//hoart版本
void Swap(int* a, int* b)
{
int tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
}
int PartSort1(int* a, int begin, int end)
{
int keyi = begin;
while (begin < end)
{
while (begin < end && a[end] >= a[keyi])
{
end--;
}
while (begin < end && a[begin] <= a[keyi])
{
begin++;
}
Swap(&a[begin], &a[end]);
}
Swap(&a[keyi], &a[begin]);
return begin;
}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
int key = PartSort1(a, begin, end);
QuickSort(a, begin, key - 1);
QuickSort(a, key + 1, end);
}2. 挖坑法
思路：
挖坑法思路与hoare版本思路类似
单趟动图如下：
?代码如下：
//挖坑法
int PartSort2(int a[], int begin, int end)
{
int key = a[begin];
while (begin < end)
{
while (begin < end && a[end] >= key)
{
end--;
}
a[begin] = a[end];
while (begin < end && a[begin] <= key)
{
begin++;
}
a[end] = a[begin];
}
a[end] = key;
return end;
}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
int key = PartSort2(a, begin, end);
QuickSort(a, begin, key - 1);
QuickSort(a, key + 1, end);
}3. 前后指针版本
思路：
1、选出一个key，一般是最左边或是最右边的。
2、起始时，prev指针指向序列开头，cur指针指向prev+1。
3、若cur指向的内容小于key，则prev先向后移动一位，然后交换prev和cur指针指向的内容，然后cur指针++；若cur指向的内容大于key，则cur指针直接++。如此进行下去，直到cur到达end位置，此时将key和++prev指针指向的内容交换即可。
经过一次单趟排序，最终也能使得key左边的数据全部都小于key，key右边的数据全部都大于key。
然后也还是将key的左序列和右序列再次进行这种单趟排序，如此反复操作下去，直到左右序列只有一个数据，或是左右序列不存在时，便停止操作
单趟动图如下：
?
?代码如下：
//前后指针法
int PartSort3(int* a, int begin, int end)
{
int keyi = begin;
int prev = begin, cur = begin + 1;
while (cur <= end)
{
if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
{
Swap(&a[prev], &a[cur]);
}
cur++;
}
Swap(&a[prev], &a[keyi]);
return prev;
}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
int key = PartSort3(a, begin, end);
QuickSort(a, begin, key - 1);
QuickSort(a, key + 1, end);
}4. 快速排序优化
1. 三数取中法选key
即知道这组无序数列的首和尾后，我们便可以求出这个无需数列的中间位置的数，我们只需要在首，中，尾这三个数据中，选择一个排在中间的数据作为基准值，进行快速排序，即可进一步提高快速排序的效率。那么为什么要取中间呢？我们可以假设待排序的数列是一组高度有序的数列，显然首极大可能是最小值，尾极大可能是最大值，此时如果我们选取一个排在中间的值，哪怕是在最坏的情况下，也可以使得待排序数列尽可能的接近二分，从而提高快速排序的效率。这种优化方法很简单，只需要在选取基准值之前，执行一边三数取中的函数即可。
?代码如下：
//三数取中
int GetMid(int* a, int begin, int end)
{
int mid = (begin + end) / 2;
if (a[begin] > a[mid])
{
if (a[mid] > a[end])
{
return mid;
}
else if (a[begin] > a[end])
{
return end;
}
else
{
return begin;
}
}
else
{
if (a[begin] > a[end])
{
return begin;
}
else if (a[mid] > a[end])
{
return end;
}
else
{
return mid;
}
}
}
2. 递归到小的子区间时，可以考虑使用插入排序
?小区间优化，当分割到小区间时，不再用递归分割思路让这段子区间有序，使用直接插入排序的方法进行排序，可以有效减少递归次数，从而提高快速排序的效率。
?代码如下：
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
if ((end - begin) > 20)
{
int key = PartSort1(a, begin, end);
QuickSort(a, begin, key - 1);
QuickSort(a, key + 1, end);
}
else
{
InsertSort(a + begin, end - begin + 1);
}
}快速排序的特性总结：
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(logN)
归并排序
基本思想：
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 归并排序核心步骤：
动图如下：
??代码如下：
递归版本
void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
int mid = (begin + end) / 2;
_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
_MergeSort(a, mid + 1, end, tmp);
int begin1 = begin, end1 = mid;
int begin2 = mid + 1, end2 = end;
int i = 0;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] > a[begin2])
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
else
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
memcpy(a + begin, tmp, sizeof(int) * i);
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("MergeSort");
exit(-1);
}
_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
}非递归版本
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("MergeSort");
exit(-1);
}
int gap = 1;
while (gap <= n)
{
for (int i = 0; i < n; i += gap * 2)
{
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
int j = begin1;
if (begin2 >= n)
{
end1 = n - 1;
begin2 = n;
end2 = n - 1;
}
else if (end2 >= n)
{
end2 = n - 1;
}
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] > a[begin2])
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
else
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
}
memcpy(a, tmp, sizeof(int) * n);
gap *= 2;
}
}?归并排序的特性总结：
1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(N)
计数排序
计数排序不是基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。
1. 统计相同元素出现次数
2. 根据统计的结果将序列回收到原来的序列中
动图如下：
???代码如下：
//计数排序
void CountSort(int* a, int n)
{
int max = a[0], min = a[0];
for (int i = 1; i < n; i++)
{
if (a[i] > max)
{
max = a[i];
}
if (a[i] < min)
{
min = a[i];
}
}
int* tmp = (int*)calloc(max - min + 1, sizeof(int));
if (tmp == NULL)
{
perror("CountSort");
exit(-1);
}
for (int i = 0; i < n; i++)
{
tmp[a[i] - min]++;
}
int j = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
while (tmp[i]--)
{
a[j++] = i + min;
}
}
}计数排序的特性总结：
1. 计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
2. 时间复杂度：O(MAX(N,范围))
3. 空间复杂度：O(范围)此外，很明显可以看到：计数排序局限于正整数。如果要对其他类型的数值进行排序，应该要先进行预处理。
排序算法复杂度及稳定性分析总结?
稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的元素，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
