[数据结构与算法]【数据结构与算法】| 排序

一、插入排序

1.直接插入排序

大家都应该打过扑克牌吧，插入排序就类似你扑克牌的排序。

public static void insertSort(int[] array){
    for(int i=1;i<array.length;i++) {
        int tmp = array[i];
        int j = i-1;
        for (; j >= 0; j--) {
            if(array[j] > tmp) {
                array[j+1] = array[j];
            }
            else {
                break;
            }
        }
        array[j+1] = tmp;
    }
}

根据提供的代码可以自行参考上图来观察每个数字是怎么走的。

时间复杂度：o（n^2）【无序的情况】，o（n）【有序的情况】

空间复杂度：o（1）

稳定性：稳定

2.希尔排序（直接插入排序优化版）

希尔排序其实本质就是插入排序，不过希尔排序是分组的。

假如你的插入排序是排序10000个数据，在时间复杂度中 n = 10000，那么插入排序就要进行10000*10000次排序。

而希尔排序把10000个数据分成100组，每组有100个数据。那么每个组排序的次数就是100*100次，100个组总共就是100*100*100。

很明显希尔排序就把工作量降低了不少。

希尔排序的过程是这样的。

private static void shell(int[] array,int gap) {
    for (int i = gap; i < array.length ; i++) {
        int j = i - gap;
        int tmp = array[i];
        for (; j >= 0 ; j-=gap) {
            if(tmp < array[j]) {
                array[j+gap] = array[j];
            }
            else {
                break;
            }
        }
        array[j+gap] = tmp;
    }
}
    // 希尔排序
public static void shellSort(int[] array){
    // write code  here
    int gap = 5;
    while(gap != 1) {
        shell(array,gap);
        gap /= 2;
    }
    shell(array,1);
}

希尔排序是对插入排序的一种优化。

每一次的分组都是让数据趋于有序，从而使得排序的次数降低，因此时间复杂度也比直接插入排序快了一点。

时间复杂度：

空间复杂度：o（1）

稳定性：不稳定

二、选择排序

1.直接选择排序

基本思想：就是军队训练当中的按照身高选人，从一群人中先选出一个人，然后一一比较身高低矮，比这个高或者矮的，那么就以这个新的身高为基准，确保这个为最低或者最高的。然后第二个为基准，然后也是一一比较。

具体代码：

public static void selectSort(int[] array){
    // write code  here
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        int minIndex = i;
        for (int j = i+1; j < array.length; j++) {
            if(array[j] < array[minIndex]) {
                minIndex = j;
            }
        }
        swap(array,i,minIndex);
    }
}

第二种思路：就是在数组中每次都找到最大和最小的数据，分别放到数组的两边，然后缩小区间继续寻找最大和最小数据，直到区间剩下一个或者刚好两边都是最大和最小的。

public static void selectSort2(int[] array){
    // write code  here
    int left = 0;
    int right = array.length - 1;
    while(left < right) {
        int maxIndex = left;
        int minIndex = left;
        for (int j = left+1; j <= right; j++) {
            if(array[j] < array[minIndex]) {
                minIndex = j;
            }
            if(array[j] > array[maxIndex]) {
                maxIndex = j;
            }
        }
        swap(array,left,minIndex);
        if(left == maxIndex) {
            maxIndex = minIndex;
        }
        swap(array,right,maxIndex);
        left++;
        right--;
    }
}

时间复杂度：o（n^2）

空间复杂度：o（1）

稳定性：不稳定

2.堆排序

堆排序如果是升序排序的话，那么就创建一个大根堆，然后每次把对顶元素都放到最后即可。

具体代码：

public static void heapSort(int[] array){
    // write code  here
    createBigHeap(array);
    int end = array.length - 1;
    while(end >= 0) {
        swap(array,0,end);
        shiftDown(array,0,end);
        end--;
    }

}
private static void createBigHeap(int[] array) {
    for (int parent = (array.length-1-1)/2; parent >= 0 ; parent--) {
        shiftDown(array,parent,array.length);
    }
}
private static void shiftDown(int[] array,int parent,int len) {
    int child = 2*parent+1;
    while(child < len) {
        if(child+1 < len && array[child] < array[child+1]) {
            child++;
        }
        if(array[child] > array[parent]) {
            swap(array,child,parent);
            parent = child;
            child = 2*parent + 1;
        }
        else {
            break;
        }
    }
}

时间复杂度：o（n^2）

空间复杂度：o（1）

稳定性：不稳定

三、交换排序

1.冒泡排序

冒泡排序其实就是进行n-1轮排序，每一次排序都让最大或者最小的都在最后面。

public static void bubbleSort(int[] array){
    // write code  here
    for (int i = 0; i < array.length-1; i++) {
        boolean flag = false;
        for (int j = 0; j < array.length-1; j++) {
            if(array[j] > array[j+1]) {
                swap(array,j,j+1);
                flag = true;
            }
        }
        if(!flag) {
            break;
        }
    }
}

如果有序则无需再排序，上面代码进行了优化。

冒泡排序小结

时间复杂度：O（n^2）

空间复杂度：O（1）

稳定性：稳定

2.快排

递归快排

快排类似二叉树的递归，也是找一个基准值，每次排序都把比基准值大的放基准值的右边，比基准值小的都放基准值的左边，直到树的节点成为了叶子节点。

1、Hoare法

public static void quickHoare(int[] array,int left,int right) {
    if(left >= right) {
        return;
    }
    int pivot = partitionHoare(array,left,right);
    quickHoare(array,left,pivot-1);
    quickHoare(array,pivot+1,right);
}
private static int partitionHoare(int[] array, int left, int right) {
    int i = left;
    int key = array[left];
    //left 不用等于 right， 等于right的时候就直接交换
    while(left < right) {
        //这是一个单独的循环，必须还要再判断left是否小于right
        //必须取等号，否则会死循环
        while(left < right && array[right] >= key) {
            right--;
        }
        while(left < right && array[left] <= key) {
            left ++;
        }
        swap(array,left,right);
    }
    swap(array,i,left);
    return left;
}
public static void quickSortHoare(int[] array){
    // write code  here
    quickHoare(array,0,array.length-1);
}

2.挖坑法

private static int partitionHole(int[] array, int left, int right) {
    int key = array[left];
    while(left < right) {
        while(left < right && array[right] >= key) {
            right--;
        }
        swap(array,left,right);
        while(left < right && array[left] <= key) {
            left ++;
        }
        swap(array,left,right);
    }
    array[left] = key;
    return left;
}
public static void quickHole(int[] array,int left,int right) {
    if(left >= right) {
        return;
    }
    int pivot = partitionHole(array,left,right);
    quickHole(array,left,pivot-1);
    quickHole(array,pivot+1,right);
}
public static void quickSortDigHole(int[] array) {
    quickHole(array,0,array.length-1);
}

3.前后指针法

public static void quickPointer(int[] array,int left,int right) {
    if(left >= right) {
        return;
    }
    int pivot = partitionPointer(array,left,right);
    quickPointer(array,left,pivot-1);
    quickPointer(array,pivot+1,right);
}
private static int partitionPointer(int[] array, int left, int right) {
    int prev = left;
    int cur = left+1;
    while(cur <= right){
        if(array[cur] <= array[left] && array[++prev] != array[cur]) {
            swap(array,cur,prev);
        }
        cur ++;
    }
    swap(array,left,prev);
    return prev;
}
public static void quickSortPointer(int[] array) {
    quickPointer(array,0,array.length-1);
}

快排优化

三数取中法

递归对堆栈有要求，所以三数取中法是为了让取基准值的时候，让基准值处在一个比较中间的位置，使得递归的次数减少。

private static int findMidNumIndex(int[] array,int left,int right) {
    int mid = (left+right) / 2;
    if(array[left] > array[right]) {
        if(array[right] > array[mid]) {
            return right;
        }else if(array[mid] > array[left]) {
            return mid;
        }else {
            return left;
        }
    }else {
        if(array[left] > array[mid]) {
            return left;
        }else if(array[mid] > array[right]) {
            return right;
        }else {
            return mid;
        }
    }
}

求得一个比较中间的数之后，然后跟数组的第一个元素对换，让这个中间值成为基准值，就会使得后面的递归都趋于二分，会有效的减少递归的次数。

public static void quickHoare(int[] array,int left,int right) {
    if(left >= right) {
        return;
    }
    int ret = findMidNumIndex(array,left,right);
    swap(array,left,ret);
    int pivot = partitionHoare(array,left,right);
    quickHoare(array,left,pivot-1);
    quickHoare(array,pivot+1,right);
}

还有一种优化就是，在递归了很多次后，数据都会趋于有序化，那么此时使用直接插入排序会更优化一些。

public static void insertSort(int[] array,int left,int right){
    // write code  here
    //这里取等号，是因为接口处减了1
    for(int i=left+1; i <= right;i++) {
        int tmp = array[i];
        int j = i-1;
        for (; j >= left; j--) {
            if(array[j] > tmp) {
                array[j+1] = array[j];
            }
            else {
                break;
            }
        }
        array[j+1] = tmp;
    }
}

非递归快排

模拟实现非递归就要用到栈。思想也是一样，把每一段都分为左右两边。先找基准值，栈中的数据存储的就是数组的下标，然后弹出作为新的左右下标，直到栈为空，则排序完成。

快排小结

时间复杂度：O（n*logn）

空间复杂度：O（1）

稳定性：不稳定

public static void quickSortNotCircle(int[] array) {
    Stack<Integer> s = new Stack<>();
    int left = 0;
    int right = array.length-1;
    int index = findMidNumIndex(array,left,right);
    swap(array,left,index);
    int pivot = partitionPointer(array,left,right);
    if(left+1 < pivot) {
        s.push(left);
        s.push(pivot-1);
    }
    if(right-1 > pivot) {
        s.push(pivot+1);
        s.push(right);
    }
    while(!s.isEmpty()) {
        right = s.pop();
        left = s.pop();
        pivot = partitionPointer(array,left,right);
        if(left+1 < pivot) {
            s.push(left);
            s.push(pivot-1);
        }
        if(right-1 > pivot) {
            s.push(pivot+1);
            s.push(right);
        }
    }
}

四、归并排序

归并排序的思想就是把数据都分成一个一个的，因为一个数据必然是有序的，然后再把一个一个的数据比较进行合并。

1.递归实现归并排序

分组代码如下：

private static void mergeFunc(int[] array,int left,int right) {
    if(left >= right) {
        return ;
    }
    int mid = (left + right) / 2;
    //1.分解左边
    mergeFunc(array,left,mid);
    //2.分解右边
    mergeFunc(array,mid+1,right);
}

合并示意图：

从单个有序的元素开始一直合并，每次合并都创建新数组，合并完成后放回原数组，知道整个数组都排序完成。

private static void merge(int[] array,int start,int mid,int end) {
    //创建新的数组接收
    int[] tmp = new int[end-start+1];
    //新数组下标
    int k = 0;

    int s1 = start;
    int e1 = mid;

    int s2 = mid+1;
    int e2 = end;
    while(s1 <= e1 && s2 <= e2) {
        if(array[s1] <= array[s2]) {
            tmp[k] = array[s1];
            k++;
            s1++;
        }
        else {
            tmp[k] = array[s2];
            k++;
            s2++;
        }
    }
    //代码来到这里，要么s1 > e1,要么 s2 > e2
    while(s1 <= e1) {
        tmp[k++] = array[s1++];
    }
    while(s2 <= e2) {
        tmp[k++] = array[s2++];
    }

    for (int i = 0; i < k; i++) {
        array[i+start] = tmp[i];
    }
}

2.非递归实现归并排序

非递归的思想就是把一整个数组也是分为一个一个的数据来比较，使其趋于有序化，然后扩大范围再次使其有序化，直到整个数组都有序。

具体的画图跟上面递归相似，我不再画了，直接上代码。

public static void mergeSortNotCircle(int[] array){
    // write code  here
    int gap = 1;
    while(gap < array.length) {
        for (int i = 0; i < array.length; i += gap*2) {
            int s1 = i;
            int e1 = i+gap-1;
            if(e1 >= array.length) {
                e1 = array.length-1;
            }
            int s2 = e1+1;
            if(s2 >= array.length) {
                s2 = array.length-1;
            }
            int e2 = s2+gap-1;
            if(e2 >= array.length) {
                e2 = array.length-1;
            }
            merge(array,s1,e1,e2);
        }
        gap *= 2;
    }
}

3.归并排序小结

时间复杂度：O（n*logn）

空间复杂度：O（n）

稳定性：稳定

五、非比较排序

计数排序，这个排序很有趣，不需要比较，在我看来就是利用数组下标的有序性来比较。

难点是在于怎么确定新数组的大小。

public static void countSort(int[] array){
    // write code  here
    int maxval = array[0];
    int minval = array[0];
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        if(array[i] > maxval) {
            maxval = array[i];
        }
        if(array[i] < minval) {
            minval = array[i];
        }
    }
    int len = maxval - minval + 1;
    int[] count = new int[len];
    for (int i = 0; i < count.length; i++) {
        count[array[i] - minval] ++;
    }
    int index = 0;
    for (int i = 0; i < count.length; i++) {
        while(count[i] != 0) {
            array[index] = i + minval;
            index ++;
            count[i]--;
        }
    }
}

六、排序总结