[数据结构与算法] 力扣刷题day14|104二叉树的最大深度、559N叉树的最大深度、111二叉树的最小深度、222完全二叉树的节点个数

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[数据结构与算法]力扣刷题day14|104二叉树的最大深度、559N叉树的最大深度、111二叉树的最小深度、222完全二叉树的节点个数

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104. 二叉树的最大深度

力扣题目链接

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

返回它的最大深度 3 。

层序遍历思路

就是层序遍历

public int maxDepth(TreeNode root) {
    Deque<TreeNode> que = new ArrayDeque<>();

    if (root != null) {
        que.offer(root);
    }
    int size; // 记录每层大小
    int depth = 0; // 记录深度
    while (!que.isEmpty()) {
        size = que.size();
        depth++;
        while (size-- > 0) {
            TreeNode node = que.poll();
            // 每出队一个节点，就要让他的左右子树入队
            if (node.left != null) {
                que.offer(node.left);
            }
            if (node.right != null) {
                que.offer(node.right);
            }

        }
    }

    return depth;
}

递归思路

首先要搞清楚什么是深度，什么是高度

二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于深度从0开始还是从1开始）
二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数后者节点数（取决于高度从0开始还是从1开始）

而根节点的高度就是二叉树的最大深度，所以本题中我们通过后序求的根节点高度来求的二叉树最大深度。

难点

为什么要用后序

因为最后要用的是根节点的高度来表示最大深度，求高度就要从下往上求，而后序遍历中，最后处理的是中，可以把叶子节点的信息返回给父节点，父节点知道了孩子节点的高度再+1
递归三要素

确定递归函数的参数和返回值：参数就是传入树的根节点，返回就返回这棵树的深度，所以返回值为int类型。

public int maxDepth1(TreeNode root)

确定终止条件：最后遍历到叶子节点的左右节点会是null，如果为空节点的话，就返回0，表示高度为0。

if (node == NULL) return 0;

确定单层递归的逻辑：先求它的左子树的深度，再求的右子树的深度，最后取左右深度最大的数值再+1 （加1是因为算上当前中间节点）就是目前节点为根节点的树的深度。

// 后序遍历：左右中
int leftDepth = maxDepth1(root.left); // 左
int rightDepth = maxDepth1(root.right); // 右
return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1; // 中

完整代码：

// 递归-----------------------------------------------------------
public int maxDepth1(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    // 后序遍历：左右中
    int leftDepth = maxDepth1(root.left); // 左
    int rightDepth = maxDepth1(root.right); // 右
    return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1; // 中

}
// 递归-----------------------------------------------------------

559. N 叉树的最大深度

给定一个 N 叉树，找到其最大深度。

最大深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点总数。

N 叉树输入按层序遍历序列化表示，每组子节点由空值分隔（请参见示例）。

示例1：

输入：root = [1,null,3,2,4,null,5,6]
输出：3

示例2：

输入：root = [1,null,2,3,4,5,null,null,6,7,null,8,null,9,10,null,null,11,null,12,null,13,null,null,14]
输出：5

思路

和二叉树求最大深度一样用后序

// 递归-----------------------------------------------------------
public int maxDepth(Node root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }

    int depth = 0;

    for (Node child : root.children) {
        int childDepth = maxDepth(child);
        depth = Math.max(depth, childDepth);
    }
    return depth + 1;
}
// 递归-----------------------------------------------------------

111. 二叉树的最小深度

力扣题目链接

给定一个二叉树，找出其最小深度。

最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。

**说明：**叶子节点是指没有子节点的节点。

层序遍历思路

层序遍历，只有当左右孩子都为空的时候，才说明遍历的最低点了。如果其中一个孩子为空则不是最低点

如果当前节点的左右孩子都为空，直接返回最小深度

if (node.left == null && node.right == null){
    return depth;
}

完整代码

public int minDepth(TreeNode root) {
    Deque<TreeNode> que = new ArrayDeque<>();

    if (root != null) {
        que.offer(root);
    }
    int size; // 记录每层大小
    int depth = 0; // 记录深度
    while (!que.isEmpty()) {
        size = que.size();
        depth++;
        while (size-- > 0) {
            TreeNode node = que.poll();
            
            // 如果当前节点的左右孩子都为空，直接返回最小深度
            if (node.left == null && node.right == null){
                return depth;
            }
            // 每出队一个节点，就要让他的左右子树入队
            if (node.left != null) {
                que.offer(node.left);
            }
            if (node.right != null) {
                que.offer(node.right);
            }

        }
    }

    return depth;
}

递归思路

最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量，根节点的最小高度就是要求的最小深度

递归三要素：

确定递归函数的参数和返回值：参数为要传入的二叉树根节点，返回的是int类型的深度。

public int minDepth(TreeNode root)

确定终止条件：终止条件也是遇到空节点返回0，表示当前节点的高度为0。

if (root == null) {
    return 0;
}

确定单层递归的逻辑

如图所示的情况并不能说最小深度为1.null并不能算作叶子节点，只有当左右孩子都为空的时候，才说明遍历的最低点了

如果左子树为空，右子树不为空，说明最小深度是 1 + 右子树的深度。

如果右子树为空，左子树不为空，最小深度是 1 + 左子树的深度。

最后如果左右子树都不为空，返回左右子树深度最小值 + 1 。

int leftDepth = minDepth(root.left);
int rightDepth = minDepth(root.right);
if (root.left == null) {
    return rightDepth + 1;
}
if (root.right == null) {
    return leftDepth + 1;
}
// 左右结点都不为null
return Math.min(leftDepth, rightDepth) + 1;

完整代码：

// 递归-----------------------------------------------------------
public int minDepth1(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    int leftDepth = minDepth1(root.left);
    int rightDepth = minDepth1(root.right);
    if (root.left == null) {
        return rightDepth + 1;
    }
    if (root.right == null) {
        return leftDepth + 1;
    }
    // 左右结点都不为null
    return Math.min(leftDepth, rightDepth) + 1;
}
// 递归-----------------------------------------------------------

222. 完全二叉树的节点个数

力扣题目链接

给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。

示例1：

输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：6

示例2：

输入：root = []
输出：0

示例3：

输入：root = [1]
输出：1

普通二叉树递归思路

求普通二叉树的节点个数

public int countNodes1(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    int leftNum = countNodes1(root.left);
    int rightNum = countNodes1(root.right);
    return leftNum + rightNum + 1;
}

满二叉树递归思路

这道题可以利用完全二叉树的性质来做，在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。

难点

完全二叉树只有两种情况：

就是满二叉树

此时可以直接用 2^树深度 - 1 来计算，注意这里根节点深度为1。

不是满二叉树但可以找到二叉树：分别递归左孩子，和右孩子，递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树，然后依然可以按照情况1来计算。

那么怎么判断一个左子树或者右子树是不是满二叉树呢？

在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，那说明就是满二叉树

在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度不等于递归向右遍历的深度，则说明不是满二叉树

下面这种递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，但也不是满二叉树的情况不会存在。因为不是完全二叉树了。

递归三要素

确定递归函数的参数和返回值：参数就是传入树的根节点，返回就返回以该节点为根节点二叉树的节点数量，所以返回值为int类型。

public int countNodes(TreeNode root)

确定终止条件：

if (root == null) {
    return 0;
}
// 定义左右指针，计算左右侧深度
TreeNode left = root.left;
TreeNode right = root.right;
// 定义左右侧深度
int leftDepth = 0;
int rightDepth = 0;

// 求左子树深度
while (left != null) {
    left = left.left;
    leftDepth++;
}
// 求右子树深度
while (right != null) {
    right = right.left;
    rightDepth++;
}
if (leftDepth == rightDepth) {
    return (2 << leftDepth) - 1; // 注意(2<<1) 相当于2^2，返回满足满二叉树的子树节点数量
}

要判断递归到的满二叉树是不是

确定单层递归的逻辑：先求它的左子树的节点数量，再求的右子树的节点数量，最后取总和再加一（加1是因为算上当前中间节点）就是目前节点为根节点的节点数量。

int leftTreeNum = countNodes(root->left);       // 左
int rightTreeNum = countNodes(root->right);     // 右
int result = leftTreeNum + rightTreeNum + 1;    // 中
return result;

完整代码：

public int countNodes(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    // 定义左右指针，计算左右侧深度
    TreeNode left = root.left;
    TreeNode right = root.right;
    // 定义左右侧深度
    int leftDepth = 0;
    int rightDepth = 0;

    // 求左子树深度
    while (left != null) {
        left = left.left;
        leftDepth++;
    }
    // 求右子树深度
    while (right != null) {
        right = right.right;
        rightDepth++;
    }
    if (leftDepth == rightDepth) {
        return (2 << leftDepth) - 1; // 注意(2<<1) 相当于2^2，返回满足满二叉树的子树节点数量
    }

    int leftTreeNum = countNodes(root.left);       // 左
    int rightTreeNum = countNodes(root.right);     // 右
    int result = leftTreeNum + rightTreeNum + 1;    // 中
    return result;
}

迭代思路

就是层序遍历

完整代码：

public int countNodes(TreeNode root) {
    if (root == null) return 0;
    Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
    queue.offer(root);
    int result = 0;
    while (!queue.isEmpty()) {
        int size = queue.size();
        while (size -- > 0) {
            TreeNode cur = queue.poll();
            result++;
            if (cur.left != null) queue.offer(cur.left);
            if (cur.right != null) queue.offer(cur.right);
        }
    }
    return result;
}