1755. 最接近目标值的子序列和 - 力扣（LeetCode）
一、题目
给你一个整数数组 nums 和一个目标值 goal 。
你需要从 nums 中选出一个子序列，使子序列元素总和最接近 goal 。也就是说，如果子序列元素和为 sum ，你需要 最小化绝对差 abs(sum - goal) 。
返回 abs(sum - goal) 可能的 最小值 。
注意，数组的子序列是通过移除原始数组中的某些元素（可能全部或无）而形成的数组。
示例 1：
输入：nums = [5,-7,3,5], goal = 6
输出：0
解释：选择整个数组作为选出的子序列，元素和为 6 。
子序列和与目标值相等，所以绝对差为 0 。
示例 2：
输入：nums = [7,-9,15,-2], goal = -5
输出：1
解释：选出子序列 [7,-9,-2] ，元素和为 -4 。
绝对差为 abs(-4 - (-5)) = abs(1) = 1 ，是可能的最小值。
示例 3：
输入：nums = [1,2,3], goal = -7
输出：7
提示：
1 <= nums.length <= 40-107?<= nums[i] <= 107-109?<= goal <= 109
二、代码
class Solution {
public int minAbsDifference(int[] nums, int goal) {
// 过滤无效参数
if (nums == null || nums.length == 0) {
return goal;
}
// 一共有多少个数字
int n = nums.length;
// 将数组分成两半
int mid = (n - 1) >> 1;
// 记录左半部分的所有累加和 采用有序表，默认升序组织数据
TreeSet<Integer> sumL = new TreeSet<>();
// 记录右半部分的所有累加和 采用有序表，默认升序组织数据
TreeSet<Integer> sumR = new TreeSet<>();
// 计算得到左右两部分的所有累加和
process(0, mid, 0, nums, sumL);
process(mid + 1, n - 1, 0, nums, sumR);
// 找到最小的abs(sum - goal)，因为左右部分的累加和中肯定包含了0的情况，也就包括了只取右部分或左部分的数组成累加和的情况了
int min = Math.abs(goal);
for (Integer l : sumL) {
// 确定一个左部分的累加和，去找最优的能和其匹配组成累加和的右部分的累加和
int rest = goal - l;
// 使用有序表的floor和ceiling，快速找到大于等于rest最小的数和小于等于rest最大的数，然后来看这两个数哪个和左部分累加和组合能让abs(sum - goal)最小（时间复杂度是LogN）
Integer r1 = sumR.floor(rest);
Integer r2 = sumR.ceiling(rest);
if (r1 != null) {
min = Math.min(min, Math.abs(rest - r1));
} else {
min = Math.min(min, Math.abs(rest));
}
if (r2 != null) {
min = Math.min(min, Math.abs(rest - r2));
} else {
min = Math.min(min, Math.abs(rest));
}
}
return min;
}
public void process(int index, int end, int sum, int[] nums, TreeSet<Integer> arrSum) {
// basecase
if (index == end + 1) {
// 将找到的当前情况的累加和加入到set中
arrSum.add(sum);
return;
}
// 选择一：选择当前的数组成累加和
process(index + 1, end, sum + nums[index], nums, arrSum);
// 选择二：不选当前的数组成累加和
process(index + 1, end, sum, nums, arrSum);
}
}
三、解题思路?
这道题我们goal的数据量非常大，如果采用背包动态规划的话生成的dp表过大，是会超时的。这里我们发现nums数组的大小比较小，我们就可以采用分治，来将大的数组平分成两半，然后分别取做递归，尝试所有可能的组合情况来求出左部分和右部分能形成的所有可能的累加和，然后再从左右两部分的答案和左右两部分合并成的答案中找到能让abs(sum?-?goal)最小的答案。
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