数据结构
一、简介
数据结构是为实现对计算机数据有效使用的各种数据组织形式，服务于各类计算机操作。不同的数据结构具有各自对应的适用场景，旨在降低各种算法计算的时间与空间复杂度，达到最佳的任务执行效率。
常见的数据结构可分为「线性数据结构」与「非线性数据结构」，具体为：「数组」、「链表」、「栈」、「队列」、「树」、「图」、「散列表」、「堆」
1.数组
数组是将相同类型的元素存储于连续内存空间的数据结构，其长度不可变。
构建此数组需要在初始化时给定长度，并对数组每个索引元素赋值，代码如下：
// 初始化一个长度为 5 的数组 array
int array[5];
// 元素赋值
array[0] = 2;
array[1] = 3;
array[2] = 1;
array[3] = 0;
array[4] = 2;
「可变数组」是经常使用的数据结构，其基于数组和扩容机制实现，相比普通数组更加灵活。常用操作有：访问元素、添加元素、删除元素。
// 初始化可变数组
vector<int> array;
// 向尾部添加元素
array.push_back(2);
array.push_back(3);
array.push_back(1);
array.push_back(0);
array.push_back(2);
2.链表
链表以节点为单位，每个元素都是一个独立对象，在内存空间的存储是非连续的。链表的节点对象具有两个成员变量：「值 val」，「后继节点引用 next」 。
struct ListNode {
int val; // 节点值
ListNode *next; // 后继节点引用
ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
};
如下所示，建立此链表需要实例化每个节点，并构建各节点的引用指向。
// 实例化节点
ListNode *n1 = new ListNode(4); // 节点 head
ListNode *n2 = new ListNode(5);
ListNode *n3 = new ListNode(1);
// 构建引用指向
n1->next = n2;
n2->next = n3;
3.栈
栈是一种具有 「先入后出」 特点的抽象数据结构，可使用数组或链表实现。
stack<int> stk;
如下所示，通过常用操作「入栈 push()」,「出栈 pop()」，展示了栈的先入后出特性。
stk.push(1); // 元素 1 入栈
stk.push(2); // 元素 2 入栈
stk.pop(); // 出栈 -> 元素 2
stk.pop(); // 出栈 -> 元素 1
4.队列
队列是一种具有 「先入先出」 特点的抽象数据结构，可使用链表实现。
queue<int> que;
如下所示，通过常用操作「入队 offer()」,「出队 poll()」，展示了队列的先入先出特性。
que.push(1); // 元素 1 入队
que.push(2); // 元素 2 入队
que.pop(); // 出队 -> 元素 1
que.pop(); // 出队 -> 元素 2
5.树
树是一种非线性数据结构，根据子节点数量可分为 「二叉树」 和 「多叉树」，最顶层的节点称为「根节点root」。以二叉树为例，每个节点包含三个成员变量：「值 val」、「左子节点 left」、「右子节点 right」 。
struct TreeNode {
int val; // 节点值
TreeNode *left; // 左子节点
TreeNode *right; // 右子节点
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
如下所示，建立此二叉树需要实例化每个节点，并构建各节点的引用指向。
// 初始化节点
TreeNode *n1 = new TreeNode(3); // 根节点 root
TreeNode *n2 = new TreeNode(4);
TreeNode *n3 = new TreeNode(5);
TreeNode *n4 = new TreeNode(1);
TreeNode *n5 = new TreeNode(2);
// 构建引用指向
n1->left = n2;
n1->right = n3;
n2->left = n4;
n2->right = n5;
6.图
图是一种非线性数据结构，由「节点（顶点）vertex」和「边 edge」组成，每条边连接一对顶点。根据边的方向有无，图可分为「有向图」和「无向图」。本文 以无向图为例 开展介绍。
无向图的 顶点 和 边 集合分别为：
顶点集合： vertices = {1, 2, 3, 4, 5}
边集合： edges = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 4), (3, 5), (4, 5)}
表示图的方法通常有两种：
邻接矩阵： 使用数组 vertices 存储顶点，邻接矩阵 edges 存储边； edges[i] [j] 代表节点 i + 1 和 节点 j + 1 之间是否有边。
int vertices[5] = {1, 2, 3, 4, 5};
int edges[5][5] = {{0, 1, 1, 1, 1},
{1, 0, 0, 1, 0},
{1, 0, 0, 0, 1},
{1, 1, 0, 0, 1},
{1, 0, 1, 1, 0}};
邻接表： 使用数组 vertices 存储顶点，邻接表 edges 存储边。 edges 为一个二维容器，第一维 i代表顶点索引，第二维 edges[i] 存储此顶点对应的边集和；例如 edges[0] = [1, 2, 3, 4] 代表 vertices[0] 的边集合为[1,2,3,4] 。
vertices = [1, 2, 3, 4, 5]
edges = [[1, 2, 3, 4],
[0, 3],
[0, 4],
[0, 1, 4],
[0, 2, 3]]
7.散列表
散列表是一种非线性数据结构，通过利用 Hash 函数将指定的「键 key」映射至对应的「值 value」，以实现高效的元素查找。
设想一个简单场景：a、b、c的学号分别为 10001, 10002, 10003 。
现需求从「姓名」查找「学号」。
则可通过建立姓名为 key ，学号为 value 的散列表实现此需求，代码如下：
// 初始化散列表
unordered_map<string, int> dic;
// 添加 key -> value 键值对
dic["a"] = 10001;
dic["b"] = 10002;
dic["c"] = 10003;
// 从姓名查找学号
dic.find("a")->second; // -> 10001
dic.find("b")->second; // -> 10002
dic.find("c")->second; // -> 10003
Hash 函数设计 Demo:
将三人的姓名存储至以下数组中，则各姓名在数组中的索引分别为 0, 1, 2 。
string names[] = { "a", "b", "c" };
此时，我们构造一个简单的 Hash 函数（ % 为取余符号 ），公式和封装函数如下所示：
hash(key) = (key - 1) % 10000
int hash(int id) {
int index = (id - 1) % 10000;
return index;
}
则我们构建了以学号为 key 、姓名对应的数组索引为 value 的散列表。利用此 Hash 函数，则可在 O(1)O(1) 时间复杂度下通过学号查找到对应姓名，即：
names[hash(10001)] // a
names[hash(10002)] // b
names[hash(10003)] // c
8.堆
堆是一种基于「完全二叉树」的数据结构，可使用数组实现。以堆为原理的排序算法称为「堆排序」，基于堆实现的数据结构为「优先队列」。堆分为「大顶堆」和「小顶堆」，大（小）顶堆：任意节点的值不大于（小于）其父节点的值。
完全二叉树定义： 设二叉树深度为 k，若二叉树除第 k层外的其它各层（第 1至 k-1 层）的节点达到最大个数，且处于第 k 层的节点都连续集中在最左边，则称此二叉树为完全二叉树。
如下图所示，为包含 1, 4, 2, 6, 8 元素的小顶堆。将堆（完全二叉树）中的结点按层编号，即可映射到右边的数组存储形式。
通过使用「优先队列」的「压入 push()」和「弹出 pop()」操作，即可完成堆排序，实现代码如下：
// 初始化小顶堆
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap;
// 元素入堆
heap.push(1);
heap.push(4);
heap.push(2);
heap.push(6);
heap.push(8);
// 元素出堆（从小到大）
heap.pop(); // -> 1
heap.pop(); // -> 2
heap.pop(); // -> 4
heap.pop(); // -> 6
heap.pop(); // -> 8
注：文章借鉴力扣图解算法数据结构