[数据结构与算法]算法之哈希表

目录

前言

散列思想

散列函数

散列冲突

开放寻址法

链表法

如何设计散列函数

装载因子过大了怎么办？

如何避免低效的扩容？

如何选择散列冲突的解决方法？

1.开发寻址法

2.链表法

问题?

总结：

参考资料

前言

? ? ?提到哈希，作为使用java语言的同学来说，最先想到的就是hashMap，一种常用的容器用于存储数据，可以通过key在O(1)的时间复杂度内查找到对应的value，非常高效，其实HashMap就是哈希表算法的一种应用实现。?

散列思想

?散列表用的是数组支持按照下标随机访问数据的特性，所以散列表其实就是数组的一种扩展，由数组演化而来。可以说，没有数组就没有散列表。

散列函数

散列函数，顾名思义，它是一个函数。我们可以把它定义为hash(key),其中key表示元素的键值，hash(key)的值表示经过散列函数计算得到的散列值。

我们该如何构建散列函数呢？需要同时满足三个基本的要求。

1.散列函数计算得到的散列值是一个非负数。这点比较好理解：因为散列表的就是使用数组的演化而来的，数组的下标是从0开始的，所以必须要求散列值是一个非负的整数。

2.如果 key1 = key2，那 hash(key1) == hash(key2)；这点也好理解：对于相同的一个key，散列值必须是一样的，因为要映射到相同的数组下标。

3.如果 key1 ≠ key2，那 hash(key1) ≠ hash(key2)。要想找到一个不同的 key 对应的散列值都不一样的散列函数，几乎是不可能的.因为任何一个散列函数都会存在哈希冲突的问题即：不同的key通过散列函数计算可能会得到相同的散列值。并且，数组的存储空间有限，当存储空间越来越小的时候，哈希冲突的概率越大。

散列冲突

虽然无法避免散列冲突，我们有散列冲突的解决办法，常见的是解决办法有两种，分别是开放寻址法和链表法

开放寻址法

开发寻址法的核心思想是，如果出现了散列冲突，就重新找一个空闲位置，并将数据插入进去。比较简单的就是线性探测：当我们往散列表中插入数据时，如果某个数据经过散列函数散列之后，存储位置已经被占用了，我们就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。

? ? ?线性探测法其实存在很大问题。当散列表中插入的数据越来越多时，散列冲突发生的可能性就会越来越大，空闲位置会越来越少，线性探测的时间就会越来越久。极端情况下，我们可能需要探测整个散列表，所以最坏情况下的时间复杂度为 O(n)。同理，在删除和查找时，也有可能会线性探测整张散列表，才能找到要查找或者删除的数据。

对于开放寻址冲突解决方法，除了线性探测方法之外，还有另外两种比较经典的探测方法，二次探测（Quadratic probing）和双重散列（Double hashing）。

? 所谓二次探测，跟线性探测很像，线性探测每次探测的步长是 1，那它探测的下标序列就是 hash(key)+0，hash(key)+1，hash(key)+2……而二次探测探测的步长就变成了原来的“二次方”，也就是说，它探测的下标序列就是 hash(key)+0，hash(key)+12，hash(key)+22……

? 所谓双重散列，意思就是不仅要使用一个散列函数。我们使用一组散列函数 hash1(key)，hash2(key)，hash3(key)……我们先用第一个散列函数，如果计算得到的存储位置已经被占用，再用第二个散列函数，依次类推，直到找到空闲的存储位置。

? ?当散列表中空闲位置不多的时候，散列冲突的概率就会大大提高。为了尽可能保证散列表的操作效率，一般情况下，我们会尽可能保证散列表中有一定比例的空闲槽位。我们用装载因子（load factor）来表示空位的多少。

散列表的装载因子=填入表中的元素个数/散列表的长度。

装载因子越大，说明空闲位置越少，冲突越多，散列表的性能会下降。

链表法

链表法是一种更加常用的散列冲突解决办法，相比开放寻址法，它要简单很多。在散列表中，每个“桶（bucket）”或者“槽（slot）”会对应一条链表，所有散列值相同的元素我们都放到相同槽位对应的链表中。

当插入的时候，我们只需要通过散列函数计算出对应的散列槽位，将其插入到对应链表中即可，所以插入的时间复杂度是 O(1)。当查找、删除一个元素时，我们同样通过散列函数计算出对应的槽，然后遍历链表查找或者删除。那查找或删除操作的时间复杂度是多少呢？

实际上，这两个操作的时间复杂度跟链表的长度 k 成正比，也就是 O(k)。对于散列比较均匀的散列函数来说，理论上讲，k=n/m，其中 n 表示散列中数据的个数，m 表示散列表中“槽”的个数。

如何设计散列函数

一个散列表的查询效率跟随散列函数、装载因子、散列冲突都有关系。在极端情况下，恶意攻击者可以伪造数据，使散列函数都落在同一个槽内，然后数据都在同一个链表中，这样查询的效率就急速下降。

如何设计一个好的散列函数

1.散列函数不能太复杂，太复杂会消耗更多的计算时间。

2.散列函数生成的值要尽可能随机并且均匀分布。

装载因子过大了怎么办？

装载因子越大，说明散列表中的元素越多，空闲位置越少。散列冲突的概率就越大。针对散列表，当装载因子过大时，我们一般的处理方式是，动态扩容，如果原来的装载因子是0.8，那么扩容一倍后，新的散列表的装载因子就将为原来的一半为0.4。

当散列表的装载因子超过某个阈值时，就需要进行扩容。当过小时，就会造成消耗额外内存。

装载因子阈值的设置要权衡时间、空间复杂度。如果内存空间不紧张，对执行效率要求很高，可以降低负载因子的阈值；相反，如果内存空间紧张，对执行效率要求又不高，可以增加负载因子的值，甚至可以大于 1。

如何避免低效的扩容？

当装载因子已经到达阈值，需要先进行扩容，再插入数据。这个时候，插入数据就会变得很慢，甚至会无法接受。

为了解决一次性扩容耗时过多的情况，我们可以将扩容的操作穿插在插入操作的过程中，分批完成，当装载因子触达阈值之后，我们只申请新的空间，但并不将老的数据搬移到新的散列表中。

当有新的数据插入是，我们将新数据插入到新的散列表中，并且从老的散列中拿出一个数据放在新的散列表中，每次插入一个数据到散列表，重复上面的过程。经过多次插入操作之后，老的散列表中的数据就一点点全部搬移到新的散列表中了。

通过这样均摊的思想，将一次性扩容的代价，均摊到多次插入操作中，就避免了一次性扩容耗时多的情况。

如何选择散列冲突的解决方法？

开放寻址法和链表法。这两种冲突解决办法在实际的软件开发中都非常常用。比如，Java 中 LinkedHashMap 就采用了链表法解决冲突，ThreadLocalMap 是通过线性探测的开放寻址法来解决冲突。那这两种冲突解决方法各自有什么优势和劣势，又各自适用哪些场景？

1.开发寻址法

当数据量比较小，装载因子小的时候，适合采用开放寻址法，因为开放寻址法数据都存储在一个数组里面，冲突的代价更大，所以必须保证装载因子不能太大，所以会更消耗内存空间。

2.链表法

基于链表的散列冲突处理方法比较适合存储大对象（因为链表需要额外存储链表的节点的信息，当存储的对象比较大，节点信息消耗的内存就可以忽略不计了）、大数据量的散列表。并且比起开放寻址法，它更加灵活，支持更多的优化策略，比如用红黑树代替链表。

问题?

1.假设我们有 10 万条 URL 访问日志，如何按照访问次数给 URL 排序？

遍历 10 万条数据，以 URL 为 key，访问次数为 value，存入散列表，同时记录下访问次数的最大值 K，时间复杂度 O(N)。 如果 K 不是很大，可以使用桶排序，时间复杂度 O(N)。如果 K 非常大（比如大于 10 万），就使用快速排序，复杂度 O(NlogN)。

2.有两个字符串数组，每个数组大约有 10 万条字符串，如何快速找出两个数组中相同的字符串？

以第一个字符串数组构建散列表，key 为字符串，value 为出现次数。再遍历第二个字符串数组，以字符串为 key 在散列表中查找，如果 value 大于零，说明存在相同字符串。时间复杂度 O(N)。

3.一个工业级表的散列表应该有哪些特性？

• 支持快速的查询、插入、删除操作。
• 内存占用合理，不能浪费过多的内存空间。
• 性能稳定，在极端情况下，散列表的性能也不能退化到无法接受的情况。?

4.如何实现一个工业级别的散列表？

• 设计一个合适的散列函数；
• 定义装载因子阈值，并且设计动态扩容策略；
• 选择合适的散列冲突解决版本。?

总结：

散列表来源于数组，它借助散列函数对数组这种数据结构进行扩展，利用的是数组支持按照下标随机访问元素的特性。散列表两个核心问题是散列函数设计和散列冲突解决。散列冲突有两种常用的解决方法，开放寻址法和链表法。散列函数设计的好坏决定了散列冲突的概率，也就决定散列表的性能。

参考资料

??本章内容来源于对王争大佬的《数据结构与算法之美》的专栏。

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