算法笔记1.1

本次内容是对于上次的组合问题进行的优化操作，优化的方法称之为剪枝，字面意思就是省去一些没有必要的操作，从而提高效率。

剪枝

在组合问题当中，我们在取节点的时候我们要注意一个问题，在同一层且取数不重复的情况下，假设我们的n = 4，数组为【1，2，3，4】，如果我们一开始取的数为1，那之后在分支上再取就要在2,3,4当中选，同理我们先取2，在它的分支我们就只能取3,4，这是为了让组合不重复。

回到题目里，当k = 2的时候，不好体现剪枝的作用，所以选取k = 3的情况。从下图可以看出来，有些元素组合的k不满3，很多遍历都是没有意义的，那么优化掉这些不必要的分支是不是就可以提高效率。
请添加图片描述上节谈到树的宽度表示集合的大小，深度表示递归的深度，我们每次剪枝的地方就处于递归过程当中每层for循环的起始位置，那么就可以理解为，如果我们改变for循环中i的条件，是不是就可以就此实现剪枝操作本身。

优化过程

1.找到已经选好的元素个数：原本条件为i <= n，n为元素总个数，已经选好的元素个数就是指在path数组当中被push进去的内容，个数就是path数组的大小，即path.size()。
2.还有没选择过的元素个数：题目要求k个数的组合，没有被选择的元素个数是不是要求个数减去已经选择个数，即k-path.size()。
3.在整个集合当中要在起始位置进行遍历：拿元素总个数n减去未选择过的元素个数即可，n-(k-path.size())，这里就会出现问题，如果就这样设置条件可以发现最后得到的结果会缺少组合，这里是因为没有将初始位置的条件考虑在内，如果不理解可以自行去选择n与k代入式子中就可以理解，所以要在后面+1，就变为了n-(k-path.size())+1。

代码部分

for(int i=startIndex; i<=n-(k-path.size())+1; i++){
            path.push_back(i);
            backtracking(n, k, i+1);
            path.pop_back();
        }
    }