// 函数 f 是关于自变量 x 的单调函数
int f(int x) {
    // ...
}

// 主函数，在 f(x) == target 的约束下求 x 的最值
int solution(int[] nums, int target) {
    if (nums.length == 0) return -1;
    // 问自己：自变量 x 的最小值是多少？
    int left = ...;
    // 问自己：自变量 x 的最大值是多少？
    int right = ... + 1;

    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (f(mid) == target) {
            // 问自己：题目是求左边界还是右边界？
            // ...
        } else if (f(mid) < target) {
            // 问自己：怎么让 f(x) 大一点？
            // ...
        } else if (f(mid) > target) {
            // 问自己：怎么让 f(x) 小一点？
            // ...
        }
    }
    return left;
}

二分查找边界问题模板

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        //预先判断
        if(nums.length == 0)  return new int[]{-1, -1};

        //寻找左边界（模板1）
        int l = 0, r = nums.length - 1;
        while(l < r){
            int mid = (l + r) / 2;
            if(nums[mid] >= target)  r = mid;
            else  l = mid + 1;
        }
        if(nums[r] != target)  return new int[]{-1, -1};
        int L = r;

        //寻找右边界（模板2）
        l = 0; r = nums.length-1;
        while(l < r){
            int mid = (l + r + 1) / 2;  //向上取整，l与r相邻时死循环
            if(nums[mid] <= target)  l = mid;
            else  r = mid - 1;
        }

        //退出while循环后结果优先存储在r中
        //有左边界就一定会有右边界，这里直接返回不用再if判断
        return new int[]{L, r};
    }
}

什么时候用模板1？什么时候用模板2？

模板1和模板2的差别：

在于等号是和大于在一起还是小于在一起，以左边界举例的话就是每次边界收缩时 l指针mid+1左侧的mid一定是小于target的，这就保证了循环结束时 L指针的左侧必定和自己相异

求左边界问题用模板2：如果左边界l要更新为 l = mid，此时我们就要使用模板2，让 mid = (l + r + 1)/ 2，否则while会陷入死循环。

右边界问题用模板1：如果左边界l更新为l = mid + 1,此时我们就使用模板1，让mid = (l + r)/2。

为什么模板要取 while( l < r)，而不是while( l <= r)？

本质上取l < r和 l <= r是没有任何区别的，如果取l <= r，只需要修改对应的更新区间即可。

while循环结束条件是l >= r，但为什么二分结束时我们优先取r而不是l?

二分的while循环的结束条件是l >= r，所以在循环结束时l有可能会大于r，此时就可能导致越界，因此，基本上二分问题优先取r都不会翻车。

二、LeetCode题型：

.....................................完善中...............................................

611. 有效三角形的个数(Medium)

class Solution {
    public int triangleNumber(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int n = nums.length;
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n - 2; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < n - 1; ++j) {
                int s = nums[i] + nums[j];
                //寻找第一个比两边之和大的元素，相当于找右边界的二分查找
                int l = j + 1, r = n - 1;        //确定查找范围[j+1, n-1]
                while (l < r) {
                    int mid = l + r + 1 >>> 1;   //右边界问题，反之l与r相邻时死循环
                    if (nums[mid] < s) l = mid;  //往右收缩
                    else r = mid - 1;            //往左收缩
                }
                if (nums[r] < s) {               //r与=号绑定，最终r停在右边界
                    res += r - j;
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

双指针法：

首先对数组排序。
固定最长的一条边，运用双指针扫描
如果 nums[l] + nums[r] > nums[i]，同时说明 nums[l + 1] + nums[r] > nums[i], ..., nums[r - 1] + nums[r] > nums[i]，满足的条件的有 r - l 种，r 左移进入下一轮。
如果 nums[l] + nums[r] <= nums[i]，l 右移进入下一轮。
枚举结束后，总和就是答案。
时间复杂度为 O(n^2)

//双指针解法
class Solution {
    public int triangleNumber(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int n = nums.length;
        int res = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 2; --i) {
            int l = 0, r = i - 1;
            while (l < r) {
                if (nums[l] + nums[r] > nums[i]) {
                    res += r - l;
                    --r;
                } else {
                    ++l;
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

875.爱吃香蕉的珂珂（Medium）

class Solution {
    public int minEatingSpeed(int[] piles, int h) {
        //确定速度范围,left需要设置为1，最少一小时吃一根香蕉
        int left = 1, right = 1;
        for (int pile : piles) {
            right = Math.max(right, pile);
        }

        //二分左边界问题
        while(left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            int count = 0;
            for(int pile : piles) {
                count += (pile - 1) / mid + 1;  //向上取整
            }
            if(h >= count)  right = mid;
            else left = mid + 1;
        }
        return left;
    }
}