[数据结构与算法]力扣(LeetCode)215. 数组中的第K个最大元素(C语言)

一、环境说明

1. 本文是 LeetCode 215题 : 数组中的第K个最大元素，使用c语言实现。
2. 快速选择。查找无序数组的利器！
3. 测试环境:Visual Studio 2019。

二、代码展示

void swap(int *a,int *b){//交换函数
    int temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}
int partition(int *nums,int left,int right){//分治
    int j = left;//j指向待交换的位置
    for(int i = left;i<right;i++){//i指向遍历到的位置
        if(nums[right]>nums[i]){
            swap(nums+i,nums+j);
            j++;//每次交换，待交换的位置++
        }
    }
    swap(nums+j,nums+right);//分治结束时，j是分治点的最终位置
    return j;
}
int randomPartition(int *nums,int left, int right){//随机分治
    int i = rand()%(right - left + 1)+left;//取left-right区间内随机一个数
    int temp = nums[right];
    nums[right] = nums[i];
    nums[i] = temp;//把nums[i]放在区间最右边
    return partition(nums,left,right);//分治
}
int quickSelect(int *nums,int left,int right,int index){//快速选择
    int q = randomPartition(nums,left,right);//随机分治,获取被选择元素的下标
    if(index == q){//分治获取的下标等于索引下标//分治最终目的。
        return nums[q];
    }else if(q<index){//分治下标在索引下标左侧。
        return quickSelect(nums,q+1,right,index);//往右边递归。
    }else{
        return quickSelect(nums,left,q-1,index);//往左边递归。
    }
}
int findKthLargest(int* nums, int numsSize, int k){
    srand(time(0));
    return quickSelect(nums,0,numsSize-1,numsSize - k);//index对应倒数第k个位置
}

三、思路分析

• 快速选择，选择无序数组中的元素。思想基于快速排序与随机分治。
• 如果读者手撕过快排，对分治有所了解，快选就好懂了：

1. 我们知道，快排第一步是选取一个数组中的确定数，比如最右侧元素$nums[right]$，所有小于$nums[right]$的，放在它左边；大于$nums[right]$的，放在它右边。这样我们就唯一确定了$nums[right]$的下标。
2. 快选只关心当前$nums[right]$的下标$q$和目标$index$的大小，$index=numsSize?k$，如果$q$<$index$就去$[q+1,right]$递归分治。分治结束，$nums$的倒数第$k$个数，即为所求。
3. 快选和快排的分治$partition$实现是一样的，区别在于，快排递归到了数组的最细粒度，即双元素排序，乃至单元素排序。
4. 随机分治是一种分治策略，使得快选的平均时间复杂度在数学证明上趋于线性时间。

四、代码分析

• 理解思路很重要！
• 博主欢迎读者在评论区留言，作为日更博主，看到就会回复的。

五、AC

六、复杂度分析

1. 时间复杂度:$O(n)$ ,$n$是$nums$数组的大小。快选$nums$的平均时间复杂度是$O(n)$，算法导论有严格的数学证明，追求所以然的同学看书学习嗷。
2. 空间复杂度:$O(logn)$,递归调用函数占用了栈空间，递归的空间复杂度是$O(logn)$。