[数据结构与算法]二分查找写法及例题

二分查找的两种写法

1.target （要搜寻的目标值）是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right]

• while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
• if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1

2.target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right) ，那么二分法的边界处理方式则截然不同

• while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的
• if (nums[middle] > target) right更新为middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]

搜索插入位置

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
思路:

• 目标值在数组所有元素之前
• 目标值等于数组中某一个元素
• 目标值插入数组中的位置
• 目标值在数组所有元素之后

1. target 是在一个在左闭右闭的区间里

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left = 0;
        int right = n - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
        while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效
            int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
            } else { // nums[middle] == target
                return middle;
            }
        }
        // 分别处理如下四种情况
        // 目标值在数组所有元素之前  [0, -1]
        // 目标值等于数组中某一个元素  return middle;
        // 目标值插入数组中的位置 [left, right]，return  right + 1
        // 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right]， 因为是右闭区间，所以 return right + 1
        return right + 1;
    }
};

1. target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right)

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left = 0;
        int right = n; // 定义target在左闭右开的区间里，[left, right)  target
        while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间
            int middle = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，在 [middle+1, right)中
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 数组中找到目标值的情况，直接返回下标
            }
        }
        // 分别处理如下四种情况
        // 目标值在数组所有元素之前 [0,0)
        // 目标值等于数组中某一个元素 return middle
        // 目标值插入数组中的位置 [left, right) ，return right 即可
        // 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right)，因为是右开区间，所以 return right
        return right;
    }
};

在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

力扣链接
有如下三种情况：

• 情况一：target 在数组范围的右边或者左边，例如数组{3, 4, 5}，target为2或者数组{3, 4,5},target为6，此时应该返回{-1, -1}
• 情况二：target在数组范围中，且数组中不存在target，例如数组{3,6,7},target为5，此时应该返回{-1,-1}
• 情况三：target在数组范围中，且数组中存在target，例如数组{3,6,7},target为6，此时应该返回{1, 1}
  采用while (left <= right)的写法，区间定义为[left, right]，即左闭右闭的区间
  确定好：计算出来的右边界是不包含target的右边界，左边界同理。

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int leftBorder = getLeftBorder(nums, target);
        int rightBorder = getRightBorder(nums, target);
        // 情况一
        if (leftBorder == -2 || rightBorder == -2) return {-1, -1};
        // 情况三
        if (rightBorder - leftBorder > 1) return {leftBorder + 1, rightBorder - 1};
        // 情况二
        return {-1, -1};
    }
private:
     int getRightBorder(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        int rightBorder = -2; // 记录一下rightBorder没有被赋值的情况
        while (left <= right) {
            int middle = left + ((right - left) / 2);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1;
            } else { // 寻找右边界，nums[middle] == target的时候更新left
                left = middle + 1;
                rightBorder = left;
            }
        }
        return rightBorder;
    }
    int getLeftBorder(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        int leftBorder = -2; // 记录一下leftBorder没有被赋值的情况
        while (left <= right) {
            int middle = left + ((right - left) / 2);
            if (nums[middle] >= target) { // 寻找左边界，nums[middle] == target的时候更新right
                right = middle - 1;
                leftBorder = right;
            } else {
                left = middle + 1;
            }
        }
        return leftBorder;
    }
};