[数据结构与算法]数据结构与算法-第七章 查找

查找的基本概念

查找表:是由同一类型的数据元素(或记录)构成的集合.由于集合中的数据元素之间存在着松散的关系,因此查找表是一种应用灵便的结构
------根据给定的某个值,在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素(或记录)

关键字:用来表示一个数据元素(或记录)的某个数据项的值
	主关键字:可唯一地标识一个记录的关键字;
	次关键字:反之,用以识别若干记录的关键字;

对查找表经常进行的操作
	查询
	检索
	插入
	删除

查找表可分为两类

静态查找表:

仅做"查询"(检索)操作的查找表

动态查找表

作"插入"和"删除"操作的查找表;
有时在查询之后,还需要将"查询"结果为"不在查找表中"的数据元素插入到查找表中;或者从查找表中删除其"查询"结果为"在查找表中"的数据元素,此类表尾动态查找表;

查找算法的评价指标

关键字的平均查找次数,也称平均查找长度ASL

我们要研究的查找的方法取决于查找表的结构,即表中数据元素是何种关系组织在一起的.

由于对查找表来说,在集合中查询或检索一个"特定的"数据元素时,若无规律可循,只能对集合中的元素一一加以辨认直至找到为止.

我们先来研究线性表的查找

线性表的查找

一. 顺序查找

应用范围:
	顺序表或线性链表表示的静态查找表
	表内元素之间无序
顺序表的表示:
数据元素类型定义:
/*
 * 查找表的每个数据元素类型
 */
typedef struct {
    KeyType key;    // 关键字域
    ...;            // 其他域
}ElemType;

/*
 * 顺序表结构类型定义
 */
typedef struct {
    ElemType *R;    // 表基址
    int length;     // 表长
}SSTable;           // Sequential Search Table
SSTable ST;         // 定义顺序表ST

在顺序查找法中,使用for循环与key中的值进行匹配,同时需要防止数组下标越界;

for (i=ST.length; ST.R[i].key != key; --i) 
    if (i <= 0) break;
if (i > 0) return i;
else return 0;

改进:把待查关键字key存入表头(“哨兵”, “监视哨”),从后往前逐个比较,可免去查找过程中每一步都要检查是否查找完毕,加快速度;

/*
 * 设置监视哨的顺序查找
 */
ST.R[0].key = key;
for (i=ST.length; ST.R[i].key != key; --i);
return i;

时间效率分析

标胶次数与key位置有关
------ 查找第i各元素,需要比较n-i+1次
------ 查找失败,需要比较n+1次
时间复杂度:O(n)
	查找成功时的平均查找长度,设表中各记录查找概率相同
	ASL(n) = (1+2+3+...+n)/n = (n+1)/2
空间复杂度:一个辅助空间------O(1);

记录的查找概率不相等时如何提高查找效率?

查找表存储记录原则------按查找概率高低存储
1. 查找概率越高,比较次数越少;
2. 查找概率越低,比较次数较多;

记录的查找概率无法预测时如何提高查找效率?

方法------按查找概率动态调整记录顺序;
1. 在每个记录中设一个访问频度域;
2. 始终保持记录按非递增有序的次序排序;
3. 每次查找后均将刚查找到的记录直接移至表头.

顺序查找的特点

优点: 算法简单,逻辑次序无要求,且不同存储结构均适用.
缺点: ASl太长,时间效率太低.

二. 折半查找(二分或对分查找)

折半查找:每次将待查记录所在区域缩小一半.

设表长为n,low,high和mid分别指向待查元素所在区间的上界,下界和中点,key为给定的要查找的值;
初始时,令low=1,high=n,mid = (low + high)/2;
key < mid则:high = mid - 1
key > mid则:low = mid + 1
key == mid, 找到
high < low, 结束

折半查找的性能分析------判定树

查找成功:
	每次将mid作为树的根结点,low作为左孩子,high作为右孩子,每个内结点代表查找成功的情况
	比较次数 = 路径上的结点数 = 结点的层数
	比较次数 <= 树的深度 = 以2为底的logn+1
查找不成功:
	外接电代表查找不成功的情况
	比较次数 = 路径上的内部结点数
	比较次数 <= 以2为底logn+1
平均查找长度ASL(成功时):
	设表长n=2^h-1,则h=以2为底log(n+1)(此时,判定树为深度=h的满二叉树),且表中每个记录的查找概率相等: pi=1/n
	则:ASL ≈以2为底log(n+1)-1

折半查找的优点: 效率比顺序查找高

折半查找的缺点: 只适用于有序表,且限于顺序存储结构(对线性链表无效)

三. 分块查找