[数据结构与算法]【leetcode】最长斐波那契数列

一、题目描述

如果序列 X_1, X_2, …, X_n 满足下列条件，就说它是 斐波那契式 的：

n >= 3
对于所有 i + 2 <= n，都有 X_i + X_{i+1} = X_{i+2}
给定一个严格递增的正整数数组形成序列 arr ，找到 arr 中最长的斐波那契式的子序列的长度。如果一个不存在，返回 0 。

（回想一下，子序列是从原序列 arr 中派生出来的，它从 arr 中删掉任意数量的元素（也可以不删），而不改变其余元素的顺序。例如， [3, 5, 8] 是 [3, 4, 5, 6, 7, 8] 的一个子序列）

输入: arr = [1,2,3,4,5,6,7,8]
输出: 5
解释: 最长的斐波那契式子序列为 [1,2,3,5,8] 。

二、 代码思路

leetcode官方题解

大概意思是这样的： 针对斐波那契数列，我们只要知道该数列的后两个元素，我们就能确定整个数列的每个元素以及数列的长度。

比如：1 2 3 5 8 ，我们知道 5 8，自然而然能推出数列的所有元素。

所以，我们假设 k j i 三个元素，j i 是后两个元素，给定i 那么不同的j 我们都应该尝试去找特定的元素k，使得 k = i - j；并且k j i元素的下标是递增的。

因此，我们用dp[j][i] 表示 最后两个元素是j 和 i 的斐波那契数列的长度。

状态转换方程为：

dp[j][i] = max{dp[k][j] + 1 , 3} ?0≤k<j

or dp[j][i] = 0 k<0 or k≥j

三、 代码题解

class Solution {
    public int lenLongestFibSubseq(int[] arr) {
        //又是一道经典DP，经典不会。
        Map<Integer, Integer> indices = new HashMap<Integer, Integer>();
        int n = arr.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            indices.put(arr[i], i);
        }
        int[][] dp = new int[n][n];
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
        	//这里是保证arrj 一定大于 arrk，因为 arrj + arrk = arri
        	//同时也保证了 j > k  ; i > j ，因为arr是递增的
            for (int j = i - 1; j >= 0 && arr[j] * 2 > arr[i]; j--) {
                int k = indices.getOrDefault(arr[i] - arr[j], -1);
                if (k >= 0) {
                    dp[j][i] = Math.max(dp[k][j] + 1, 3);
                }
                ans = Math.max(ans, dp[j][i]);
            }
        }
        return ans;
    }
}

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