[数据结构与算法]leetcode 322 零钱兑换

题目

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

解析

这道题和之前的零钱兑换区别是，之前是问有多少种兑换方法，本题是问最少硬币个数，先用动规五部曲分析一波：
1.确定dp数组以及下标的含义
dp[j]：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]
2.递推公式
凑足总额为j - coins[i]的最少个数为dp[j - coins[i]]，那么只需要加上一个钱币coins[i]，注意，这里是加一个硬币，数量是1 就可以了，即dp[j - coins[i]] + 1就是dp[j]（考虑coins[i]）
dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
3.初始化
凑成总金额为0需要的最小硬币数量一定是0，所以dp[0] = 0
除此之外，因为要求最小值，那么比较的时候，要先把整个数组初始化为最大值才行
4.遍历顺序

func coinChange(coins []int, amount int) int {
    dp := make([]int, amount+1)
    dp[0] = 0 // dp数组表示凑成总金额为0需要的最小硬币数量一定是0
    for i := 1; i < amount+1; i++ {
        dp[i] = math.MaxInt32 //因为要求最小数量，所以全部初始化为最大值
    }
    for i := 1; i <= amount; i++ { //遍历背包,0 没啥用不需要遍历了
        for j := 0; j < len(coins); j++ { //遍历物品
            if i - coins[j] >= 0 { // 注意是谁和谁比较大小，是背包容量大于本次物品的价值
                dp[i] = min(dp[i], dp[i-coins[j]]+1)
            }
        }
    }
    if dp[amount] == math.MaxInt32 {
        return -1
    }
    return dp[amount]
}

func min(a, b int) int {
    if a > b {
        return b
    }
    return a
}