[游戏开发]Unity中直线相对于GameObject的角度

两向量的角度

数学原理

1、点乘公式：a·b=|a|·|b|cos<a,b> ，其中|a|和|b|表示向量的模，<a,b>表示两个向量的夹角。
即<a,b> = （a·b）/（|a|·|b|）
2、叉乘公式：c =a x b 其中a,b,c均为向量，结果向量c垂直于a,b向量所在的平面。
Unity中用Vector3.Dot（）求点乘。
Vector3.Dot 点乘结果=0，两向量垂直；点乘结果>0，两向量夹角小于90°；点乘结果<0，两向量夹角大于90°。
Unity中用Vector3.Cross（）求叉乘。
Vector3.Cross 叉乘返回为同时垂直于两个参数向量的向量，方向可朝上也可朝下，由两向量夹角的方向决定。
Unity中直线用向量表示，假设空间存在三个点两两组成两个向量dirA，dirB
Unity存在Vector3.Angle求两向量角度的静态方法可直接调用
static function Angle (from : Vector3, to : Vector3) : float
再使用Vector3.Cross（）求叉乘判断一下方向即可

        //空间中任意三点
        Vector3 Point1 = new Vector3(1, 2.0f, 3.0f);
        Vector3 Point2 = new Vector3(2, 3.0f, 4.0f);
        Vector3 Point3 = new Vector3(1, 4.5f, -4.3f);
        //两两构成两直线向量
        Vector3 line1 = Point2 - Point1;
        Vector3 line2 = Point3 - Point2;
        //画出两直线
        Debug.DrawLine(Point1, Point2, Color.green);
        Debug.DrawLine(Point3, Point2, Color.red);  
        //求角度
        float angle = Vector3.Angle(line1, line2);
        //计算方向
        float dir = (Vector3.Dot(Vector3.up, Vector3.Cross(line1, line2)) < 0 ? -1 : 1);
        angle *= dir;
        Debug.Log("夹角为：" + angle);              

效果如下：

直线向量与GameObject的角度

法向量

直线向量与GameObject的角度计算需要使用到GameObject的法向量
在Unity中，GameObject有三个法向量

使用Vector3.Angle求出直线向量与GameObject各法线的夹角
注意：直线向量与平面法线的夹角并不代表直线向量与平面的角度，须用到他们两角之和为90度这一关系求出直线向量与平面的角度
代码如下：

    //定义一个对象，这里用的是相机
    public GameObject Camera;
    Vector3 Point1 = new Vector3(1.8f, 2.0f, 3.0f);
    Vector3 Point2 = new Vector3(5.2f, 3.0f, 4.5f);
    Vector3 line1 = Point2 - Point1;
    Debug.Log("直线向量" + line1);
    Debug.DrawLine(Point1, Point2, Color.green);
    Debug.Log("相机向x轴的法向量" + Camera.transform.right);
    Debug.Log("相机向y轴的法向量" + Camera.transform.up);
    Debug.Log("相机向z轴的法向量" + Camera.transform.forward);
    //求角度
    float anglex = angleByGameObjict(line1, Camera.transform.right,"x");
    float angley = angleByGameObjict(line1, Camera.transform.up, "y");
	float anglez = angleByGameObjict(line1, Camera.transform.forward, "z");

这里将求角度的方法定义成一个函数angleByGameObjict，实现如下

    float angleByGameObjict(Vector3 v1,Vector3 v2,string axis)
    {
        float angle = Vector3.Angle(v1, v2);
        float dir = (Vector3.Dot(Vector3.up, Vector3.Cross(v1, v2)) < 0 ? -1 : 1);
        angle *= dir;
        Debug.Log("直线与相机向" + axis + "轴的法向量的夹角为：" + angle);
        angle = 90 - angle;
        return angle;
    }

效果如下：